Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Toán 7] Các bài toán khó

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi peter_pan96, 27 Tháng mười hai 2008.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 72,795

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.
  1. peter_pan96

    peter_pan96 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    Chứng minh rằng [tex]{m}^{3}[/tex]+ 20m chia hết cho 48 với mọi số chẵn m.........:D

    Các cậu cứ làm song bài này tớ sẽ post tiếp ..............:p:p
     
  2. xt390

    xt390 Guest




    Đây đây mình làm đây:D
    Bài làm:
    Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn
    =>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a

    Xét 8a^3+40a
    1-8a^3+40a
    =8a^3 -2a+42a
    =(2a+1)(2a-1)2a+42a
    (2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1)
    42a chia hết cho 3(2)
    Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3
    =>8a^3+40a chia hết cho 3(3)
    2-8a^3 + 40a
    =8*(a^3+5)
    => 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4)
    Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn
    =>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5)
    Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48
    =>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn

    P/s: mình trình bày không đẹp lắm vì không biết đánh công thức,sorry nha:D
     
  3. peter_pan96

    peter_pan96 Guest



    Cách của em trình bày ngắn hơn :
    Vì m là số chẵn
    \Rightarrow m = 2k
    \Rightarrow [TEX]{m}^{3}[/TEX] + 20m = [TEX]{(2k)}^{3}+40k[/TEX]
    [TEX]{m}^{3}+20m=8({k}^{3}+5k)=8[({k}^{3}-k)+6k]=8({k}^{3}-k)+48k[/TEX]
    Ta có : [TEX]({k}^{3}-k)[/TEX] chia hết cho 6
    \Rightarrow [TEX]8({k}^{3}-k)[/TEX] chia hết cho 48 và 48k chia hết cho 48
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 28 Tháng mười hai 2008
  4. peter_pan96

    peter_pan96 Guest


    Mọi người làm tiếp nè :
    1.Chứng minh rằng : [TEX]A ={n}^{5}-n[/TEX] chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n ????
    2.Chứng minh rằng :

    [TEX]P=\frac{{x}^{5}}{120}+\frac{{x}^{4}}{12}+\frac{{x}^{3}}{24}+\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{x}{5}[/TEX] luôn luôn là một số tự nhiên với mọi số tự nhiên x ...:D:D
     
  5. jhgaio

    jhgaio Guest


    Mình làm bài 1 trước nha!
    Biến đổi:
    A = n^5-n = n(n^4-1)= n[(n^2)^2- 1^2]= n(n^2+1)(n^2-1)=n(n^2-4+5)(n+1)(n-1)
    = n(n+1)(n-1)(n^2-2^2)+n(n+1)(n-1)5
    = n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)+n(n+1)(n-1)5
    Vì trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5, 3, 2
    Mà (5,2,3)=1 nên (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho : 2. 3. 5=30
    Đúng hông! Mà bài này có phải lớp 7 không mà dùng hằng đẳng thức??????????(Mặc dù tớ học lớp 7)
     
  6. 0988598939

    0988598939 Guest


    Sửa lần cuối bởi BQT: 10 Tháng hai 2009
  7. peter_pan96

    peter_pan96 Guest



    Cậu phải nêu các bước để phân tích ra, nếu ko phải phân tích thì lại quá dễ rồi à.........:D
     
  8. jhgaio

    jhgaio Guest


    Tui đố các bác nha!
    CM: -3x+6x-y^2+ 6y- 12 bé hơn bằng 0
     
  9. linh954

    linh954 Guest


    đề có lộn không vậy -3x+6x sao không viết luôn là 3x đi
     
  10. jhgaio

    jhgaio Guest


    ý bạn là sao? tôi không hiểu.Mà đề tui gõ lộn một chút xíu. -3x^2 chứ không phải -3x đâu. Sorry nha
     
  11. linh954

    linh954 Guest


    Lớp 7 hình như chưa học hằng đẳng thức nhỉ
    Fải CM - A\leq 0\Rightarrow cũng là CM A\geq 0
    A=[TEX]3x^2-6x+y^2-6y+12[/TEX]
    =[TEX]3x^2-6x+3+y^2-6y+9[/TEX]
    =[TEX]3(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)[/TEX]
    =[TEX]3(x^2-x-x+1)+(y^2-3x-3x+9)[/TEX]
    =[TEX]3[x(x-1)-(x-1)]+[y(y-3)-3(x-3)][/TEX]
    =[TEX]3(x-1)^2+(y-3)^2[/TEX]
    Vì [TEX]3(x-1)^2[/TEX]\geq 0 với mọi x
    ([TEX]y-3)^2[/TEX]\geq 0 với mọi x
    \Rightarrow A\geq 0 với mọi x
    \RightarrowĐPCM
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 8 Tháng hai 2009
  12. 1041996

    1041996 Guest


    Cậu làm đúng rồi đấy!
    Tui ra đề mới nè:
    Tìm 3 số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1 số tự nhiên
     

  13. cái đề ác quá cái gì mà toàn số tự nhiên.... rồi tổng ..rồi tích...phức tạp tui ra đề nè
    vì sao định lý pytago nói trong tamgiácvuông thì bình phương cạnh huyền =tổng bình phương hai cạnh góc vuông.Vậy hãy chứng minh câu nói trên luôn đúng(tìm lại nguồn gốc)
     
  14. congminh1967

    congminh1967 Guest


    Hôm nay mới trở lại diễn đàn thấy bài này chưa có ai giải, chắc đơn giản quá nên mấy vị chê, thôi tôi xin làm thử:
    ta có: -3x^2+6x-y^2+6y-12 = -(3x^2-6x+y^2-6y+12) = -[3(x-1)^2+(y-3)^2)]\leq0 với mọi x, y
     
  15. peter_pan96

    peter_pan96 Guest


    Mình vít lại đề nhé ::p:p

    Ta có:
    [TEX]{-3x}^{2}+{6x-y}^{2}+6y-12=-({3x}^{2}-{6x+y}^{2}-6y+12)=-[3{(x-1)}^{2}+{(y-3)}^{2}]\leq0[/TEX]

    Đề thế này đúng ko bạn......:confused::confused:
     
  16. yumi_26

    yumi_26 Guest


    Mọi người giúp mình bài toán này với!
    Đề bài như sau:
    Hai địa điểm A và B cách nhau 30km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B đi ngược chiều nhau. Ô tô thứ nhất đi từ A, ô tô thứ 2 đi từ B, chúng gặp nhau lần thứ nhất tại C cách B là 12km. Sau khi gặp nhau, ô tô thứ nhất tiếp tục đi đến B rồi quay lại A, ô tô thứ 2 tiếp tục đi đến A rồi quay lại B, chúng gặp nhau lần thứ 2 tại D.
    Hỏi D cách A bao nhiêu km?
     
  17. lazycat_95

    lazycat_95 Guest


    goi van toc o to Thu 1 la V1, van toc o to thu 2 la V2
    do 2 o to khoi hanh cung 1 luc , gap nhau lan dau tien cach B 12 km
    \Rightarrow cung 1 t/gian o to T1 di duoc 30-12=18 km con o to T2 di duoc 12 km
    ta co he thuc : 18/V1 =12/V2
    \RightarrowV1/V2 =18/12=3/2=k
    \RightarrowV1= 3k , V2=2k
    goi k/c tu A den D la x km, ta co trong cung 1 t/gian o to T1 di duoc x+12 km , o to T2 di duoc 30-12-x=18-x km
    ta lai co he thuc : ( x+12)/V1=(18-x)/V2
    hay (x+12)/3k=(18-x)/2k
    \Rightarrow(x+12).2k=(18-x).3k
    \Rightarrow 2kx+24k=54k-3kx
    \Rightarrow 5kx=30k
    \Rightarrow x=30k/5k
    \Rightarrow x=6
    Vay lan thu 2 ,2 o to gap nhau cach A 6 km
     
  18. lazycat_95

    lazycat_95 Guest



    -3x^2+6x-y^2+6y-12\leq0
    \Leftrightarrow(3x^2-6x+y^2-6y+12)\geq0
    \Leftrightarrow3(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)\geq0
    \Leftrightarrow3(x-1)^2+(y-3)^2\geq0
    đây là BDT đúng\Rightarrow đpcm
     
  19. yumi_26

    yumi_26 Guest


    Hình như lazycat_95 giải thiếu một bước thì phải!
    Tôi làm khác một chút! lazycat xem thử đúng không nhé!
    Gọi khoảng cách từ D đến A là x(km), vận tốc của ô tô đi từ A và B là V1 và V2.
    Từ khi khởi hành đến khi gặp nhau tại C thì quãng đường ô tô thứ nhất và thứ 2 đi được là 18km và 12km nên V1/V2=18/12 \LeftrightarrowV1/V2=3/2 (1) ( vì cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc)
    Từ khi khởi hành đến khi gặp nhau lần thứ 2 tại D thì quãng đường ô tô thứ nhất đi được là 30 + 30- x = 60 - x (km) và quãng đường ô tô thứ 2 đi được là 30 + x (km), ta cũng có: V1/V2=60-x/30-x (2).
    Từ (1) và (2) \Rightarrow 60-x/30+x = 3/2\Leftrightarrow 90 + 3x= 120 - 2x\Leftrightarrow 5x = 30\Leftrightarrow x=6.
    Vậy AD = 6km.
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 12 Tháng bảy 2009
  20. lazycat_95

    lazycat_95 Guest



    ah, cai ma x+12 va 18-x do la minh tinh quang duong tiep theo 2 o to di duoc sau lan gap thu 1 con ban thi tinh tu luc bat dau di. Cai nao cung duoc ma ban !
    :D:):p
     
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.