ai làm ơn noi cho em biết xét dồng biến nghich biến có dùng tan thúc bậc hai nữa ko
và làm ơn lam bai ho em voi
Y=[TEX]X^3[/TEX]-(m+1)[TEX]X^2[/TEX]-(2[TEX]m^2[/TEX]-3m+2)
tim m de dong bien (0:3)
bạn chú ý mình học cái gì thì sử dụng cái đó.Vi tam thức bậc 2 ta ko đc sử dụng thì ta làm theo viet như sau:[TEX]y= x^3-(m+1)x^2-(2m^2-3m+2)[/TEX]đồng biến (0,3)\Leftrightarrow[TEX]y'=3x^2-2(m+1)x\geq0 \forall 0<x<3[/TEX]
giả sử y'=0 có 2 nghiệm x1\leqx2\Rightarrowy'\geq0\Leftrightarrow x\leqx1 hoặc x2\leqx do đó ta có dk:
+)delta\geq0và 3\leqx1\leqx2và S/2\geq3và (x1-3)(x2-3)\geq0\Leftrightarrow\forallmvà(m+1)/3 \geq3 và x1x2 -3(x1+x2)+9\geq0\Leftrightarrow\forallmvà m\geq8 và -2(m+1)+9\geq0\Leftrightarrow\forallmvà m\geq8 và m\leq7/2\Rightarrowko có giá trị của m thoả mãn trong TH này.
+)delta\geq0 và x1\leqx2\leq0\Leftrightarrow\forallm và x1x2\geq0 và S/2\leq0\Leftrightarrow\forallm và m+1\leq0\Leftrightarrowm\leq-1
vậy với m\leq-1 thì hàm số db (0,3)
bài2:tim m để [TEX]y=x^3+3x^2+(1+m)x+4m[/TEX] nghich biến (-1,1)
giải:
cách 1:hàm số nghich biến [TEX]y'=3x^2+6x+1+m\leq0 \forall -1<x<1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]f(x)=3x^2+6x+1\leq-m \forall -1<x<1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]maxf(x)(-1\leq x \leq1)\leq-m[/TEX]
tacó:[TEX]f'(x)=6x+6>0 \forall -1\leq x \leq1[/TEX]\Rightarrowf(x) đồng biến trên (-1,1)
\Rightarrow [TEX]maxf(x)(-1<x<1) =f(1)=10[/TEX]
vậy với 10\leq-m hay m\leq-10 thi hàm số nghịch biến (-1,1)
cách 2: hàm số nghich biến trên (-1,1)\Leftrightarrow[TEX] y'\leq0 \forall -1<x<1[/TEX]
giả sử [TEX]y'=0[/TEX]có 2 nghiem( x1\leqx2)\Rightarrow[TEX]y'\leq0[/TEX] \Leftrightarrow x1\leqx\leqx2 do đó ta có dk sau:
delta\geq0,x1\leq-1<1\leqx2\Leftrightarrow[TEX]9-3(1+m)\geq0(!) ,(x1+1)(x2+1)\leq0 (1),(x1-1)(x2-1)\leq0 (2)[/TEX] theo viet ta có: x1+x2=-2,x1x2=(1+m)/3 thay vào (1) và(2) ta có:
[TEX](1+m)/3 -1\leq0(3),(1+m)/3 +3\leq0(4)[/TEX]
giải(!),(3),(4) ta dc:[TEX]m\leq2,m\leq-10[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]m\leq-10[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
