[LTDH] BDT ôn thi đại học !

[dandoh221]

nếu nói như pác kia thì dễ khỏi cần dùng gt
$$a <b+c=>a^2<ab+ac$$ cộng từng vế

Khai triển cái này đã mới có


[TEX]a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-a^2c^2=(a^2-c^2-b^2)-4b^2c^2[/TEX]

[TEX]=(a^2-(b-c)^2)(a^2-(b+c)^2)=(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a+ c-b)\le 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) \ge 0[/TEX]

3 số ko âm thì đúng, 2 âm 1 dương thì vô lí vì tổng 2 số bất kì đều dương

vậy 3 số này ko âm

 

[quyenuy0241]

(*)cho a,b,c>0 TM: $$abc=2\sqrt{2}$$

CMR:

$$\frac{a^6+b^6}{a^4+b^4+a^2b^2}+\frac{b^6+c^6}{b^4+c^4+b^2c^2}+\frac{a^6+c^6}{a^4+c^4+a^2c^2} \ge 4$$

(*)cho 3 số dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1

CMR:

$$\frac{a^2+b}{c+b}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b} \ge 2$$

 

[khuongchinh]

mình jải pài 1 nhá, nhân xét kái ra liền
[TEX]\frac{a^6+b^6}{a^4+b^4+a^2.b^2} \ge \frac{a^2+b^2}{3}[/TEX]tương tự voi 2 kái kia
công lai cosi là ra
so di có kái đó la do mình wan sát đồng bâc ở tử và mẫu thui

 

[bigbang195]

(*)cho a,b,c>0 TM: $$abc=2\sqrt{2}$$

CMR:


(*)cho 3 số dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1

CMR:

$$\frac{a^2+b}{c+b}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b} \ge 2$$

[TEX] VT \ge \frac{(\sum a^2+\sum a)^2}{\sum ab(a+b)+\sum a^2+\sum ab[/TEX]

Cần chứng minh

[TEX](\sum a^2+\sum a)^2 \ge 2 \sum ab(a+b)+\sum a^2+\sum ab[/TEX]

Chứng minh dễ dàng

 

[quyenuy0241]

Một bài khá là dễ :

$$a^2+b^2+c^2+ab^2+bc^2+ca^2 \ge 6$$

Với $$a,b,c>0,, a+b+c=3$$

 

[tk12_lf]

Một bài khá là dễ :

$$a^2+b^2+c^2+ab^2+bc^2+ca^2 \ge 6$$

Với $$a,b,c>0,, a+b+c=3$$

[TEX]a^2+b^2+c^2+ab^2+bc^2+ca^2 +3[/TEX]
[TEX]=a^2+b^2+c^2+ab^2+bc^2+ca^2+a+b+c [/TEX]
[TEX]=a^2+b^2+c^2+(ab^2+a)+(bc^2+b)+(ca^2+c) \geq a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+ab^2+bc^2+ca^2 \geq 6[/TEX]

 

[quyenuy0241]

cho a,b, không âm CMR:

$$(a^2+b+\frac{3}{4})(b^2+a+\frac{3}{4}) \ge (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$$

 

[silvery21]

bài tự chế thoaj ; khoai bà con đừng kêu nhz):

a; b; c làcác số thực dương : $$a+b+c=2$$:

cmr: $$\sqrt{1+a}+ \sqrt{1+b}+ \sqrt{1+c}> 4-\frac{1}{8} ( a^2 +b^2 +c^2)$$

 

[tk12_lf]

cho a,b, không âm CMR:

$$(a^2+b+\frac{3}{4})(b^2+a+\frac{3}{4}) \ge (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2}) (1)$$

[TEX](a^2+b+\frac{3}{4})(b^2+a+\frac{3}{4})[/TEX]
[TEX]=[(a^2+\frac{1}{4})+b+\frac{1}{2}][(b^2+\frac{1}{4})+a+\frac{1}{2}][/TEX]
[TEX]\geq (a+b+\frac{1}{2})^2=[(a+\frac{1}{4})+(b+\frac{1}{4})]^2 \geq 4(a+\frac{1}{4})(b+\frac{1}{4})=(2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})[/TEX]

 

[quyenuy0241]

x,y,z thay đổi dương, .tìm max:
$$P=\frac{x}{\sqrt{3x^2+yz}}+\frac{y}{\sqrt{3y^2+xz}}+\frac{z}{\sqrt{3z^2+xy}}$$

 

[kenny_bn]

Ai lam giúp mình bài này nhá.......................?

1/Cho 3 số dương x,y,z t/m~:[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1.CMR[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy} \ge \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}.[/TEX]

 

[vuanoidoi]

Ai lam giúp mình bài này nhá.......................?

1/Cho 3 số dương x,y,z t/m~:[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1.CMR[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy} \ge \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}.[/TEX]

bình phương 2 vế!!!.....
thay xy+yz+zx =xyz!!!....

 

[kenny_bn]

Cho 3 số thực dương a,b,c va a+b+c=1. Tìm Min của


P= [TEX]\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ca}+\frac{1}{c^{2}+2ab}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Ai lam giúp mình bài này nhá.......................?

1/Cho 3 số dương x,y,z t/m~:[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1.CMR[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy} \ge \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}.[/TEX]

Áp dụng BDT $$Mincopxki$$



[TEX]\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy} \ge \sqrt{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x})^2+( \sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+\sqrt{xz})^2[/TEX]


vậy cần CM:

$$\sqrt{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x})^2+( \sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+\sqrt{xz})^2} \ge \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{xy+yz+xz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$$

ta luôn có
$$\sqrt{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x})^2+( \sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+\sqrt{xz})^2}=\sqrt{xy+yz+xz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$$

Thật vậy ,

Bình phương 2 vế :
ta thu được :
$$(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})^2 \ge xy+yz+xz+2\sqrt{xyz}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})(1)$$(luôn đúng )

(1) do : $$\sqrt{xy+yz+xz}=\sqrt{xyz}$$

Vậy BDT đc CM

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho 3 số thực dương a,b,c va a+b+c=1. Tìm Max của


P= [TEX]\frac{1}{a^{2}+2bc}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^{2}+2ca}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^{2}+2ab}[/TEX]

đề phải là tìm MIN chứ nhỉ
đặt [TEX]a^2+2bc=x ; b^2+2ac=y ; c^2+2ab= z[/TEX]
ta có bđt quen thuộc
[TEX](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\ge\ 9[/TEX]
mà [TEX]x+y+z=(a+b+c)^2=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\ 9[/TEX]
vậy P= [TEX]\frac{1}{a^{2}+2bc}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^{2}+2ca}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^{2}+2ab}\ge\ 9[/TEX]

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c dương và [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{(2a+b+c)^2}+\frac{1}{(a+2b+c)^2}+\frac{1}{(a+b+2c)^2}\leq \frac{3}{16}[/TEX].

 

[kenny_bn]

Gpt

Tim m để pt sau có nghiệm:
x[TEX]\sqrt[2]{x}[/TEX]+[TEX]\sqrt[2]{x+12}[/TEX]=m([TEX]\sqrt[2]{5-x}[/TEX]+[TEX]\sqrt[2]{4-x}[/TEX])...................................? end.

 

[roses_123]

cho [TEX]0<x1<x2<\sqrt6[/TEX]
CM
[TEX]\frac{sinx2}{sinx1}> \frac{x2-\frac{x_2^3}{3!}}{x1-\frac{x_1^3}{3!}}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Cho 3 số thực dương a,b,c va a+b+c=1. Tìm Min của


P= [TEX]\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ca}+\frac{1}{c^{2}+2ab}[/TEX]

Áp dụng BDT Cauchy-Schawz

$$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab} \ge \frac{9}{(a+b+c)^2}=9$$

 

[quyenuy0241]

2cosx+[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]sin10x=3[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]+2cos28x.sinx.............?
___________the end___________

pt [TEX]\Leftrightarrow 2(cosx-cos28xsinx)=3\sqrt{2}-\sqrt{2}sin10x[/TEX]
[TEX]VT=2(cosx-cos28xsinx)[/TEX] <= [TEX]2\sqrt{1+cos^228x} <= 2\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]Vp \geq 3\sqrt{2}- \sqrt{2}=2\sqrt{2}[/TEX]
dâu' = xảy ra khi
[TEX]\Leftrightarrow cos^228x=1[/TEX]
và [TEX] cosxcos28x=-sinx[/TEX]
[TEX]sin10x=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=pi/4 + kpi[/TEX]

@: Nhầm pic kìa ! sau mình chuyển