L
T
tiger3323551
các điểm đối xứng qua d.Gọi AB là đường thẳng qua CD CT
[tex]\left\begin\{AB vuong goc d\\{trung diem I \in d}[/tex]
các điểm CucTri cách đều nhau (chỉ có hàm bậc 4)
giải AB=AC(do tinh chất đối xứng)
nằm về 2 phía tọa độ CD CT thế vào pt tích âm cùng phia tích dương
đối xứng với nhau qua 1 điểm sử dụng tính chất trung điểm
[tex]\left\begin\{AB vuong goc d\\{trung diem I \in d}[/tex]
các điểm CucTri cách đều nhau (chỉ có hàm bậc 4)
giải AB=AC(do tinh chất đối xứng)
nằm về 2 phía tọa độ CD CT thế vào pt tích âm cùng phia tích dương
đối xứng với nhau qua 1 điểm sử dụng tính chất trung điểm
T
tiger3323551
tới đây là kết thúc về toán cực trị cực tiểu nhận xét chung kiến thức chủ yếu là hinh học phẳng sử dụng các công thức 1 cách hợp lí thêm 1 sô tính chất về hàm số định lí vi-et đối với pt bậc 2 và tích vô hướng 2 vecto
K
kimxakiem2507
Phải có điều kiện có cực trị kèm theo
1)đối xứng qua điểm :I trùng điểm đó
2)đối xứng qua đường :đường thẳng qua 2 cực trị phải vuông góc với đường và I thuộc đường đó
3) Cách đều đưởng :a)xét xem đường thẳng qua 2 cực trị có song song hoặc trùng với đường
b)I phải thuộc đường
4)a) nằm về hai phía đường ax+by+c=0 thì (ax_1+by_1+c)(ax_2+by_2+c)<0
b) nằm về một phía đường ax+by+c=0 thì (ax_1+by_1+c)(ax_2+by_2+c)>0
1)đối xứng qua điểm :I trùng điểm đó
2)đối xứng qua đường :đường thẳng qua 2 cực trị phải vuông góc với đường và I thuộc đường đó
3) Cách đều đưởng :a)xét xem đường thẳng qua 2 cực trị có song song hoặc trùng với đường
b)I phải thuộc đường
4)a) nằm về hai phía đường ax+by+c=0 thì (ax_1+by_1+c)(ax_2+by_2+c)<0
b) nằm về một phía đường ax+by+c=0 thì (ax_1+by_1+c)(ax_2+by_2+c)>0
C
cuphuc13
L
lamanhnt
từng cái một nhé.
HÀM ĐA THỨC BẬC 3
CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ ĐỐI XỨNG NHAU QUA ĐƯỜNG THẲNG y=ax+b KHI VÀ CHỈ KHI:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} d \bot y \\ I\in\ y \end{array} \right.[/tex]
trong đó:
d là phương trình qua cực trị
I là trung điểm cực trị.
L
lamanhnt
:|
ĐK có cực trị trên rồi.
[tex]AB^2=[(\frac{2m}{3}+2)^2+1].(x_1-x_2)^2[/tex]
[tex]AB^2=[(\frac{2m}{3}+2)^2+1].(4+\frac{2m}{3})[/tex]
Vì đk cho [tex]m>-3--->\frac{2m}{3}+2>0--->AB^2>2-->AB>sqrt{2}[/tex]
C
cuphuc13
L
lamanhnt
K
kimxakiem2507
công thức trên lúc xài phải để ý đó,hàm hữu tỷ ,bậc3,4 thì ok(trừ góc giữa hai tiệm cận),gặp mấy đường conic hoặc hình oxy là không còn đúng nữa đó
Last edited by a moderator:
L
lamanhnt
He he, thường thi với mấy bài đường conic hoặc oxy người ta chẳng hỏi mấy dạng này
. Ông anh có thể cho bài tập em áp dụng thử
C
cuphuc13
Góc giữa 2 tiệm cận sao ko dùng được hả anh !!!
Công thức tính theo cos của em tính được góc giữa 2 tiệm cận đó !!!
Bạn lamanhnt này : Nếu song chuyên đề này thì lập chuyên đề khác ở 1 topic mới nha !!! Nếu ko vào topic này ==>lại vào các trang cũng bất tiện mà khó theo dõi lắm
Last edited by a moderator:
C
cuphuc13
Mở màn bài 3 nè !!!
[tex]y' = 4x^3 - 4mx = 0 [/tex]
[tex]x = 0 or x^2 = m [/tex]
==> để chỉ có cực tiểu thì : hệ số a > 0( 4> 0 đúng ) và y' có 1 nghiệm ==> m < 0
K
kimxakiem2507
vì tiệm cận đứng đâu có k đâu ,công thức cos là công thức tổng quát nhất nhưng đối với mấy bài hàm số thì nên sử dụng công thức tg sẽ nhanh gọn hơn nhiều
L
lamanhnt
************************aaa. Bảo tối làm tiếp mà.
[tex]y' = 4x^3 - 4mx = 0 [/tex]
[tex]x = 0 or x^2 -m= 0 [/tex]
xét [tex]x^2-m=0[/tex] có hệ số a=1 nên nếu hàm số có cực trị thì đó là cực tiểu---> Vậy nên[/B]điều kiện để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại là y'=0 đổi dấu tại duy nhất một nghiệm.
[tex]delta=m\leq0[/tex]
Last edited by a moderator:
C
cuphuc13
Cậu nói lúc nào !! ? ?
Mà chuyên đề này nếu cứ xúc tiến nhanh thế nà y thì chắc chưa đầy 5 ngày chỉ cần 2 ngày là song
, mình có 1 số bài hàm bậc 3 , hết chỗ này mình posst tiếp cho !!!
L
lamanhnt
trong tin nhắn cho cậu đấy. Với lại đấy là post tập 1 chứ có bảo 5 ngày chỗ đấy đâu. Cậu post bài cậu lên đi nhưng đừng trùng dạng nhéCậu nói lúc nào !! ? ?
Mà chuyên đề này nếu cứ xúc tiến nhanh thế nà y thì chắc chưa đầy 5 ngày chỉ cần 2 ngày là song
V
vanculete
Bài giải
D=R\ {-0,5}
[TEX]y'=\frac{-3}{(2x+1)^2} [/TEX]
Đường thẳng d qua M(2;3) có hệ số góc k dạng
[TEX] y=k(x-2)+3[/TEX]
d là tiếp tuyến của đồ thị <=> hệ sau có nghiệm
[TEX]\left{\begin{\frac{-x+1}{2x+1}=k(x-2)+3}\\{\frac{-3}{(2x+1)^2} =k} [/TEX]
đến đây có lẽ là ổn
nhanh [TEX]I(\frac{-1}{2};\frac{-1}{2}) [/TEX]là giao điểm của 2 tiệm cận
như câu 5.1 nhở
[TEX]M(x_o ;\frac{-x_o+1}{2x_o+1})[/TEX] là điểm bất kì thuộc đồ thị
Tiếp tuyến tại M có dạng
[TEX]d : y=\frac{-3}{(2x_o+1)^2} (x-x_o) + \frac{-x_o+1}{2x_o+1}[/TEX]
[TEX]A=Ox \bigcap d[/TEX]
Tạo độ của A là nghiệm của hệ >nhanh [TEX]A(\frac{-2x_o^2+4x_o+1)}{3} ;0)[/TEX]
[TEX]B=Oy \bigcap d[/TEX]
Tạo độ B là nghiệm của hệ > nhanh [TEX]B(0;\frac{-2x_o^2+4x_o-1}{(2x_o-1)^2})[/TEX]
làm cách này thì trâu bò quá , để nghỉ típ
P/s : lamanh có ý rất hay về việc chọn điểm [TEX]M (x_o-\frac{1}{2};\frac{3}{4x_o}-\frac{1}{2} )[/TEX] , việc chọn điểm M như vậy được lấy ý tưởng bằng việc "chém hết hệ số tự do" trong biểu thức mẫu . Cám ơn lamanh nhiều "chiêu" khá hay này
Chọn [TEX]M(x_o-\frac{1}{2};\frac{3}{4x_o}-\frac{1}{2}) [/TEX]là điểm bất kì thuộc đồ thị h/s
Khi đó tiếp tuyến tại M có dạng
[TEX]d : y=\frac{-3}{4x_o^2}(x-x_o) +\frac{3}{4x_o}-\frac{1}{2}\\A=Ox \bigcap d \Rightarrow \ A (\frac{2(3-x_o)x_o}{3};0)\\B=Oy \bigcap d \Rightarrow \ B(0;\frac{3-x_o}{2x_o})[/TEX]
Tam giác ABO cân tại O ( bài này không cho cân tại đâu nhỉ ??)
