[Toán 7] Các bài toán khó

Status
Không mở trả lời sau này.
X

xt390

nè

Đây đây mình làm đây:D
Bài làm:
Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn
=>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a

Xét 8a^3+40a
1-8a^3+40a
=8a^3 -2a+42a
=(2a+1)(2a-1)2a+42a
(2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1)
42a chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3
=>8a^3+40a chia hết cho 3(3)
2-8a^3 + 40a
=8*(a^3+5)
=> 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4)
Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn
=>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5)
Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48
=>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn

P/s: mình trình bày không đẹp lắm vì không biết đánh công thức,sorry nha:D
 
P

peter_pan96

xt390 said:
Đây đây mình làm đây:D
Bài làm:
Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn
=>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a

Xét 8a^3+40a
1-8a^3+40a
=8a^3 -2a+42a
=(2a+1)(2a-1)2a+42a
(2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1)
42a chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3
=>8a^3+40a chia hết cho 3(3)
2-8a^3 + 40a
=8*(a^3+5)
=> 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4)
Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn
=>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5)
Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48
=>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn

P/s: mình trình bày không đẹp lắm vì không biết đánh công thức,sorry nha:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cách của em trình bày ngắn hơn :
Vì m là số chẵn
\Rightarrow m = 2k
\Rightarrow [TEX]{m}^{3}[/TEX] + 20m = [TEX]{(2k)}^{3}+40k[/TEX]
[TEX]{m}^{3}+20m=8({k}^{3}+5k)=8[({k}^{3}-k)+6k]=8({k}^{3}-k)+48k[/TEX]
Ta có : [TEX]({k}^{3}-k)[/TEX] chia hết cho 6
\Rightarrow [TEX]8({k}^{3}-k)[/TEX] chia hết cho 48 và 48k chia hết cho 48
 
Last edited by a moderator:
P

peter_pan96

Mọi người làm tiếp nè :
1.Chứng minh rằng : [TEX]A ={n}^{5}-n[/TEX] chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n ????
2.Chứng minh rằng :

[TEX]P=\frac{{x}^{5}}{120}+\frac{{x}^{4}}{12}+\frac{{x}^{3}}{24}+\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{x}{5}[/TEX] luôn luôn là một số tự nhiên với mọi số tự nhiên x ...:D:D
 
J

jhgaio

Mình làm bài 1 trước nha!
Biến đổi:
A = n^5-n = n(n^4-1)= n[(n^2)^2- 1^2]= n(n^2+1)(n^2-1)=n(n^2-4+5)(n+1)(n-1)
= n(n+1)(n-1)(n^2-2^2)+n(n+1)(n-1)5
= n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)+n(n+1)(n-1)5
Vì trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5, 3, 2
Mà (5,2,3)=1 nên (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho : 2. 3. 5=30
Đúng hông! Mà bài này có phải lớp 7 không mà dùng hằng đẳng thức??????????(Mặc dù tớ học lớp 7)
 
0

0988598939

Last edited by a moderator:
P

peter_pan96

0988598939 said:
bai mot ne
ta phan tich bai ay thanh
n(n-1)(n+1)(n^2+1)
cai nay luon chia het cho 2,3,5
nen n^5-n chia het cho 2.3.5=30
_________________________

1. Bạn cần phải viết chữ có dấu trên diễn đàn >> Hướng dẫn cách gõ tiếng Việt trên Diễn đàn
2. Cách gõ công thức Toán, Vật lí, Hóa học

>>>>>>>>>>>> Đọc bài này trước khi viết bài trong box toán
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cậu phải nêu các bước để phân tích ra, nếu ko phải phân tích thì lại quá dễ rồi à.........:D
 
J

jhgaio

ý bạn là sao? tôi không hiểu.Mà đề tui gõ lộn một chút xíu. -3x^2 chứ không phải -3x đâu. Sorry nha
 
L

linh954

jhgaio said:
Tui đố các bác nha!
CM: - A=-3x^2+6x-y^2+ 6y- 12 \leq 0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lớp 7 hình như chưa học hằng đẳng thức nhỉ
Fải CM - A\leq 0\Rightarrow cũng là CM A\geq 0
A=[TEX]3x^2-6x+y^2-6y+12[/TEX]
=[TEX]3x^2-6x+3+y^2-6y+9[/TEX]
=[TEX]3(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)[/TEX]
=[TEX]3(x^2-x-x+1)+(y^2-3x-3x+9)[/TEX]
=[TEX]3[x(x-1)-(x-1)]+[y(y-3)-3(x-3)][/TEX]
=[TEX]3(x-1)^2+(y-3)^2[/TEX]
Vì [TEX]3(x-1)^2[/TEX]\geq 0 với mọi x
([TEX]y-3)^2[/TEX]\geq 0 với mọi x
\Rightarrow A\geq 0 với mọi x
\RightarrowĐPCM
 
Last edited by a moderator:
1

1041996

Cậu làm đúng rồi đấy!
Tui ra đề mới nè:
Tìm 3 số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1 số tự nhiên
 
H

hocsinhtoan123

cái đề ác quá cái gì mà toàn số tự nhiên.... rồi tổng ..rồi tích...phức tạp tui ra đề nè
vì sao định lý pytago nói trong tamgiácvuông thì bình phương cạnh huyền =tổng bình phương hai cạnh góc vuông.Vậy hãy chứng minh câu nói trên luôn đúng(tìm lại nguồn gốc)
 
C

congminh1967

Hôm nay mới trở lại diễn đàn thấy bài này chưa có ai giải, chắc đơn giản quá nên mấy vị chê, thôi tôi xin làm thử:
ta có: -3x^2+6x-y^2+6y-12 = -(3x^2-6x+y^2-6y+12) = -[3(x-1)^2+(y-3)^2)]\leq0 với mọi x, y
 
P

peter_pan96

congminh1967 said:
Hôm nay mới trở lại diễn đàn thấy bài này chưa có ai giải, chắc đơn giản quá nên mấy vị chê, thôi tôi xin làm thử:
ta có: -3x^2+6x-y^2+6y-12 = -(3x^2-6x+y^2-6y+12) = -[3(x-1)^2+(y-3)^2)]\leq0 với mọi x, y
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình vít lại đề nhé ::p:p

Ta có:
[TEX]{-3x}^{2}+{6x-y}^{2}+6y-12=-({3x}^{2}-{6x+y}^{2}-6y+12)=-[3{(x-1)}^{2}+{(y-3)}^{2}]\leq0[/TEX]

Đề thế này đúng ko bạn......:confused::confused:
 
Y

yumi_26

Mọi người giúp mình bài toán này với!
Đề bài như sau:
Hai địa điểm A và B cách nhau 30km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B đi ngược chiều nhau. Ô tô thứ nhất đi từ A, ô tô thứ 2 đi từ B, chúng gặp nhau lần thứ nhất tại C cách B là 12km. Sau khi gặp nhau, ô tô thứ nhất tiếp tục đi đến B rồi quay lại A, ô tô thứ 2 tiếp tục đi đến A rồi quay lại B, chúng gặp nhau lần thứ 2 tại D.
Hỏi D cách A bao nhiêu km?
 
L

lazycat_95

yumi_26 said:
Mọi người giúp mình bài toán này với!
Đề bài như sau:
Hai địa điểm A và B cách nhau 30km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B đi ngược chiều nhau. Ô tô thứ nhất đi từ A, ô tô thứ 2 đi từ B, chúng gặp nhau lần thứ nhất tại C cách B là 12km. Sau khi gặp nhau, ô tô thứ nhất tiếp tục đi đến B rồi quay lại A, ô tô thứ 2 tiếp tục đi đến A rồi quay lại B, chúng gặp nhau lần thứ 2 tại D.
Hỏi D cách A bao nhiêu km?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

goi van toc o to Thu 1 la V1, van toc o to thu 2 la V2
do 2 o to khoi hanh cung 1 luc , gap nhau lan dau tien cach B 12 km
\Rightarrow cung 1 t/gian o to T1 di duoc 30-12=18 km con o to T2 di duoc 12 km
ta co he thuc : 18/V1 =12/V2
\RightarrowV1/V2 =18/12=3/2=k
\RightarrowV1= 3k , V2=2k
goi k/c tu A den D la x km, ta co trong cung 1 t/gian o to T1 di duoc x+12 km , o to T2 di duoc 30-12-x=18-x km
ta lai co he thuc : ( x+12)/V1=(18-x)/V2
hay (x+12)/3k=(18-x)/2k
\Rightarrow(x+12).2k=(18-x).3k
\Rightarrow 2kx+24k=54k-3kx
\Rightarrow 5kx=30k
\Rightarrow x=30k/5k
\Rightarrow x=6
Vay lan thu 2 ,2 o to gap nhau cach A 6 km
 
Y

yumi_26

Hình như lazycat_95 giải thiếu một bước thì phải!
Tôi làm khác một chút! lazycat xem thử đúng không nhé!
Gọi khoảng cách từ D đến A là x(km), vận tốc của ô tô đi từ A và B là V1 và V2.
Từ khi khởi hành đến khi gặp nhau tại C thì quãng đường ô tô thứ nhất và thứ 2 đi được là 18km và 12km nên V1/V2=18/12 \LeftrightarrowV1/V2=3/2 (1) ( vì cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc)
Từ khi khởi hành đến khi gặp nhau lần thứ 2 tại D thì quãng đường ô tô thứ nhất đi được là 30 + 30- x = 60 - x (km) và quãng đường ô tô thứ 2 đi được là 30 + x (km), ta cũng có: V1/V2=60-x/30-x (2).
Từ (1) và (2) \Rightarrow 60-x/30+x = 3/2\Leftrightarrow 90 + 3x= 120 - 2x\Leftrightarrow 5x = 30\Leftrightarrow x=6.
Vậy AD = 6km.
 
Last edited by a moderator:
L

lazycat_95

lazycat_95 said:
goi van toc o to Thu 1 la V1, van toc o to thu 2 la V2
do 2 o to khoi hanh cung 1 luc , gap nhau lan dau tien cach B 12 km
\Rightarrow cung 1 t/gian o to T1 di duoc 30-12=18 km con o to T2 di duoc 12 km
ta co he thuc : 18/V1 =12/V2
\RightarrowV1/V2 =18/12=3/2=k
\RightarrowV1= 3k , V2=2k
goi k/c tu A den D la x km, ta co trong cung 1 t/gian o to T1 di duoc x+12 km , o to T2 di duoc 30-12-x=18-x km
ta lai co he thuc : ( x+12)/V1=(18-x)/V2
hay (x+12)/3k=(18-x)/2k
\Rightarrow(x+12).2k=(18-x).3k
\Rightarrow 2kx+24k=54k-3kx
\Rightarrow 5kx=30k
\Rightarrow x=30k/5k
\Rightarrow x=6
Vay lan thu 2 ,2 o to gap nhau cach A 6 km
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


ah, cai ma x+12 va 18-x do la minh tinh quang duong tiep theo 2 o to di duoc sau lan gap thu 1 con ban thi tinh tu luc bat dau di. Cai nao cung duoc ma ban !
:D:):p
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom