Câu xương nhất đề ĐH

I

iamzero2009

Cùng giải những bài khác.

Ta giải tiếp những bài khác nhé:
1.cho [TEX]a,b,c,x,y,z >0, \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1[/TEX]
Chứng minh:[TEX]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq\sqrt{x+y+z}[/TEX]
2.Cho [TEX]a,b,c>0, ab+bc+ca=abc[/TEX] Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\leq1[/TEX]
 
V

vodichhocmai

iamzero2009 said:
Ta giải tiếp những bài khác nhé:
1.cho [TEX]a,b,c,x,y,z >0, \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1[/TEX]
Chứng minh:[TEX]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq\sqrt{x+y+z}[/TEX]
2.Cho [TEX]a,b,c>0, ab+bc+ca=abc[/TEX] Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\leq1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]1\)\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\)\(x+y+z\)\ge \(sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)^2[/TEX]

[TEX]2\) \frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{16}{2a+b+c}[/TEX]

[TEX]Done![/TEX]
 
I

iamzero2009

Đúng là đàn anh có khác.Anh giải nhanh thiệt\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
 
C

cuphuc13

Bạn iamzero2009 bạn giải lại kĩ hơn tí được hok .. .mình kém BDT nên chưa hiểu anh vodichhocmai làm :D ??
 
I

iamzero2009

vodichhocmai said:
[TEX]1\)\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\)\(x+y+z\)\ge \(sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)^2[/TEX]

[TEX]2\) \frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{16}{2a+b+c}[/TEX]

[TEX]Done![/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1.Dùng BĐT Bunhiacopxki cho bộ 3 số:
[TEX]1.(x+y+z)=(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z})(x+y+z)\geq(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2 \Rightarrow dpcm[/TEX]
2.Trước hết theo gt:
[TEX]ab+bc+ca=abc \Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1 [/TEX]
Dùng hệ quả của Côsi:
[TEX]a+a+b+c\geq4\sqrt[4]{a^2bc}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{1}{\sqrt[4]{a^2bc}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(2a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq16\Rightarrow\frac{1}{2a+b+c}\leq\frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
làm tương tự vs các bt còn lại rồi cộng từng vế thì đc đpcm.
 
I

iamzero2009

oạch oạch.Anh chịu tìm tòi thiệt đó,cái BĐT đó hay quá.Em đăng nữa thì có phải tham lam ko nhỉ? Thôi đăng lên mọi người cùng xem nhé.
cho x,y,z>0 va xyz=1.Tìm Min P:
[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(x+z)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(y+x)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/TEX]
 
V

vodichhocmai

iamzero2009 said:
cho x,y,z>0 va xyz=1.Tìm Min P:
[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z} }+\frac{y^2(x+z)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(y+x)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]P:=\sum_{cyclic}\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z} }\ge \sum_{cyclic}\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z} }[/TEX]

[TEX]P:= \sum_{cyclic} \frac{2a}{b+2c} \ge 2\frac{\(a+b+c\)^2}{3\(ab+bc+ca\)}\ge 2[/TEX]

:rolleyes::rolleyes::rolleyes:
 
I

iamzero2009

Có phải thế này ko hả anh (hoặc thầy):
[TEX]\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}\geq\frac{2.x^2\sqrt{yz}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}=\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}[/TEX]
[TEX](a+b+c)^2\geq3(ab+bc+ac)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
I

iamzero2009

x,y,z>0 và xyz=1.Tìm min:
[TEX]S=\frac{x^9+y^9}{x^6+x^3y^3+y^6}+\frac{y^9+z^9}{y^6+y^3z^3+z^6}+\frac{z^9+x^9}{x^6+x^3z^3+z^6}[/TEX].
Bài này tưởng dễ nhưng hoá ra ko.:-SS
 
V

vodichhocmai

iamzero2009 said:
x,y,z>0 và xyz=1.Tìm min:
[TEX]S=\frac{x^9+y^9}{x^6+x^3y^3+y^6}+\frac{y^9+z^9}{y^6+y^3z^3+z^6}+\frac{z^9+x^9}{x^6+x^3z^3+z^6}[/TEX].
Bài này tưởng dễ nhưng hoá ra ko.:-SS
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có thể viết bất đẳng thức lại như sau .

Với [TEX]a,b,c>0\ \ abc=1[/TEX] tìm min

[TEX]S:=\sum_{cyclic} \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}:=\sum_{cyclic}\frac{\(a+b\)\(a^2-ab+b^2\)}{a^2+ab+b^2}[/TEX]

Chúng ta lại có :

[TEX] \frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\ge \frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]\righ S\ge \sum_{cyclic}\frac{a+b}{3}=\frac{2\(a+b+c)}{3}\ge 2[/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]
 
A

anhtuanphan

góp vui 1 bài
với a,b,c lớn hơn hoặc bằng 1 và ab+bc+ca=12
tìm min của [tex]c^{bc}+b^{ac}+a^{ab}[/tex]
 
L

lamanhnt

shgost92 said:
Làm đi bạn...cho mọi người cùng xem^^^^:)>-
................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xin giải bài thế này:
[tex]A=2x^4+2y^4-x^2y^2[/tex]
[tex]A=2[(x^2+y^2)^2-2x^2y^2]-x^2y^2[/tex]
[tex]A=2[(3-xy)^2-2x^2.y^2]-x^2y^2[/tex]
[tex]A=-3x^2y^2-12xy+18[/tex]
Đặt [tex]t=xy[/tex]
-->[tex]A=-3t^2-12t+18[/tex]
[tex](x+y)^2=3+xy[/tex]
Vì: [tex](x+y)^2\geq4xy[/tex] nên [tex]3+xy\geq 4xy \Leftrightarrow t \leq 1[/tex]
[tex](x+y)^2\geq0 \forall x,y \Rightarrow 3+xy \geq 0 \Leftrightarrow xy \geq -3 \Rightarrow t \geq -3[/tex]
Vậy [tex] t \in\ [-3,1][/tex]
Xét hàm số [tex]f=-3t^2-12t+18 on t \in\ [-3,1][/tex]
Đc: Max=30
Min=3.
 
Last edited by a moderator:
A

anhtuanphan

muốn giải được các bài thì nên nắm lấy bài toán tổng quát hoặc phương pháp
bài trên là bài đơn giản nhất mà em lấy làm ví dụ cho bài toán tổng quát sau
cho 2 dãy [TEX](a_i)[/TEX] và [TEX](b_i)[/TEX] đều là 2 dãy tăng có phần tử lớn hơn 1
khi đó ta có
[TEX]\sum_{i=1}^n {a_i}^{b_i}\geq n.{(\frac{\sum_{i=1}^n {a_i}}{n})}^{(\frac{\sum_{i=1}^n {b_i}}{n})}[/TEX]
em xin hứa sẽ giải sau nếu mọi người muốn.:D
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

anhtuanphan said:
muốn giải được các bài thì nên nắm lấy bài toán tổng quát hoặc phương pháp
bài trên là bài đơn giản nhất mà em lấy làm ví dụ cho bài toán tổng quát sau
cho 2 dãy [TEX](a_i)[/TEX] và [TEX](b_i)[/TEX] đều là 2 dãy tăng có phần tử lớn hơn 1
khi đó ta có
[TEX]\sum_{i=1}^n {a_i}^{b_i}\geq n.{(\frac{\sum_{i=1}^n {a_i}}{n})}^{(\frac{\sum_{i=1}^n {b_i}}{n})}[/TEX]
em xin hứa sẽ giải sau nếu mọi người muốn.:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Anh cần em giải bài [TEX]ab+bc+ca=12[/TEX] không cần gải bài trên [TEX]\ \ [/TEX]
 
A

anhtuanphan

mọi người cứ suy nghĩ bài đó cho kỹ đi đã , em cũng phải mất 2 ngày mới ra mà
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom