Xin giúp mình bài: tìm m và tìm a,b

[nhocngo976]

Mời các chú xơi câu này cho nóng: Cho hàm số [TEX]y= x^4+ 4mx^3 + 3(m+1)x^2+1[/TEX]
Tìm m để hàm số có cực tiểu mà ko có cực đại,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

[TEX]\color{blue} f'(x)= 4x^3+12mx^2 +6(m+1)x=2x(2x^2+6mx+3(m+1)) \\\\ f'(x)=0 \leftrightarrow \left[\begin{ x=0 \\ g(x)= 2x^2 +6mx+3(m+1)=0 \right. \\\\ *. \Delta '_g <0 \leftrightarrow m \in [\frac{1-\sqrt{7}}{3};\frac{1+\sqrt{7}}{3}] \ <---> g(x) \ge 0 \ voi \ moi \ x \\\\ ---> f'(x) \ triet \ tieu \; va \ doi \ dau \ tai \ x=0 , \ ma \ f''(0)=6(m+1) >0 \ voi \ moi \ m \in [\frac{1-\sqrt{7}}{3};\frac{1+\sqrt{7}}{3}] \\\\ --> f_{CT}=f(0)=1 , \ tuc \ hs \\ chi \ co\ CT \ k \ co \ CD \\\\\ * . neu \left{\begin{ \Delta ' _g >0 \\ g(0)=3(m+1)=0 \right. \leftrightarrow m=-1 \ thi \ f'(x)= 2x(2x^2 -6x)= 4x^2(x-3) \\\\ f'(x)=0 \leftrightarrow x=0 ( \ la \ nghiem \ kep ) ; x=3 \\\\ khi \ do \ qua \ x=0 \ y' \ k \ doi \ dau --> tai \ x=0 \ k \ co \ cuc \ tri \\\\ ve \ BBT --> x=3 \ la \ CT \\\\ *. neu \left{\begin{ \Delta '_g >0 \\ g(0) \ khac \ 0 \right. \leftrightarrow m=-1 ,---> f'(x) \ co \ 3 \ ngiem \ pb x_1;x2;x3 ( \ gia \ su x_1 <x_2<x_3) \\\\ \ ve \ BBT \ thay \ hs \ co \ CD ---> k \ tm \\\\ . \\\\ . VAY : \ m \in [\frac{1-\sqrt{7}}{3}; \frac{1+\sqrt{7}}{3}] \cup {\{-1}\}[/TEX]




.


@ wiliam: tùy theo thế nào c . làm như cậu thì thiếu m=-1

 

[williamlanghton]

Bạn thử xem lại bảng biến thiên xem.
x | -\infty 0 3 +\infty
-----------------------------------------------
y'| - 0 - 0 +
Vậy thì x=3 k thể là cực tiểu được.

 

[nhocngo976]

Bạn thử xem lại bảng biến thiên xem.
x | -\infty 0 3 +\infty
-----------------------------------------------
y'| - 0 - 0 +
Vậy thì x=3 k thể là cực tiểu được.

[TEX]x ........ (-vc )...........0............3............(+vc) \\\\ y'................ \ - \ .......... \ - \ ......... \ + \ .........[/TEX]

tại x=3 ,y' đổi dấu từ âm sang dương ---> Cực tiểu :-s

 

[thuypro94]

đây nhá, tớ sẽ poss nguyên văn lời giải của sách.........:

Điều kiện cần và đủ để hàm số có CT mà không có CĐ là pt y' = 0 có 1 nghiệm duy nhất a và f''(a) \geq 0

Chỉ có điều kiện ấy thôi thì phải ?

 

[thuypro94]

Mời các chú xơi câu này cho nóng: Cho hàm số

Tìm m để hàm số có cực tiểu mà ko có cực đại,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Ta có :

[TEX] f'(x)=4x^3 + 12mx^2 +6(m+1)x [/TEX]

[TEX]f"(x) =12x^2 +24mx +6(m+1)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]ycbt [/TEX] \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{f'(x) \ co \ nghiem \ duy \ nhat}\\{f''(x) \ge \ 0 } [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x =0}\\{g(x) = 2x^2 +6mx +3(m+1) \ vo \ nghiem \ hoac \ co \ nghiem x= 0}\\{f''(0)\ge \ 0 } [/TEX]

Vậy :[TEX] \ m \in [\frac{1-\sqrt{7}}{3}; \frac{1+\sqrt{7}}{3}] \cup {\{-1}\}[/TEX]

 

[thuypro94]

đây nhá, tớ sẽ poss nguyên văn lời giải của sách.........:

tớ cũng chẳng hiểu lắm

:-?? Thế m=-1 bị mất tích đâu rồi nhỉ ? Sao thử lại cái thì m=-1 thoả mãn ycbt mà nhỉ ? Lạ !

