[toán 12]- 5 ngày một chuyên đề.

[lamanhnt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ÔN TẬP DẠNG CƠ BẢN THI ĐẠI HỌC. NHANH NÀO.CÁC BẠN POST HÃY POST HƯỚNG CÁCH CHO TỪNG DẠNG BÀI TẬP DƯỚI ĐÂY ĐỂ CHÚNG TA CÓ THỂ HỆ THỐNG LẠI MỘT CÁCH LOGIC CÁC KIẾN THỨC ĐÃ HỌC VỀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ.
----------------------------------------------------------

Câu 1: Cho hàm số [TEX]x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/tex](C)
1.2. Tìm m để hàm đồng biến trên (0,+\infty)


1.3. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn:


a. [tex]x_{CT}<2[/tex]


b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1


c. [tex]|x_1-x_2|>\frac{1}{3}[/tex], với [tex]x_1,x_2[/tex] là hoành độ các điểm cực trị


d. Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0)


Câu 2: Cho hàm số [tex]x^3-3x^2-mx+2[/tex] . Tìm m để hàm số có:


2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1


2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3


2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc [tex]45^o[/tex]


2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm [tex]I(\frac{5}{3},\frac{-17}{3})[/tex]


2.5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng [tex]y=\frac{3}{2}.x+\frac{1}{2}[/tex]



2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5.


2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn [tex]sqrt{2}[/tex]



2.8. Cực trị tại [tex]x_1,x_2[/tex] thỏa mãn: [tex]x_1-3x_2=4[/tex]


Câu 3: Cho hàm số [tex]y=x^4-2mx^2+2m+m^4[/tex]


3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại


3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác:
a. Vuông cân
b. Đều
c. Tam giác có diện tích bằng 4.


3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị.



3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm [tex]M(1,sqrt{2})[/tex]


Câu 4: Cho hàm số [tex]y=\frac{x^2+2mx+1-3m^2}{x-m}[/tex] . Tìm tham số m để hàm số có:


4.1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung;


4.2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O
;
4.3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng;


4.4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng [tex]m.sqrt{10}[/tex] ;


4.5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX.


4.6. Cực trị và thỏa mãn: [tex]|y_{CD}+y_{CT}>2.sqrt{3}[/tex]


Câu 5: Cho hàm số [tex]y=\frac{-x+1}{2x+1}[/tex] (C)


5.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)


5.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận.


5.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1.


5.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân.


5.5. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN


5.6. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN


5.7. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min


5.8. Tìm m để (C) cắt đường thẳng [tex]y=mx+2m-1[/tex] tại 2 điểm phân biệt A, B:
a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)
b. Tiếp tuyến tại A, B hợp với nhau một góc [TEX]45^0[/TEX]

 

[vanculete]

Câu 1: Cho hàm số [TEX](C) f(x)=x^3 +(1-2m)x^2+(2-m)x +m+2[/TEX]
1.2. Tìm m để hàm đồng biến trên (0,+\infty)

Bài giải

[TEX]f'(x) = 3x^2 +2(1-2m)x +2-m[/TEX]

Hàm số đồng biến trên
[TEX](0;+\infty) \Leftrightarrow \ f'(x) \ge 0 \forall x>0\\f'(x) =3x^2+2(1-2m)x+2-m \ge 0 \forall x>0 \Leftrightarrow \ \frac{3x^2+2x+2}{4x+1} \ge m \forall x>0 \\ min_{x\in \(0;+\infty)}g(x)= \frac{3x^2+2x+2}{4x+1} \ge m[/TEX]

Vậy [TEX]m\le \frac{-7}{4}[/TEX]

1.3 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thoả mãn
x_{ct}<2

Hàm số có cực đại , cực tiểu [TEX]\Leftrightarrow \ f'(x) =0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt và f'(x) đổi dấu khi x qua 2 nghiệm đó