[TEX]\Leftrightarrow \ AO=BO \Leftrightarrow \ \frac{2|(3-x_o)x_o|}{3}=\frac{|3-x_o|}{2|x_o|}[/TEX]
Lập bảng phá giá trị tuyệt đối :
[TEX] -\infty ------ 0---------3--------+\infty[/TEX]
đến đây có lẽ là ổn
Chọn [TEX]M (x_o-\frac{1}{2} ; \frac{3}{4x_o}-\frac{1}{2}) [/TEX]( chọn khá hay )
[TEX] u : x+\frac{1}{2}=0[/TEX] là tiệm cận đứng
[TEX] d(M/u) = |x_o|[/TEX]
[TEX]v : y+\frac{1}{2}=0[/TEX] là tiệm cận ngang
[TEX]d(M/v) =\frac{3}{4|x_o|}[/TEX]
Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận được xác định bởi
[TEX]K= |x_o| + \frac{3}{4|x_o|} \ge \sqrt{3}[/TEX]
dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow \ |x_o|=\frac{3}{4|x_o|} \Rightarrow \ [/TEX]Toạ độ M
Chọn
[TEX]A (-\frac{1}{2} +a ; \frac{3}{4a}-\frac{1}{2}) a >0 [/TEX], là điểm thuộc nhánh phải
[TEX]B(-\frac{1}{2}-b ;-\frac{3}{4b}-\frac{1}{2}) b>0 [/TEX], là điểm thuộc nhánh trái
[TEX]AB=\sqrt{(a+b)^2+\frac{9}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2}=\sqrt{(a+b)^2[1+\frac{9}{16}(ab)^2]}[/TEX]
Áp dụng BDT Cauchy : [TEX](a+b)^2 \ge 4ab[/TEX]
[TEX]AB \ge \sqrt{4ab[1+\frac{9}{16(ab)^2}] }=\sqrt{4ab+\frac{9}{4(ab)}} \ge \sqrt{6}[/TEX]
dấu "=" xẩy ra [TEX]\Leftrightarrow \ a=b=?[/TEX]
Bài này có 3 cách khá hay ( chuyển ẩn ; tịnh tiến đồ thị ; cô lập xét h/s )
mình xin trình bày cách chuyển ẩn
Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d là nghiệm của pt
[TEX]\frac{-x+1}{2x+1}=mx+2m-1\\ \Leftrightarrow \ (-x+1)(2x+1)=(mx+2m-1)(2x+1) (x=\frac{-1}{2}[/TEX] không phải là nghiệm )
Đặt [TEX]t =x+\frac{1}{2} [/TEX]. P/trình viết lại theo t
đường thẳng d cắt đồ thị tại 2 điểm pb thuộc 2 nhánh [TEX]\Leftrightarrow \ x1<\frac{-1}{2}<x2[/TEX]
=> Khi đó p/trình theo t có 2 nghiệm trái dấu ( không bị trừ về chỗ tam thức bậc 2 )
bài này wen rùi phải không ( có 2 cách theo k , và theo số nghiệm )
D=R\ {-0,5}
[TEX]y'=\frac{-3}{(2x+1)^2} [/TEX]
Đường thẳng d qua M(2;3) có hệ số góc k dạng
[TEX] y=k(x-2)+3[/TEX]
d là tiếp tuyến của đồ thị <=> hệ sau có nghiệm
[TEX]\left{\begin{\frac{-x+1}{2x+1}=k(x-2)+3}\\{\frac{-3}{(2x+1)^2} =k} [/TEX]
đến đây có lẽ là ổn
nhanh [TEX]I(\frac{-1}{2};\frac{-1}{2}) [/TEX]là giao điểm của 2 tiệm cận
như câu 5.1 nhở
[TEX]M(x_o ;\frac{-x_o+1}{2x_o+1})[/TEX] là điểm bất kì thuộc đồ thị
Tiếp tuyến tại M có dạng
[TEX]d : y=\frac{-3}{(2x_o+1)^2} (x-x_o) + \frac{-x_o+1}{2x_o+1}[/TEX]
[TEX]A=Ox \bigcap d[/TEX]
Tạo độ của A là nghiệm của hệ >nhanh [TEX]A(\frac{-2x_o^2+4x_o+1)}{3} ;0)[/TEX]
[TEX]B=Oy \bigcap d[/TEX]
Tạo độ B là nghiệm của hệ > nhanh [TEX]B(0;\frac{-2x_o^2+4x_o-1}{(2x_o-1)^2})[/TEX]
làm cách này thì trâu bò quá , để nghỉ típ
P/s : lamanh có ý rất hay về việc chọn điểm [TEX]M (x_o-\frac{1}{2};\frac{3}{4x_o}-\frac{1}{2} )[/TEX] , việc chọn điểm M như vậy được lấy ý tưởng bằng việc "chém hết hệ số tự do" trong biểu thức mẫu . Cám ơn lamanh nhiều "chiêu" khá hay này
Chọn [TEX]M(x_o-\frac{1}{2};\frac{3}{4x_o}-\frac{1}{2}) [/TEX]là điểm bất kì thuộc đồ thị h/s
Khi đó tiếp tuyến tại M có dạng
[TEX]d : y=\frac{-3}{4x_o^2}(x-x_o) +\frac{3}{4x_o}-\frac{1}{2}\\A=Ox \bigcap d \Rightarrow \ A (\frac{2(3-x_o)x_o}{3};0)\\B=Oy \bigcap d \Rightarrow \ B(0;\frac{3-x_o}{2x_o})[/TEX]
Tam giác ABO cân tại O ( bài này không cho cân tại đâu nhỉ ??)
