Toán 10 xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

[ngochuong0032@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định tính đúng sai của mệnh đề và giải thích:
"[imath]\dfrac{x^2+2x+2}{x^2-x+3}[/imath] có giá trị lớn nhất là [imath]2[/imath] và giá trị nhỏ nhất là [imath]\dfrac{2}{11}[/imath]"
mọi người giúp em với . em cảm ơn ạ!

 

[7 1 2 5]

Đặt [imath]t=\dfrac{x^2+2x+2}{x^2-x+3}[/imath]
[imath]\Rightarrow x^2+2x+2=tx^2-tx+3t[/imath]
[imath]\Rightarrow (t-1)x^2-(t+2)x+3t-2=0(1)[/imath].
Nhận thấy với mỗi [imath]x[/imath] thì ta được duy nhất [imath]1[/imath] giá trị [imath]t[/imath], cho nên để tồn tại [imath]t[/imath] thì [imath](1)[/imath] phải có nghiệm.
Ta thấy [imath]t=1[/imath] thỏa mãn [imath](1)[/imath] có nghiệm. Với [imath]t \neq 1[/imath], (1) có nghiệm
[imath]\Leftrightarrow \Delta =(t+2)^2-4(t-1)(3t-2) \geq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow -11t^2+24t-4 \geq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (t-2)(11t-2) \leq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2}{11} \leq t \leq 2[/imath]
Vậy [imath]\min t=\dfrac{2}{11}, \max t=2[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của phân thức có mẫu và tử là bậc không quá 2