[TEX]\Leftrightarrow \ \delta' >0 \Leftrightarrow \ (1-2m)^2-3(2-m) >0 \Leftrightarrow \ m\in (-\infty;-1) \bigcup (\frac{5}{4};+\infty)[/TEX]
Khi đó gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt f'(x)=0 ( x1<x2)

Có [TEX] \frac{2m-1-\sqrt{4m^2-m-5}}{3}=x1 < x2=\frac{2m-1+\sqrt{4m^2-m-5}}{3}[/TEX]
lập bảng biến thiên ( or dựa vào hệ số a=3>0 của f'(x)=0)

[TEX]x_{ct} =x_2=\frac{2m-1+\sqrt{4m^2-m-5}}{3} <2[/TEX]

đến đây có lẽ là ổn

c- Hoành độ các điểm lớn hơn -1

GỌI x1;x2 là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (x1<x2)

(gt) => x1<x2<-1

đến đây có 3 cách làm tương đối hay

mình chọn cách chuyển ẩn ( không bị phải - chỗ tam thức bậc 2 )

t=x+1 khi đó ta đi xét [TEX]f'(t) =3(t-1)^2+2(1-2m)(t-1)+2-m=0[/TEX] có 2 nghiệm pb t1<t2<0

[TEX]\left{\begin{\delta>0}\\{P>0}\\{S<0} [/TEX]

Đến đây có lẽ là ổn

c>[TEX] |x1-x2| >\frac{1}{3}[/TEX] ( trong đó x1 , x2 là điểm cực trị )

Có hệ sau
[TEX]\left{\begin{x1=\frac{-b-\sqrt{\delta}}{2a}}\\{x2=\frac{-b+\sqrt{\delta}}{2a}} \\|x1-x2| =\frac{|\sqrt{\delta|}}{|a|} [/TEX]

Đến đây có lẽ là ổn

d- hơi khó nhỉ - bối rối quá

 

[cuphuc13]

còn 1 cách là giải trực tiếp nhỉ ? ? cách nữa là gì thế bạn ???????/

[tex]c. |x_1-x_2|>\frac{1}{3}[/tex], với [tex]x_1,x_2[/tex] là hoành độ các điểm cực trị

[tex]x1^2 + x2^2 - 2x1x2 > 1/9[/tex]
[tex](x1 + x2)^2 - 4x1x2 > 1/9 [/tex]
Viet với x1 , x2 là nghiệm của y' và điều kiện m < - 1 và m > 5/4

d. Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0)

Thử cái coi đúng ko . mình đang kém phần hàm số !!! => sai mọi người chỉ bảo nha ! than k
Co nghiệm thuộc khoảng ( - 2 ; 0) ==> f'(-2) .f'(0) < 0

 

[kimxakiem2507]

1) [TEX]x_{CT}<2[/TEX] thì ta nên vẽ nhanh [TEX]BBT[/TEX] và thấy nghiệm lớn là cực tiểu .Vậy [TEX]x_1<x_2<2[/TEX] luôn khỏi phài giải cái căn kia.
2) nên sử dụng :[TEX](x_1-x_2)^2=\frac{\Delta}{a^2}=\frac{4\Delta^'}{a^2}[/TEX] ta không cần phải chứng minh đâu vì đó là đương nhiên,các bạn cứ yên tâm xài cho thuận lợi.

 

[kimxakiem2507]

Phương trình bậc 2 có 1 nghiệm thuộc [TEX](\alpha,\beta)\Leftrightarrow{\left{f(\alpha)f(\be)<0\\a\neq0[/TEX]

 

[lamanhnt]

[tex]y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/tex]
M? h/s có CĐ, CT thỏa mãn: [tex]x_{CT}<2[/tex]

B1: đk để hàm số có CĐ, CT <-> [tex]y’=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt
--> giải ra được [tex] m>\frac{5}{4} or m<-1[/tex]

B2: xét [tex]x_{CT}=\frac{2m-1+sqrt{4m^2-m+5}}{3}<2[/tex]
Giải ra được [tex]m thuoc (-\infty, -1) \bigcup_{}^{} (\frac{5}{4}, 2)[/tex]

 

[not_impossible]

1,d Mọi người coi sem đúng ko:
TH1: Có 1 nghiệm thuộc (-2;0) giả sử là x1<-2<x2<0
af(-2)<0 và af(0)>0
TH2:-2<x1<0<x2
af(-2)>0 và af(0)<0
TH3: Có cả 2 nghiệm thuộc (-2,0)
denta > 0
af(-2)<0
af(0)<0
-2 <S/2<0
Cái này tam thức bậc hai ,hjx,tớ chỉ biết làm cách này ,chả có cách nào nhanh hơn cả ,hjx

 

[lamanhnt]

----------------------------------------------------------

Câu 1: Cho hàm số [TEX]x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/TEX](C)
1.2. Tìm m để hàm đồng biến trên (0,+\infty)


1.3. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn:

b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1


c. [tex]|x_1-x_2|>\frac{1}{3}[/tex], với [tex]x_1,x_2[/tex] là hoành độ các điểm cực trị

B1: tìm đk để hàm số có cực trị như trên.
B2: dùng viet.

[tex]|x_1-x_2|>\frac{1}{3} <-> (x_1+x_2)^2-4x_1.x_2>\frac{1}{9}[/tex]

[tex]4(1-2m)^2-4(2-m)>1[/tex]

[tex]16m^2-12m-5>0[/tex]+ đk--->m

 

[lamanhnt]

Câu 1: Cho hàm số [TEX]x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/TEX](C)


d. Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0)

cái này mình cũng dùng tam thức bậc 2 thôi, mà tam thức mình hay nhớ sai trường hợp của nó, có cách nào để nhớ nó không? Mọi người chỉ mình với.
TH1: [tex] -2<x_1<x_2<0 [/tex]

TH2: [tex] -2<x_1<0 \leq x_2 [/tex]

TH3: [tex] x_1 \leq -2<x_2<0 [/tex]

 

[cuphuc13]

Câu 2: Cho hàm số [tex]x^3-3x^2-mx+2[/tex] . Tìm m để hàm số có:


2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1

Tìm điều kiện để hàm có cực trị ...
Bài 2 này mình nghĩ phải là tìm dk để có cực đại cực tiểu --> tìm đk CD , cT cách đều y = x - 1

y ' = 0 có nghiệm và wa ngiem đổi dấu !!!
3x^2 - 6x - m = 0 có 2 ngiem pb
9 + 3m > 0 ==>m > -3

khoảng cách từ điểm cực đại va cực tiểu đến đường y = x - 1 là bằng nhau ==> tìm m

 

[lamanhnt]

Câu 2: Cho hàm số [tex]x^3-3x^2-mx+2[/tex] . Tìm m để hàm số có:


2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1


2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3

2.1
B1: đk hàm số có cực trị
B2:
- lập phương trình qua hai điểm cực trị bằng cách chia y cho y'
- các điểm cực trị cách đểu đường thẳng y=x-1 thì xảy ra 2 trường hợp
TH1: đường thẳng qua 2 cực trị song song hoặc trùng với y=x-1
Th2: giao điểm của đường thẳng y=x-1 và đg thẳng qua 2 cực trị là trung điểm đoạn nối 2 cực trị.
2.2 đg thẳng song song với y=-4x+3
có:
[tex](\frac{-2m}{3}+2)=-4[/tex] và [tex]2-\frac{3}{m} khac 3[/tex]

 

[lamanhnt]

phương trình qua hai điểm cực trị là:

[tex]y=(\frac{1}{3}.x-\frac{1}{3})y'-(\frac{2}{3}.m).x+(2-\frac{m}{3})[/tex]

[tex]y_1=x_1-1 <-> \frac{y_1+y+2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}-1[/tex]

[tex] -(\frac{2m}{3}+2)(x_1+x_2)+2.(2-\frac{m}{3})=(x_1+x_2)-2 [/tex]

 

[lamanhnt]

Tớ hỏi cái lấy y/y' thì số dư là đường thẳng qua cực đại cực tiểu hả ? ?

Ok bạn. vì cái pt khi chúng ta chia sẽ được là [tex]y=(\frac{1}{3}.x-\frac{1}{3})y'-(\frac{2m}{3}+2)x+(2-\frac{m}{3})[/tex]
Cái y'=0 nên đường thẳng qua cực trị là biểu thức còn lại( số dư).

 

[tiger3323551]

2.8 dễ nhất
[tex]y'=3x^2-6x-m[/tex]
ta có hệ pt
[tex]\left\begin\{x_{1}x_{2}=\frac{-m}{3}\\{x_{1}+x_{2}=2\\{x_{1}-3x_{2}=4}[/tex]

 

[lamanhnt]

Câu 2: Cho hàm số [tex]x^3-3x^2-mx+2[/tex] . Tìm m để hàm số có:

2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc [tex]45^o[/tex]

Cái này thì vừa viết được phương trình qua cực trị rồi nên ta biết được hệ số góc của nó. đường thẳng này hợp với đường thẳng x+4y-5=0 có hệ số góc là [tex]\frac{1}{4}[/tex].
Áp dụng công thức [tex]tan45^o=|\frac{k+\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}.k}|[/tex]

 

[lamanhnt]

[tex]cos45* = \frac{(\frac{-2m}{3} - 2) + 4}{\sqrt{((\frac{-2m}{3} - 2)^2 + 1).17}[/tex]

dùng cos là dùng công thức tổng quát như nào****************************?

 

[tiger3323551]

2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5.
tọa độ cực đại cực tiểu thế vào và tích <0 => m

 

[lamanhnt]

Câu 2.8
[TEX]x_1-3x_2=4(x_1>x_2)\Leftrightarrow{x_1+x_2=4+4x_2[/TEX] mà [TEX]x_1+x_2=2[/TEX] nên [TEX]x_2=\frac{-1}{2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{3-\sqrt{9+3m}}{3}=\frac{-1}{2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m=\frac{15}{4}[/TEX]
Kết hợp điều kiện có cực trị [TEX]YCBT\Leftrightarrow{m=\frac{15}{4}[/TEX]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2 = 2, x_1-3x_2=4 \\ x_1.x_2 =\frac{-m}{3} \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1 = \frac{5}{2}, x_2=\frac{-1}{2} \\ x_1.x_2=\frac{-m}{3} \end{array} \right.[/tex]

[tex]\frac{-m}{3}=\frac{-5}{4}-->m=\frac{15}{4}[/tex]

 

[lamanhnt]

D1 : A1x + B1y +C1 = 0
D2: A2x + B2y + C2 = 0
Góc giữa 2 đường !!!
[tex]cos\anpha= \frac{|A1A2 + B1B2|}{\sqrt{(A1^2 + B1^2)(A2^2 + B2^2 )}[/tex]

Vậy còn công thức của bạn là thế nào tớ vẫn chưa hiểu ?????

cậu làm theo cách đó có ra không****************************??????????

 

[cuphuc13]

==> Tổng quát và kết luận !!!
Các điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = ax + b==> cách giải ?
Các điểm cực trị cách đều ...........................................................................
Các điểm cực trị nằm vể 2 phía ...................................................................
Các điểm cực trị đối xứng nhau qua 1 điểm ==> cách giải ????

Phiền ban tổng kết lại bài 2 cái !! thank !!!

cậu làm theo cách đó có ra không****************************??????????
__________________

Nếu giải pt chắc chắn sẽ ra KQ nhưng ko ibk có giống KQ của cậu ko thôi !!!