 

[giathi95]

Đấy, tớ thấy cách giải mâu thuẫn khó hiểu nên mới nhờ các bạn giải giúp............................

 

[nhocngo976]

Điều kiện cần và đủ để hàm số có CT mà không có CĐ là pt y' = 0 có 1 nghiệm duy nhất a và f''(a) \geq 0

Chỉ có điều kiện ấy thôi thì phải ?

Ta có :

[TEX] f'(x)=4x^3 + 12mx^2 +6(m+1)x [/TEX]

[TEX]f"(x) =12x^2 +24mx +6(m+1)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]ycbt [/TEX] \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{f'(x) \ co \ nghiem \ duy \ nhat}\\{f''(x) \ge \ 0 } [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x =0}\\{g(x) = 2x^2 +6mx +3(m+1) \ vo \ nghiem \ hoac \ co \ nghiem x= 0}\\{f''(0)\ge \ 0 } [/TEX]

Vậy :[TEX] \ m \in [\frac{1-\sqrt{7}}{3}; \frac{1+\sqrt{7}}{3}] \cup {\{-1}\}[/TEX]

vì y' là pt bậc 3, nếu mi nói nghiệm duy nhất thif chưa đủ

nếu nó có 1 nghiệm kép ( thì qua đó y' k đổi dấu) , và 1 nghiệm khác nghiệm kép đó nữa
( xem TH2 tau giải đó )
ps: cái duy nhất đó, dùng cho pt bậc 2 thôi :-?




.

 

[thuypro94]

vì y' là pt bậc 3, nếu mi nói nghiệm duy nhất thif chưa đủ

nếu nó có 1 nghiệm kép ( thì qua đó y' k đổi dấu) , và 1 nghiệm khác nghiệm kép đó nữa
( xem TH2 tau giải đó )
ps: cái duy nhất đó, dùng cho pt bậc 2 thôi :-? .

\Rightarrow

\Leftrightarrow

Bổ sung : [TEX]f'(x) co \ nghiem \ duy\ nhat \ hoac \ co \nghiem \ kep [/TEX]

\Leftrightarrow

) Còn cái dưới thì điều kiện đầy đủ rồi đấy ^^

P/s : Dùng cho bậc nào chả được , điều kiện chung đó mi ak Tau nghĩ thế :-?

 

[0o0chienthang0o0]

hình như là thiếu thì phải khi ra x=0 thì thay vào y" rồi cho y"(0) >0 ==>m>-1

 

[duynhan1]

Mời các chú xơi câu này cho nóng: Cho hàm số [TEX]y= x^4+ 4mx^3 + 3(m+1)x^2+1[/TEX]
Tìm m để hàm số có cực tiểu mà ko có cực đại,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

[TEX]f'(x) = 4x^3 + 12 mx^2 + 6(m+1) x[/TEX]
[TEX]f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ x= 0 \\ 4x^2 + 12mx + 6(m+1) = 0 (2)[/TEX]
Ta có:
[TEX]\lim_{x \to - \infty} f'(x)= - \infty[/TEX]
Do đó điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại là:
Hàm số chỉ có 1 cực trị
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] Phương trình [TEX]f'(x) = 0[/TEX] có 1 nghiệm duy nhất hoặc phương trình [TEX]f'(x) = 0[/TEX] có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép.
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] Phương trình [TEX](2)[/TEX] hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 0.
Trường hợp 1: Phương trình[TEX](2)[/TEX] vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
[TEX]\Leftrightarrow \Delta' \le 0 \Leftrightarrow 36 m^2 - 24 (m+1) \le 0 \Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{7}}{3} \le m \le \frac{1+\sqrt{7}}{3}[/TEX]
Trường hợp 2: Phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0, nghiệm còn lại khác 0.
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \Delta' >0 \\ g(0) = 0 \right. \Leftrightarrow \left{ \left[ m <\frac{1-\sqrt{7}}{3} \\ m > \frac{1+\sqrt{7}}{3} \right. \\ m+1 = 0 \right. \Leftrightarrow m=-1 [/TEX]

Kết luận: [TEX]\left[ m = -1 \\ \frac{1-\sqrt{7}}{3} \le m \le \frac{1+\sqrt{7}}{3} [/TEX] thì hàm số f(x) có cực tiểu mà không có cực đại.

 

[peto_cn94]

hoặc có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 0.



tại sao cái chỗ này mình ko thể hiu dược
co nghiệm kép thì hình như nghiệm này phải khác 0 chứ
và cả câu sau minh ko hiu lun.tại sao lại co 2 nghiệm phân biệt chứ thế chả phải là co 2 cưc trị ak
giải thích dùm cái nha!

 

[taooinho]

Cố gắng thử thôi nhé, k chắc đúng 100% đâu

[TEX]y'=4x^3 + 12mx^2 + 6(m+1)x[/TEX]
y' = 0 \Leftrightarrow x=0 hay [TEX]4x^2 + 12mx + 6m + 6 = 0[/TEX]
YCBT \Leftrightarrow pt [TEX]4x^2 + 12mx + 6m + 6 = 0[/TEX] vn
\Leftrightarrow [TEX]\triangle\[/TEX] '<0
\Leftrightarrow [TEX]36m^2 - 24m - 24 < 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{3 - \sqrt{63}}{9}< m < \frac{3+\sqrt{63}}{9}[/TEX]
Ai thấy sai gì thì chỉ giùm nhé

t nghĩ là pt đấy vô nghiệm hoặc nghiệm kép hoặc 2nghiệm pb có một nghiệm bằng 0 mới đúng chứ.khi có nghiệm kép là x=a thì khi x qua x=a, y' sẽ không đổi dấu

hoặc có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 0.



tại sao cái chỗ này mình ko thể hiu dược
co nghiệm kép thì hình như nghiệm này phải khác 0 chứ
và cả câu sau minh ko hiu lun.tại sao lại co 2 nghiệm phân biệt chứ thế chả phải là co 2 cưc trị ak
giải thích dùm cái nha!

c vẽ bảng biến thiên ra đi rồi xét dấu y' là hiểu ngay thôi mà

 

[peto_cn94]

t nghĩ là pt đấy vô nghiệm hoặc nghiệm kép hoặc 2nghiệm pb có một nghiệm bằng 0 mới đúng chứ.khi có nghiệm kép là x=a thì khi x qua x=a, y' sẽ không đổi dấu


c vẽ bảng biến thiên ra đi rồi xét dấu y' là hiểu ngay thôi mà

nói chung là nếu mà dk như thế thì trên bbt cũng có thể co 2 giá trị của x mờ.
mình ko hiu lắm.ai đó chỉ dùm cái nha!

nói chung là nếu mà dk như thế thì trên bbt cũng có thể co 2 giá trị của x mờ.
mình ko hiu lắm.ai đó chỉ dùm cái nha!

Khi mà y' đi qua nghiệm kép( hoặc nghiệm bội chẵn 2, 4, 6,...) thì nó không đổi dấu.

 

[stupidd9]

hoặc có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 0.



tại sao cái chỗ này mình ko thể hiu dược
co nghiệm kép thì hình như nghiệm này phải khác 0 chứ
và cả câu sau minh ko hiu lun.tại sao lại co 2 nghiệm phân biệt chứ thế chả phải là co 2 cưc trị ak
giải thích dùm cái nha!

Bạn vẽ BBT ra sẽ rõ
Có nghiệm kép nếu nghiệm này khác 0 => đạt Ctrị tại x = 0 (số lần x/hiện của x=0 vẫn là 1 )
Có nghiệm kép nếu nghiệm này =0 => đạt CTrị tại x=0 (số lần xuất hiện của x= 0 là 3 lần)
Còn khi có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm = 0 thì có Ctrị tại nghiệm khác 0 vì khi đó x= 0 là nghiệm kép

 

[stupidd9]

[TEX]\lim_{x \to - \infty} = - \infty[/TEX]

Mình không hiểu tại sao lại tính lim khi x tiến tới [TEX]{x \to - \infty}[/TEX]của biểu thức f'(x) hay (2) vậy ????

Là f'(x) mình ghi thiếu

Mà tại sao lại bằng [TEX]{x \to - \infty}[/TEX]
Vậy điều đó nêu ý gì để ta kết luận đk cần và đủ để có CT mà k có CĐ
Mọi người giải thích kĩ dùm mình
Cảm ơn các bạn

Nghĩa là khi lập bảng xét dấu, cái ô đầu tiên sẽ là dấu - và khi đó cực trị đầu tiên sẽ là cực tiểu, hơn nữa f'(x) là hàm liên tục nên cực đại và cực tiểu sẽ xen kẽ cho nhau, vì vậy điều kiện cần và đủ để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại là hàm số chỉ có 1 cực trị

 

[moingaylamotmonqua]

Bai vo ly qua khong? Ham so co mot nghiem va y">0.ve tren do thi ma xem..........................

 

[moingaylamotmonqua]

Yeu cau bai tuong duong voi y'' >0 va co 1 nghiem duy nhat....................................khong biet co dung khong********************************************************????