Câu xương nhất đề ĐH

[iamzero2009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là một số gợi ý cho câu cuối (1 điểm) của đề ĐH:
1.Cho a,b,c la 3 cạnh tam giác,tìm giá trị nhỏ nhất:
[TEX]S=\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2a+2c-b}+\frac{c}{2a+2b-c}[/TEX]
2.Cho x,y thoả mãn [TEX]x^2+y^2+xy=3[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
[TEX]P=2x^4+2y^4-x^2y^2[/TEX]

 

[cuphuc13]

2.Cho x,y thoả mãn [tex]x^2+y^2+xy=3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
[tex]P=2x^4+2y^4-x^2y^2[/tex]

[tex]x^2 + y^2 = 3 - xy[/tex] với xy < =3
[tex]x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 9 - 6xy + (xy)^2[/tex]
[tex]x^4 + y^4 = 9 - 6xy - x^2y^2 [/tex]
Thay vào [tex]P = 2(x^4 + y^4 ) - x^2 y^2 = 18 - 12xy - 3x^2. y^2[/tex]
Đặt xy = t < = 3
[tex]==> P = 18 - 12t - 3t^2[/tex]
P' = -6t -12 = 0 ==> t = -2
Dùng pp đồ thị đó : ==> Max = 30 khi xy = -2 ==> x , y
Min = -45 khi xy = 3 ===> x ,y

 

[anhtuanphan]

2.Cho x,y thoả mãn [tex]x^2+y^2+xy=3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
[tex]P=2x^4+2y^4-x^2y^2[/tex]

[tex]x^2 + y^2 = 3 - xy[/tex] với xy < =3
[tex]x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 9 - 6xy + (xy)^2[/tex]
[tex]x^4 + y^4 = 9 - 6xy - x^2y^2 [/tex]
Thay vào [tex]P = 2(x^4 + y^4 ) - x^2 y^2 = 18 - 12xy - 2x^2. y^2[/tex]
Đặt xy = t < = 3
[tex]==> P = 18 - 12t - 2t^2[/tex]
P' = -4t -12 = 0 ==> t = -3
Dùng pp đồ thị đó : ==> Max = 36 khi xy = -3 ==> x , y
Min = -36 khi xy = 3 ===> x ,y

sao [tex]x^2 + y^2 = 3 - xy[/tex] với xy < =3
em không hiểu sao xy<=3

 

[cuphuc13]

Khi bình phương 2 vế -=> 2 vế phải dương chứ !!!................

 

[quyenuy0241]

Đây là một số gợi ý cho câu cuối (1 điểm) của đề ĐH:
1.Cho a,b,c la 3 cạnh tam giác,tìm giá trị nhỏ nhất:
[TEX]S=\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2a+2c-b}+\frac{c}{2a+2b-c}[/TEX]
2.Cho x,y thoả mãn [TEX]x^2+y^2+xy=3[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
[TEX]P=2x^4+2y^4-x^2y^2[/TEX]

Cách 1 có thể dùng cauchy-schawz trực tiếp

cách 2:

[tex]\frac{a}{2b+2c-a}=\frac{3a^2}{3a(2c+2b-a)} \ge \frac{3a^2}{(a+b+c)^2} [/tex]

Các BDT khác tương tự:

[tex]VT \ge \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2} \ge 1 [/tex]

 

[anhtuanphan]

2.Cho x,y thoả mãn [tex]x^2+y^2+xy=3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
[tex]P=2x^4+2y^4-x^2y^2[/tex]

[tex]x^2 + y^2 = 3 - xy[/tex] với xy < =3
[tex]x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 9 - 6xy + (xy)^2[/tex]
[tex]x^4 + y^4 = 9 - 6xy - x^2y^2 [/tex]
Thay vào [tex]P = 2(x^4 + y^4 ) - x^2 y^2 = 18 - 12xy - 2x^2. y^2[/tex]
Đặt xy = t < = 3
[tex]==> P = 18 - 12t - 2t^2[/tex]
P' = -4t -12 = 0 ==> t = -3
Dùng pp đồ thị đó : ==> Max = 36 khi xy = -3 ==> x , y
Min = -36 khi xy = 3 ===> x ,y

anh xem lại đi
em tính được hoặc 0\leqxy\leq1 hoặc 0>xy\geq-3

 

[bigbang195]

2.Cho x,y thoả mãn [tex]x^2+y^2+xy=3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
[tex]P=2x^4+2y^4-x^2y^2[/tex]

[tex]x^2 + y^2 = 3 - xy[/tex] với xy < =3
[tex]x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 9 - 6xy + (xy)^2[/tex]
[tex]x^4 + y^4 = 9 - 6xy - x^2y^2 [/tex]
Thay vào [tex]P = 2(x^4 + y^4 ) - x^2 y^2 = 18 - 12xy - 2x^2. y^2[/tex]
Đặt xy = t < = 3
[tex]==> P = 18 - 12t - 2t^2[/tex]
P' = -4t -12 = 0 ==> t = -3
Dùng pp đồ thị đó : ==> Max = 36 khi xy = -3 ==> x , y
Min = -36 khi xy = 3 ===> x ,y

Which is fales because,

In fact,

for any real number

 

[anhtuanphan]

anh bạn '' vụ nổ lớn'' giỏi tiếng anh quá nhờ anh dịch dùm sang tiếng việt

 

[quyenuy0241]

Which is fales because,

In fact,

for any real number

Lời giải trên có lẽ chỉ sai ở chỗ :

[tex] -1 \le xy \le 1 [/tex]
Khảo sát trên khoảng này

 

[cuphuc13]

tại sao - 1 < xy < 1 bạn giải thích rõ dk của xy dk không !!!! ?

 

[iamzero2009]

Cách 1 có thể dùng cauchy-schawz trực tiếp

cách 2:

[tex]\frac{a}{2b+2c-a}=\frac{3a^2}{3a(2c+2b-a)} \ge \frac{3a^2}{(a+b+c)^2} [/tex]

Các BDT khác tương tự:

[tex]VT \ge \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2} \ge 1 [/tex]

Cách 1.Bạn thử nói rõ cách dùng Côsi đi.
Cách 2.Mình xin bổ xung thêm:
[TEX]VT\geq\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}=\frac{(a+b+c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2}{(a+b+c)^2}\geq1[/TEX]

 

[anhtuanphan]

2.Cho x,y thoả mãn [tex]x^2+y^2+xy=3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
[tex]P=2x^4+2y^4-x^2y^2[/tex]

[tex]x^2 + y^2 = 3 - xy[/tex] với xy < =3
[tex]x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 9 - 6xy + (xy)^2[/tex]
[tex]x^4 + y^4 = 9 - 6xy - x^2y^2 [/tex]
Thay vào [tex]P = 2(x^4 + y^4 ) - x^2 y^2 = 18 - 12xy - 3x^2. y^2[/tex]
Đặt xy = t < = 3
[tex]==> P = 18 - 12t - 3t^2[/tex]
P' = -6t -12 = 0 ==> t = -2
Dùng pp đồ thị đó : ==> Max = 30 khi xy = -2 ==> x , y
Min = -45 khi xy = 3 ===> x ,y

à em hiểu rồi . anh muốn bình phương 2 vế nên đưa điều kiện xy<=3 để 3-xy>=0

 

[iamzero2009]

2.Cho x,y thoả mãn [tex]x^2+y^2+xy=3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
[tex]P=2x^4+2y^4-x^2y^2[/tex]

[tex]x^2 + y^2 = 3 - xy[/tex] với xy < =3
[tex]x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 9 - 6xy + (xy)^2[/tex]
[tex]x^4 + y^4 = 9 - 6xy - x^2y^2 [/tex]
Thay vào [tex]P = 2(x^4 + y^4 ) - x^2 y^2 = 18 - 12xy - 3x^2. y^2[/tex]
Đặt xy = t < = 3
[tex]==> P = 18 - 12t - 3t^2[/tex]
P' = -6t -12 = 0 ==> t = -2
Dùng pp đồ thị đó : ==> Max = 30 khi xy = -2 ==> x , y
Min = -45 khi xy = 3 ===> x ,y

Theo mình,với hàm số P(t) và giới hạn tìm được [TEX]t\leq3[/TEX] thì chỉ có thể tìm được max.Mình đồng ý Max=30 khi xy=-2

 

[anhtuanphan]

em thấy thế này
để tìm ĐK của xy ta có
[TEX]x^2+y^2=3-xy\geq2|xy|[/TEX]
với xy\geq0 thì 3-xy\geq2xy\Rightarrow0\leqxy\leq1
với xy<0 thì 3-xy\geq-2xy\Rightarrow0>xy\geq-3
do vạy anh cuphuc13 tìm min sai

 

[lamanhnt]

2.Cho x,y thoả mãn [tex]x^2+y^2+xy=3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
[tex]P=2x^4+2y^4-x^2y^2[/tex]

[tex]x^2 + y^2 = 3 - xy[/tex] với xy < =3
[tex]x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 9 - 6xy + (xy)^2[/tex]
[tex]x^4 + y^4 = 9 - 6xy - x^2y^2 [/tex]
Thay vào [tex]P = 2(x^4 + y^4 ) - x^2 y^2 = 18 - 12xy - 3x^2. y^2[/tex]
Đặt xy = t < = 3
[tex]==> P = 18 - 12t - 3t^2[/tex]
P' = -6t -12 = 0 ==> t = -2
Dùng pp đồ thị đó : ==> Max = 30 khi xy = -2 ==> x , y
Min = -45 khi xy = 3 ===> x ,y

Bài này mình làm rồi, bạn mới chặn được một nửa cận đúng. Cận còn lại để tìm min của bạn đâu?

 

[anhtuanphan]

để tìm ĐK của xy ta có
[TEX]x^2+y^2=3-xy\geq2|xy|[/TEX]
với xy\geq0 thì 3-xy\geq2xy\Rightarrow0\leqxy\leq1
với xy<0 thì 3-xy\geq-2xy\Rightarrow0>xy\geq-3
[tex] P=18-12xy-3x^2y^2[/tex]
hàm nghịch biến trên 0>xy\geq-3 nên max khi xy=-3
hàm đồng biến trên 0\leqxy\leq1 nên min khi xy=1

 

[shgost92]

Bài này mình làm rồi, bạn mới chặn được một nửa cận đúng. Cận còn lại để tìm min của bạn đâu?

Làm đi bạn...cho mọi người cùng xem^^^^>-
................................................

 

[iamzero2009]

Các bạn ơi ta cùng kết thúc hai bài này để chuyển sang các bài khác nhé.
Bài 1: Đặt x,y,z lần lượt là các mẫu,ta có
[TEX]x=2b+2c-a=2(a+b+c)-3a==>a=\frac{2(a+b+c)-x}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{2b+2c-a}=\frac{2(a+b+c)}{3x}-\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]x+y+z=3(a+b+c)[/TEX]
[TEX]S=\frac{2}{3}(a+b+c)(\fra{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})-1=\frac{2}{9}(x+y+z)(\fra{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})-1[/TEX]
áp dụng Côsi,ta được:[TEX]S\geq1[/TEX]

 

[iamzero2009]

2.Cho x,y thoả mãn [tex]x^2+y^2+xy=3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
[tex]P=2x^4+2y^4-x^2y^2[/tex]

Thay [tex]x^2 + y^2 = 3 - xy[/tex] vào P
[tex]x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 9 - 6xy + (xy)^2[/tex]
[tex]x^4 + y^4 = 9 - 6xy - x^2y^2 [/tex]
Thay vào [tex]P = 2(x^4 + y^4 ) - x^2 y^2 = 18 - 12xy - 3x^2. y^2[/tex]
Đặt xy = t < = 3
[tex]==> P = 18 - 12t - 3t^2[/tex]
Chặn như bạn anhtuanphan

ta được[TEX]t\in[-3;1][/TEX]
P'=-12-6t.
Max=30 tại t=-2
Min=3 tại t=1

 

[cuphuc13]

iamzero2009 làm ra kết quả cuối cùng đi bạn !!!......