Xin giúp mình bài: tìm m và tìm a,b

[nameless1305]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Xác định AB để hàm số [TEX]y=x^3 + ax^2 + bx + 2[/TEX] đạt CCD tại x = 0 và CT tại x = 2

Bài 2
Tìm m để hàm số [TEX]y = mx^4 + (m^2 -9)x + 10[/TEX] có 3 điểm cực trị

Bài 3
Tìm m để HS [TEX]y= x^3 + 2(m-1)x^2 + (m^2 - 4m +1)x + 1[/TEX] có 2 điểm cực trị x1,x2 thỏa 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/2

Xin các bạn giải kĩ các bước giúp mình nhé. Vì các dạng này mình chưa làm lần nào

Thanks

 

[ngomaithuy93]

Bài 1
Xác định AB để hàm số [TEX]y=x^3 + ax^2 + bx + 2[/TEX] đạt CĐ tại x = 0 và CT tại x = 2

y'=3x^2+2ax+b
Đk cần để hs đạt CĐ tại x=0, đạt CT tại x=2 là y'(0)=y'(2)=0 [TEX]\Rightarrow \left{{b=0}\\{a=-3}[/TEX]
Đk đủ: y''(0)<0 và y''(2)>0
Thử lại thấy thoả mãn. Ta có a, b phải tìm.

 

[peto_cn94]

Bài 2
Tìm m để hàm số [TEX]y = mx^4 + (m^2 -9)x + 10[/TEX] có 3 điểm cực trị
bai nayf nho ban xem lai de cai nha!để hs co 3 cực trị thì y'=0 co 3 nghiệm pb nhưng trong đề nay thì ko thể
Bài 3
Tìm m để HS [TEX]y= x^3 + 2(m-1)x^2 + (m^2 - 4m +1)x + 1[/TEX] có 2 điểm cực trị x1,x2 thỏa 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/2

Xin các bạn giải kĩ các bước giúp mình nhé. Vì các dạng này mình chưa làm lần nào

Thanks[/QUOTE]
để hs co 2 cực trị thì y'=0 co hai nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow[TEX]3x^2+4(m-1)x+m^2-4m+1=0[/TEX]co hai nghiệm pb
\Leftrightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]'>0\Leftrightarrow[TEX]m^2+4m+1>0[/TEX]
\Leftrightarrowm<-2-[TEX]\sqrt{3}[/TEX] hoặc m>-2+[TEX]\sqrt{3}[/TEX](*)
ta xét:[TEX]1/x1+1/x2=(x_1+x_2)/2[/TEX]\Leftrightarrow(x1+x2)(2-x1.x2)=0(1)
theo viet
[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=-4(m-1)/3}\\{x_1.x_2=(m^2-4m+1)/3[/TEX]
thay vao (1) ta duoc:
-4(m-1)/3.(2-(m^2-4m+1)/3)=0
(m+1)(-m^2+4m+5)=0
[TEX]\left[\begin{m=-1}\\{-m^2+4m+5=0}[/TEX]
[TEX]\left[\begin{m=-1}\\{m=5}[/TEX]
ket hop voi (*)ta duocm=5

 

[ngomaithuy93]

Bài 3
Tìm m để HS [TEX]y= x^3 + 2(m-1)x^2 + (m^2 - 4m +1)x + 1[/TEX] có 2 điểm cực trị x1,x2 thỏa 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/2

[TEX]y'=3x^2+4(m-1)x+m^2-4m+1[/TEX]
x1, x2 là nghiệm của pt y'=0 nên theo Viet:
[TEX]\left{{x_1+x_2=\frac{4}{3}(1-m)}\\{x_1x_2=\frac{m^2-4m+1}{3}}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{2} \Leftrightarrow x_1x_2=2 \Leftrightarrow\Leftrightarrow \left[{m=5}\\{m=-1}[/TEX]
Thử lại 2 giá trị trên của m xem có thỏa mãn hs có 2 điểm cực trị k.

 

[thesongofcupid]

bài 3 mình nghĩ tìm đk có nghiệm bình thường, sau đó qui đồng các biểu thức điều kiện của cực trị rồi dung Vi-et giải bình thường :d

 

[giathi95]

Mời các chú xơi câu này cho nóng: Cho hàm số [TEX]y= x^4+ 4mx^3 + 3(m+1)x^2+1[/TEX]
Tìm m để hàm số có cực tiểu mà ko có cực đại,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

 

[maxqn]

Mời các chú xơi câu này cho nóng: Cho hàm số [TEX]y= x^4+ 4mx^3 + 3(m+1)x^2+1[/TEX]
Tìm m để hàm số có cực tiểu mà ko có cực đại,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Thấy cũng hơi vô lí thôi kệ ^^
[TEX]y' = 4x^3+12mx^2+6(m+1)x[/TEX]
[TEX]y'' = 12x^2 +24mx +6(m+1)[/TEX]
Để hs có cực trị và tất cả đều là điểm cực tiểu thì y'' > 0 với mọi x.
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2 + 4mx + m + 1 > 0 \\ \Leftrightarrow {\Delta}' < 0 \\ \Leftrightarrow 4m^2 - 2m - 2 < 0 \\ \Leftrightarrow -\frac12 < m < 1[/TEX]

 

[giathi95]

he he, vô lý thì sai rồi................
đáp án ko ra thế

 

[williamlanghton]

Mời các chú xơi câu này cho nóng: Cho hàm số [TEX]y= x^4+ 4mx^3 + 3(m+1)x^2+1[/TEX]
Tìm m để hàm số có cực tiểu mà ko có cực đại,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Cố gắng thử thôi nhé, k chắc đúng 100% đâu

[TEX]y'=4x^3 + 12mx^2 + 6(m+1)x[/TEX]
y' = 0 \Leftrightarrow x=0 hay [TEX]4x^2 + 12mx + 6m + 6 = 0[/TEX]
YCBT \Leftrightarrow pt [TEX]4x^2 + 12mx + 6m + 6 = 0[/TEX] vn
\Leftrightarrow [TEX]\triangle\[/TEX] '<0
\Leftrightarrow [TEX]36m^2 - 24m - 24 < 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{3 - \sqrt{63}}{9}< m < \frac{3+\sqrt{63}}{9}[/TEX]
Ai thấy sai gì thì chỉ giùm nhé

 

[giathi95]

Cố gắng thử thôi nhé, k chắc đúng 100% đâu

[TEX]y'=4x^3 + 12mx^2 + 6(m+1)x[/TEX]
y' = 0 \Leftrightarrow x=0 hay [TEX]4x^2 + 12mx + 6m + 6 = 0[/TEX]
YCBT \Leftrightarrow pt [TEX]4x^2 + 12mx + 6m + 6 = 0[/TEX] vn
\Leftrightarrow \triangle\ '<0
\Leftrightarrow [TEX]36m^2 - 24m - 24 < 0[/TEX]
\Leftrightarrow \frac{3 - \sqrt{63}}{9}< m < \frac{3+\sqrt{63}}{9}
Ai thấy sai gì thì chỉ giùm nhé

trong sách của tớ nó bảo là cái phương trình kia của cậu là vô nghiệm hoặc nghiệm kép
==> delta < hoặc = 0...........đúng là chỗ đấy tớ ko hiểu lắm

 

[maxqn]

trong sách của tớ nó bảo là cái phương trình kia của cậu là vô nghiệm hoặc nghiệm kép
==> delta < hoặc = 0...........đúng là chỗ đấy tớ ko hiểu lắm

Ý của bạn ấy là chỉ để hsố có 1 cực trị. Nhưng vầy chưa đảm bảo là điểm cực tiểu mà ta. Giải thêm cái y'' > 0 thì suy ra cực tiểu :-??

P.s: đáp án thế nào? :S Post cách giải lun nhé!

 

[williamlanghton]

Uh nhỉ, cám ơn đã chỉ ra lỗi sai
delta = 0 thì khi qua nghiệm y' vẫn k đổi dấu -> k có giá trị cực đại
Vậy mục tiêu của bài chỉ là làm cho y' đổi dấu 1 lần tại x=0 thôi

 

[peto_cn94]

thế thì mình nghĩ là them dieu kien y"(0)>0 va cai pt kia thi co the vo nghiem hoac co nghiem x=0)co phai ko?

 

[williamlanghton]

Ý của bạn ấy là chỉ để hsố có 1 cực trị. Nhưng vầy chưa đảm bảo là điểm cực tiểu mà ta. Giải thêm cái y'' > 0 thì suy ra cực tiểu :-??

P.s: đáp án thế nào? :S Post cách giải lun nhé!

Ah, bạn xét một pt bậc 4 tổng quát thì lim đến \infty luôn bằng +/- \infty (tùy theo hệ số của x^4 nên \forall m thì pt bậc 4 luôn có cực tiểu (khi hệ số >0) hay cực đại (khi hệ số <0) nên chỉ cần biện luận theo y' là được rồi, ko cần tính y''
Bài sửa :

[TEX]y'=4x^3 + 12mx^2 + 6(m+1)x[/TEX]
y' = 0 \Leftrightarrow x=0 hay [TEX]4x^2 + 12mx + 6m + 6 = 0[/TEX]
YCBT \Leftrightarrow pt [TEX]4x^2 + 12mx + 6m + 6 = 0[/TEX] vn
\Leftrightarrow [TEX]\triangle\[/TEX] ' \leq0
\Leftrightarrow [TEX]36m^2 - 24m - 24 \leq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{3 - \sqrt{63}}{9} \leq m \leq \frac{3+\sqrt{63}}{9}[/TEX]

 

[giathi95]

đây nhá, tớ sẽ poss nguyên văn lời giải của sách.........:

tớ cũng chẳng hiểu lắm

 

[peto_cn94]

đây nhá, tớ sẽ poss nguyên văn lời giải của sách.........:

tớ cũng chẳng hiểu lắm

ui sao vô lí vậy nhỉ:-wko thà nói rằng pt đó co nghiệm kép x=0 chứ giải như thế thi khó hiu thiệt

 

[maxqn]

Nếu nghiệm kép khác 0 thì vấn có thể là cực đại mà /
-------------------------------------

 

[williamlanghton]

Vẽ bản biến thiên sẽ rõ hơn đấy.
Vấn đế không phải là tìm số nghiệm hay nghiệm như thế nào. Vấn đề là làm thế nào để y' chỉ đổi dấu 1 lần tại x=0 thôi.

 

[nhocngo976]

Nếu nghiệm kép khác 0 thì vấn có thể là cực đại mà /
-------------------------------------

có nghiệm kép thì qua nghiệm đó y' nó không đổi dấu, thì khi đó làm sao có CỰC TRỊ dc cậu

@ wiliam...: tại x=0 có chắc chắn đó là cực tiểu không ???

 

[williamlanghton]

Tùy theo bài bạn àh. Trong bài này thì chắc chắn là cực tiểu.
Một số bài khác thì cần xét thêm trường hợp có 1 nghiệm kép và 1 nghiệm khác nghiệm kép đó