Toán 10 xét tính chẵn lẻ của hàn số

[Bách Lý Thiên Song]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

xét tính chẵn lẻ của hàm số :
y =
x^3 + 1 nếu x < = -1
0 nếu -1 < x < 1
x^3 - 1 nếu x > = 1
mong mn giúp mình

 

[boywwalkman]

xét tính chẵn lẻ của hàm số :
y =
x^3 + 1 nếu x < = -1
0 nếu -1 < x < 1
x^3 - 1 nếu x > = 1
mong mn giúp mình

Hàm không chẵn cũng không lẻ, do không đối xứng qua O cũng không đối xứng qua Oy.

 

[Blue Plus]

xét tính chẵn lẻ của hàm số :
y =
x^3 + 1 nếu x < = -1
0 nếu -1 < x < 1
x^3 - 1 nếu x > = 1
mong mn giúp mình

Xét $x\in (-1;1)\Rightarrow -x\in (-1;1)$
Ta có $f(-x)=0=-f(x)$
Xét $x\in (-\infty;-1]\Rightarrow -x\in [1;+\infty)$
Ta có: $f(x)=x^3+1$
$f(-x)=(-x)^3-1=-x^3-1=-(x^3+1)=-f(x)$
Xét $x\in [1;+\infty)\Rightarrow -x\in (-\infty;-1]$
Ta có: $f(x)=x^3-1$
$f(-x)=(-x)^3+1=-x^3+1=-(x^3-1)=-f(x)$
Vậy trong cả 3 trường hợp ta đều có $f(x)=-f(x)$. Vậy $f(x)$ là hàm lẻ.
Nếu bạn có thắc mắc bạn hãy hỏi lại ở topic này nhé ^^. Tụi mình sẽ hỗ trợ.

 

[boywwalkman]

Hàm không chẵn cũng không lẻ, do không đối xứng qua O cũng không đối xứng qua Oy.
View attachment 182947

Mình làm sai rồi ^^ lần sau sẽ đọc kĩ đề.

 

[Bách Lý Thiên Song]

Xét $x\in (-1;1)\Rightarrow -x\in (-1;1)$
Ta có $f(-x)=0=-f(x)$
Xét $x\in (-\infty;-1]\Rightarrow -x\in [1;+\infty)$
Ta có: $f(x)=x^3+1$
$f(-x)=(-x)^3-1=-x^3-1=-(x^3+1)=-f(x)$
Xét $x\in [1;+\infty)\Rightarrow -x\in (-\infty;-1]$
Ta có: $f(x)=x^3-1$
$f(-x)=(-x)^3+1=-x^3+1=-(x^3-1)=-f(x)$
Vậy trong cả 3 trường hợp ta đều có $f(x)=-f(x)$. Vậy $f(x)$ là hàm lẻ.
Nếu bạn có thắc mắc bạn hãy hỏi lại ở topic này nhé ^^. Tụi mình sẽ hỗ trợ.

cho em hỏi này xíu nha :
f(-x) = 0 = - f(x) cũng có thể bằng f(x) đúng không ạ
f(x) = x^3 +1
=> f(-x) =(-x)^3 + 1 chứ ạ em vẫn chưa hiểu
phần ở dưới cũng vậy ạ

 

[Blue Plus]

cho em hỏi này xíu nha :
f(-x) = 0 = - f(x) cũng có thể bằng f(x) đúng không ạ
f(x) = x^3 +1
=> f(-x) =(-x)^3 + 1 chứ ạ em vẫn chưa hiểu
phần ở dưới cũng vậy ạ

Hàm số ở đề bài là hàm có nhiều điều kiện, bạn cần chú ý các điều kiện để sử dụng cho phù hợp nhé.
Bởi vì $x\le -1$ nên mình sử dụng $f(x)=x^3+1$. Nhưng $-x\ge 1$ nên mình phải sử dụng $f(x)=x^3-1$. Tương tự cho trường hợp dưới.
Còn $f(x)=0$ là hàm vừa chẵn vừa lẻ, nên ta cũng có thể nói $f(x)=f(-x)$. Tuy nhiên vì 2 trường hợp kia đều chỉ ra hàm lẻ nên ta cần hàm lẻ trong trường hợp này.