xin chi giao

[luckystar809]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho x,y,z [Tex] \geq [/Tex] 0

CMR [Tex]P=\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+ \frac{y^3}{(1+x)(1+z)}+ \frac{z^3}{(1+y)(1+x)}[/Tex]

2) cho a b c là số thực thoã mản a+b+c= 3/4

CMR [Tex] \sqrt[3]{a+3b} + \sqrt[3]{b+3c} + \sqrt[3]{c+3a} \leq 3 [/Tex]

3) cho a b c dương thoả mãn [Tex] a + b +c \geq 6 [/Tex]

CMR [Tex] \frac{a^3}{b+c} + \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{b+a} \geq 6 [/Tex]


4) cho a b c thực thoã mãn [Tex] a^2 + b^2 + c^2 =2 [/Tex]
tìm giá trị NN của [Tex] P=a^3 + b^3 + c^3 - 3abc [/Tex]

5) cho tam giá ABC chọn tìm GTNN của cos3A + 2cosA + cos2B + cos2c

6) cho a b dương CMR [Tex]\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{4}{a^2 + b^2} \geq \frac{32(a^2+b^2}{(a+b)^4} [/Tex]

7) cho abc =1 CMR [Tex] \frac{a^2}{b+1} + \frac{b^2}{c+1} + \frac{c^2}{a+1} \geq \frac{3}{2} [/Tex]

8) cho -1 [Tex] \leq [/Tex] a [Tex] \leq [/Tex] [Tex] \frac{5}{4}[/Tex]

tìm Min và Max của [Tex] P=\frac{\sqrt[2]{5-4a} -\sqrt[2]{1+a}}{\sqrt[2]{5-4a} +2\sqrt[2]{1+a} +6} [/Tex]

9) cho ab + ac + bc =3 CMR [Tex]\frac{a^3}{b^2+3} + \frac{b^3}{c^2+3} +\frac{c^3}{a^2+3} \geq\frac{3}{4} [/Tex]

10) cho [Tex] 2x^2 + y^2 + xy \geq 1[/Tex]

tìm Min của [Tex] M =x^2+y^2 [/Tex]

 

[vodichhocmai]

10) cho [Tex] 2x^2 + y^2 + xy \geq 1[/Tex]

tìm Min của [Tex] M =x^2+y^2 [/Tex]

[TEX](gt)\righ M+\frac{2}{7}\(\sqrt{2}-3\)\ge x^2+y^2+\frac{2}{7}\(\sqrt{2}-3\)(2x^2 + y^2 + xy)= \frac{\(4\sqrt{2}-5\)\[\(\sqrt{2}+1\)y-x\]^2}{7}\ge 0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \righ M\ge \frac{2}{7}\(3-\sqrt{2}\)[/TEX]

 

[vodichhocmai]

9) cho ab + ac + bc =3 CMR [Tex]\frac{a^3}{b^2+3} + \frac{b^3}{c^2+3} +\frac{c^3}{a^2+3} \geq\frac{3}{4} [/Tex]

[TEX]note:\ \ \frac{a^3}{b^2+3}=\frac{a^3}{(b+a)(b+c)} [/TEX]


[TEX]\frac{a^3}{(b+a)(b+c)} +\frac{b+a}{8}+\frac{b+c}{8}\ge \frac{3}{4}a[/TEX]

Do đó ta có :

[TEX]\frac{a^3}{b^2+3} + \frac{b^3}{c^2+3} +\frac{c^3}{a^2+3} \ge \frac{a+b+c}{4} \ge \frac{\sqrt{3(ab+bc+ca\)}}{4}=\frac{3}{4}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

8) cho -1 [Tex] \leq [/Tex] a [Tex] \leq [/Tex] [Tex] \frac{5}{4}[/Tex]

tìm Min và Max của [Tex] P=\frac{\sqrt[2]{5-4a} -\sqrt[2]{1+a}}{\sqrt[2]{5-4a} +2\sqrt[2]{1+a} +6} [/Tex]

[TEX]\frac{\sqrt[2]{5-4a} -\sqrt[2]{1+a}}{\sqrt[]{5-4a} +2\sqrt[]{1+a} +6} -\frac{1}{3}= \frac{2\sqrt[]{5-4a} -5\sqrt[]{1+a}-6}{3\(\sqrt[2]{5-4a} +2\sqrt[2]{1+a} +6\)} \le 0 \ \ \ \ a=-1 [/TEX]

[TEX]\frac{\sqrt[2]{5-4a} -\sqrt[2]{1+a}}{\sqrt[]{5-4a} +2\sqrt[]{1+a} +6} +\frac{1}{6}= \frac{7\sqrt[]{5-4a} -4\sqrt[]{1+a}-6}{6\(\sqrt[2]{5-4a} +2\sqrt[2]{1+a} +6\)} \ge 0 \ \ \ \ a=\frac{5}{4}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

7) cho [TEX]\ \ abc =1\ \ [/TEX]CMR [Tex] \frac{a^2}{b+1} + \frac{b^2}{c+1} + \frac{c^2}{a+1} \geq \frac{3}{2} [/Tex]

[TEX]\frac{a^2}{b+1} +\frac{b+1}{4}\ge a [/TEX]

[TEX]\righ \frac{a^2}{b+1} + \frac{b^2}{c+1} + \frac{c^2}{a+1} \geq \frac{3(a+b+c)}{4}-\frac{3}{4}\ge \frac{3}{2}[/TEX]

Do [TEX]a+b+c \ge 3[/TEX]

 

[vodichhocmai]

6) cho a b dương CMR [Tex]\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{4}{a^2 + b^2} \geq \frac{32(a^2+b^2}{(a+b)^4} [/Tex]

[TEX]\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{4}{a^2 + b^2} -\frac{32(a^2+b^2)}{(a+b)^4}=\frac{(a-b)^4\[a^4+8ab\(a^2+b^2\)+6a^2b^2+b^4\]}{a^2b^2(a+b)^4(a^2+b^2)}\ge 0 [/TEX]

 

[vodichhocmai]

4) cho a b c thực thoã mãn [Tex] a^2 + b^2 + c^2 =2 [/Tex]
tìm giá trị NN của [Tex] P=a^3 + b^3 + c^3 - 3abc [/Tex]

[TEX]P:=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]

[TEX]P^2:=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) [/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \le \frac{\(a^2+b^2+c^2\)^3}{27}=\frac{8}{27}[/TEX]

[TEX]\righ -\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\le P\le \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}[/TEX]

Chú ý ta có [TEX]x,y,z\ge 0\righ xyz \le \frac{\(x+y+z\)^3}{27}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

3) cho a b c dương thoả mãn [Tex] a + b +c \geq 6 [/Tex]

CMR [Tex] \frac{a^3}{b+c} + \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{b+a} \geq 6 [/Tex]

[TEX]\frac{a^3}{b+c}+ \frac{b+c}{2} +2 \ge 3a[/TEX]

[TEX]\righ \frac{a^3}{b+c} + \frac{b^3}{a+c} + \frac{c^3}{b+a} \geq 2(a+b+c)-6\ge 6[/TEX]

 

[vodichhocmai]

2) cho a b c là số thực thoã mản a+b+c= 3/4

CMR [Tex] \sqrt[3]{a+3b} + \sqrt[3]{b+3c} + \sqrt[3]{c+3a} \leq 3 [/Tex]

[TEX] \(a+3b\)+1+1 \ge 3\sqrt[3]{a+3b}[/TEX]

[TEX]\righ \sqrt[3]{a+3b} + \sqrt[3]{b+3c} + \sqrt[3]{c+3a} \leq \frac{4\(a+b+c\)+6}{3}=3[/TEX]

 

[vodichhocmai]

1) cho x,y,z [Tex] \geq [/Tex] 0

CMR [Tex]P=\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+ \frac{y^3}{(1+x)(1+z)}+ \frac{z^3}{(1+y)(1+x)}[/Tex]

bài này thiếu điều kiện tổng rồi [TEX]\ \ [/TEX]

 

[vodichhocmai]

5) cho tam giá ABC họn tìm GTNN của [TEX]cos3A + 2cosA + cos2B + cos2c[/TEX]

[TEX]P:= cos3A + 2cosA -2 cos A cos\(\(B-C\)[/TEX]

Chú ý [TEX]cos A cos\(\(B-C\) \le cos A[/TEX]

[TEX]P\ge cos(3A)\ge -1[/TEX]

[TEX]\left{ A= \frac{\pi}{3}\\ B=C[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Ok từ nhà đến trường rồi , cầm bài đi luyện đi

 

[luckystar809]

anh ơi em cám ơn anh lắm . anh có thể cho e số phone được ko e xin gửi a 1 card điện thoại hi hi hi hi ^^

 

[luckystar809]

cái bài tam giác hình như a viết nhầm Cos2A + cos2B = 2cosAcos(B-C) , mà e hỏi cái này sao CosACos(B-C) lại nhỏ hơn CosA vậy ạ

 

[vodichhocmai]

cái bài tam giác hình như a viết nhầm Cos2A + cos2B = 2cosAcos(B-C) , mà e hỏi cái này sao CosACos(B-C) lại nhỏ hơn CosA vậy ạ

[TEX]cos2B + cos 2C= 2 co s(B+C) co s(B-C)=-2 co sA cos (A-B)[/TEX]

và chú ý là ( nhọn)

[TEX]\left{0<co sA<1 \\ 0< co s(A-B\)\le 1[/TEX]

[TEX]\righ co sA co s(A-B) \le co sA. 1 = co sA[/TEX]

[TEX]\righ -co sA co s(A-B) \ge - co sA. 1 = -co sA[/TEX]

 

[luckystar809]

anh ơi em rất muốn hậu tạ anh vì anh đã giúp e quá nhiều rồi . hix anh để lại số phone cho em đi a (