[TEX]\Leftrightarrow \ AO=BO \Leftrightarrow \ \frac{2|(3-x_o)x_o|}{3}=\frac{|3-x_o|}{2|x_o|}[/TEX]
Lập bảng phá giá trị tuyệt đối :
[TEX] -\infty ------ 0---------3--------+\infty[/TEX]
đến đây có lẽ là ổn
Chọn [TEX]M (x_o-\frac{1}{2} ; \frac{3}{4x_o}-\frac{1}{2}) [/TEX]( chọn khá hay )
[TEX] u : x+\frac{1}{2}=0[/TEX] là tiệm cận đứng
[TEX] d(M/u) = |x_o|[/TEX]
[TEX]v : y+\frac{1}{2}=0[/TEX] là tiệm cận ngang
[TEX]d(M/v) =\frac{3}{4|x_o|}[/TEX]
Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận được xác định bởi
[TEX]K= |x_o| + \frac{3}{4|x_o|} \ge \sqrt{3}[/TEX]
dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow \ |x_o|=\frac{3}{4|x_o|} \Rightarrow \ [/TEX]Toạ độ M
Chọn
[TEX]A (-\frac{1}{2} +a ; \frac{3}{4a}-\frac{1}{2}) a >0 [/TEX], là điểm thuộc nhánh phải
[TEX]B(-\frac{1}{2}-b ;-\frac{3}{4b}-\frac{1}{2}) b>0 [/TEX], là điểm thuộc nhánh trái
[TEX]AB=\sqrt{(a+b)^2+\frac{9}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2}=\sqrt{(a+b)^2[1+\frac{9}{16}(ab)^2]}[/TEX]
Áp dụng BDT Cauchy : [TEX](a+b)^2 \ge 4ab[/TEX]
[TEX]AB \ge \sqrt{4ab[1+\frac{9}{16(ab)^2}] }=\sqrt{4ab+\frac{9}{4(ab)}} \ge \sqrt{6}[/TEX]
dấu "=" xẩy ra [TEX]\Leftrightarrow \ a=b=?[/TEX]
Bài này có 3 cách khá hay ( chuyển ẩn ; tịnh tiến đồ thị ; cô lập xét h/s )
mình xin trình bày cách chuyển ẩn
Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d là nghiệm của pt
[TEX]\frac{-x+1}{2x+1}=mx+2m-1\\ \Leftrightarrow \ (-x+1)(2x+1)=(mx+2m-1)(2x+1) (x=\frac{-1}{2}[/TEX] không phải là nghiệm )
Đặt [TEX]t =x+\frac{1}{2} [/TEX]. P/trình viết lại theo t
đường thẳng d cắt đồ thị tại 2 điểm pb thuộc 2 nhánh [TEX]\Leftrightarrow \ x1<\frac{-1}{2}<x2[/TEX]
=> Khi đó p/trình theo t có 2 nghiệm trái dấu ( không bị trừ về chỗ tam thức bậc 2
)bài này wen rùi phải không ( có 2 cách theo k , và theo số nghiệm )
Last edited by a moderator:
L
lamanhnt
Gọi [tex]M(x_o-\frac{1}{2}, \frac{3}{4x_0}-\frac{1}{2})[/tex] thuộc (C).
tiếp tuyến tại M có dạng:
[tex]y=\frac{-3}{4x_o^2}.(x-x_o)+\frac{3}{4x_o}-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]y=\frac{-3}{4x_o^2}.x+\frac{3}{2x_o}-\frac{1}{2}[/tex]
gọi
tam giác OAB vuông tại O.
[tex]S_ABO=\frac{1}{2}. OA.OB=\frac{2}{3}.(3-x_o)^2=1[/tex]
[tex]x_o=\frac{6+-sqrt{6}}{2}[/tex]
L
lamanhnt
B1: đk hàm có cực trị: <-> y'=0 có 3 nghiệm phân biệt <->[tex]m>0[/tex]
Ta tìm được y'=0 có 3 nghiệm phân biệt: [tex]x_1=-sqrt{m}, x_2=0, x_3=sqrt{m}[/tex]
[tex]A(0,2m+m^4), B(sqrt{m}, m^4-m^2+2m), C(-sqrt{m}, m^4-m^2+2m)[/tex]
tam giác ABC cân đỉnh A.
Vậy:
* tam giác ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi:
[tex]BC^2=AB^2+AC^2[/tex]
[tex]m=0 or m=1[/tex]
* tam giác ABC đều khi AB=AC=BC
----> đk---> m
* tam giác có diện tích bằng 4.
Cần gọi H là trung điểm BC.
---> tọa độ H. ---> AH.
--> [tex]S_ABC=\frac{1}{2}.AH.BC[/tex]
Last edited by a moderator: