<Vòng I> Sàn đấu toán học

[hoa_giot_tuyet]

Bạn quynhnhung81 ko post đề, t đành post vậy :M04:
Nếu các bạn ko ra đề sẽ mất đi quyền lợi dành dc 20đ :M04:


Vì cái đề bài tr' t thấy khó quá nên chuyển thành bài khác =))
Tìm GTNN, LN (nếu có) của các biểu thức
[tex]a) \ \ A = \frac{4x^2 - 6x + 1}{(x-2)^2} (x \neq 2)[/tex]
[tex]b) \ \ B = \frac{x^2+4x-14}{x^2-2x+1} (x \neq 1)[/tex]

 

[hell_angel_1997]

Bạn quynhnhung81 ko post đề, t đành post vậy :M04:
Tìm GTNN, LN (nếu có) của các biểu thức
[tex]a) \ \ A = \frac{4x^2 - 6x + 1}{(x-2)^2} (x \neq 2)[/tex]
[tex]b) \ \ B = \frac{x^2+4x-14}{x^2-2x+1} (x \neq 1)[/tex]

[TEX]5x^2-10x+5 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4x^2-6x+1 \geq -(x^2-4x+4)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \geq-1[/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow x=1[/TEX]
[TEX]x^2-8x+16 \geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+4x-14 \leq 2x^2-4x+2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B \leq 2[/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow x=4[/TEX]

ok +20đ, ra đều tiếp đi hell

 

[hell_angel_1997]

Bài hình đầu tiên
Cho hình bình hành ABCD, 2đg chéo cắt nhau tại O, M, N là trung điểm của AO, DO. Trên AD chọn I sao cho IM cắt AB tại E, IN cắt DC tại F. C/m [TEX]AE \geq CF[/TEX]

 

[nam_than_cam_giac]

M;N ở đâu hả bạn
đợi mãi mới ra bài mới mà đề bài sai lè

 

[quynhnhung81]

sao kì zậy, đã cho đáp án đâu mà bảo tớ post đề lên , đây nì:
Cho các số thực m,n,p thoả mãn: [TEX]n^2+np+p^2=1-\frac{3m^2}{2}[/TEX]
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B= m+n+p

 

[hoa_giot_tuyet]

sao kì zậy, đã cho đáp án đâu mà bảo tớ post đề lên , đây nì:
Cho các số thực m,n,p thoả mãn: [TEX]n^2+np+p^2=1-\frac{3m^2}{2}[/TEX]
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B= m+n+p

Bài hình đầu tiên
Cho hình bình hành ABCD, 2đg chéo cắt nhau tại O, M, N là trung điểm của AO, DO. Trên AD chọn I sao cho IM cắt AB tại E, IN cắt DC tại F. C/m

Vì sơ suất nên mọi người làm cả hai bài này lun nhé
Xl mọi người (chán quá)

 

[hoangngockimchi]

kẻ BH,DK//EI
ta có: ME//HB suy ra AB/AE=AH/AM
IM//DK suy ra AD/AI=AK/AM
nên AB/AE+AD/AI=AH/AM+AK/AM=(AH+AK)/AM
vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên OB=OD
mà BH//DK (cùng // EI) nên OH/OK=OB/OD=1 suy ra OH=OK
do đó AH+AK=2AM+2MH+HK=2AM+2MH+2OH=2AM+2(MH+HO)=2AM+2MO=4AM (vì M là trung điểm AO)
suy ra (AH+AK)/AM=(4AM)/AM=4 hay AB/AE+AD/AI=4
chứng minh vào tam giác ADC ta có DA/DI +DC/DF =4
do đó ta có AB/AE+AD/AI+AD/AI+DC/DF=8
suy ra AB(1/AE+1/DF)+AD(1/AI+1/DI)=8 (vì DC=AB)
áp dụng bất đẳng thưc 1/x+1/y >= 4/(x+y) với x,y>0
ta có 1/AI+1/DI >=4/(AI+DI)=4/AD
suy ra AD(1/AI+1/DI) >=AD.(4/AD)=4
do đó AB(1/AE+1/DF)<= 4
suy ra 1/AE+1/DF<=4/AB
mặt khác ta lại có 1/AE+1/DF >= 4/(AE+DF)
suy ra 4/(AE+DF)<= 4/AB
suy ra AE+DF >=AB ( VÌ AE+DF, AB>0)
hay AE+DF>=DC
hay AE+DF>= CF+DF
suy ra AE>=CF

 

[hoa_giot_tuyet]

kẻ BH,DK//EI
ta có: ME//HB suy ra AB/AE=AH/AM
IM//DK suy ra AD/AI=AK/AM
nên AB/AE+AD/AI=AH/AM+AK/AM=(AH+AK)/AM
vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên OB=OD
mà BH//DK (cùng // EI) nên OH/OK=OB/OD=1 suy ra OH=OK
do đó AH+AK=2AM+2MH+HK=2AM+2MH+2OH=2AM+2(MH+HO)=2AM+2MO=4AM (vì M là trung điểm AO)
suy ra (AH+AK)/AM=(4AM)/AM=4 hay AB/AE+AD/AI=4
chứng minh vào tam giác ADC ta có DA/DI +DC/DF =4
do đó ta có AB/AE+AD/AI+AD/AI+DC/DF=8
suy ra AB(1/AE+1/DF)+AD(1/AI+1/DI)=8 (vì DC=AB)
áp dụng bất đẳng thưc 1/x+1/y >= 4/(x+y) với x,y>0
ta có 1/AI+1/DI >=4/(AI+DI)=4/AD
suy ra AD(1/AI+1/DI) >=AD.(4/AD)=4
do đó AB(1/AE+1/DF)<= 4
suy ra 1/AE+1/DF<=4/AB
mặt khác ta lại có 1/AE+1/DF >= 4/(AE+DF)
suy ra 4/(AE+DF)<= 4/AB
suy ra AE+DF >=AB ( VÌ AE+DF, AB>0)
hay AE+DF>=DC
hay AE+DF>= CF+DF
suy ra AE>=CF

Cuộc thi mật mã toán học
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=138909&page=2
Xin lỗi bạn cần đăng ký ở đây mới được post bài ợk

 

[madoilinh]

______________-Viết lại bài con chi béo chứ nhìn bài nó đến tăng phẩy mắt thui
kẻ BH,DK//EI
ta có: ME//HB
=>suy ra[TEX] \frac{AB}{AE}=\frac{AH}{AM}[/TEX]
IM//DK => [TEX]\frac{AD}{AI}=\frac{AK}{AM}[/TEX]
nên[TEX] \frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AI}=\frac{AH}{AM}+\frac{AK}{AM}=\frac{AH+AK}{AM}[/TEX]

vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên OB=OD
mà BH//DK (cùng // EI) nên [TEX]\frac{OH}{OK}=\frac{OB}{OD}=1[/TEX] suy ra OH=OK
do đó AH+AK=2AM+2MH+HK
=2AM+2MH+2OH
=2AM+2(MH+HO)
=2AM+2MO= 4AM (vì M là trung điểm AO)
=>[TEX] \frac{AH+AK}{AM}=\frac{4AM}{AM}=4[/TEX]
hay [TEX]\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AI}=4[/TEX]
tam giác ADC có[TEX] \frac{DA}{DI} +\frac{DC}{DF} =4[/TEX]
nên [TEX]\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AI}+\frac{AD}{AI}+\frac{DC}{DF}=8[/TEX]
=> [TEX]AB.(\frac{1}{AE}+\frac{1}{DF})+AD.(\frac{1}{EI}+\frac{1}{DI})=8[/TEX] (vì DC=AB)

VÌ [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y} [/TEX] với x,y>0
có [TEX]\frac{1}{AI}+\frac{1}{DI} \geq \frac{4}{AI+DI}=\frac{4}{AD}[/TEX]
=> [TEX]AD(\frac{1}{AI}+\frac{1}{DI})\geq AD.\frac{4}{AD}=4[/TEX]
do đó [TEX]AB(\frac{1}{AE}+\frac{1}{DF})\leq 4[/TEX]
=>[TEX]\frac{1}{AE}+\frac{1}{DF}\leq\frac{4}{AB}[/TEX]

Mà [TEX]\frac{1}{AE}+\frac{1}{DF} \geq \frac{4}{AE+DF}[/TEX]
=> [TEX] \frac{4}{AE+DF}\leq\frac{4}{AB}[/TEX]
=> AE+DF\geqAB ( VÌ AE+DF, AB>0)
hay AE+DF\geqDC
hay AE+DF\geq CF+DF
suy ra AE\geqCF

 

[hoa_giot_tuyet]

Lúc trước tớ thấy bài hoangngockimchi được hell_angel thanks thì nghĩ là đúng nên +20đ vậy bây giừo nó đã xoá vậy bài đó có được công nhận là đúng ko hả hell cho tớ ý kiến nhé
MỌi người ơi còn bài này ạ, nếu sau chiều mai ko giải là ...

sao kì zậy, đã cho đáp án đâu mà bảo tớ post đề lên , đây nì:
Cho các số thực m,n,p thoả mãn: [TEX]n^2+np+p^2=1-\frac{3m^2}{2}[/TEX]
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B= m+n+p

Hạn là 5h chiều mai sẽ khoá pic này vậy ai muốn kiếm thêm điểm thì chốt tại bài này nhá :x. Đúng 5h ngày mai tớ sẽ gửi Mật mã vòng I cho từng người và post đề vòng II

 

[hoangngockimchi]

Từ gt => [TEX]2{n}^{2}+2np+2{p}^{2}=2-3{m}^{2}[/TEX]
=> [TEX]({n}^{2}+2np+{p}^{2}+{m}^{2}+2mp+2nm)+({n}^{2}-2mn+{m}^{2})+({m}^{2}-2mp+{p}^{2})=2[/TEX]
=> [TEX]{(m+n+p)}^{2}+{(n-m)}^{2}+{(m-p)}^{2}=2[/TEX]
vì[TEX] {(n-m)}^{2}[/TEX]\geq0
[TEX]{(m-p)}^{2}[/TEX]\geq0
nên[TEX]{(m+n+p)}^{2}[/TEX]\leq2 dấu bằng xảy ra khi m=n=p
=> -[TEX] \sqrt{2} [/TEX] \leq m=n=p \leq [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
vậy Min B =-[TEX]\sqrt{2} [/TEX] khi m=n=p=-[TEX]\frac{\sqrt{2}}{3}[/TEX]
Mac B= [TEX]\sqrt{2}[/TEX] Khi m=n=p=[TEX]\frac{\sqrt{2}}{3}[/TEX]

ok +20đ lần sao ko gõ tex là :-w

 

[hell_angel_1997]

[TEX]ad-bc=1 \Rightarrow Min S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd=?[/TEX]
@linh: lâu lâu mới thấy tốt bụng tý

 

[madoilinh]

@hoagiottuyet: cái con ánh nó post là do con chi béo nhờ, k lại hỏi

[TEX]ad-bc=1 \Rightarrow Min S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd=?[/TEX]
@linh: lâu lâu mới thấy tốt bụng tý

[tex]\sqrt{1+(ac+bd)^2}=\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \leq \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2 \geq 2.\sqrt{1+(ac+bd)^2}[/tex]

Đăt: [tex] x=ac+bd \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 2.\sqrt{1+x^2}+x[/tex]

[tex](2.\sqrt{1+x^2}+x)^2=x^2+4+4x^2+4x.\sqrt{1+x^2}=(2x+\sqrt{1+x})^2+3 \geq 3 [/tex]

[tex]\Rightarrow 2.\sqrt{1+x^2}+x \geq \sqrt{3}[/tex]

[tex] \Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\geq \sqrt{3}[/tex]

Vậy [tex]min T=\sqrt{3}[/tex].


đó đó
đúng chưa


hel hay kimchi gì đó vô chi ý kiến đê
nhưng mờ mí bạn cùng trường thì lợi cho nhau thế còn gì :-w

 

[madoilinh]

ra tiếp nà
cho x,y,z,t nguyên và a t/m : [TEX]x{a}^{3}+y{a}^{2}+za+t[/TEX] chia hết cho 5
(t không chia hết cho 5)
c/m luôn có b để [TEX]x+yb+z{b}^{2}+t{b}^{3}[/TEX]

@hoa: tớ thề là mấy bài này tự nghĩ
thầy cô ở trường chưa hề dạy

 

[ththbode]

chia x[TEX]a^3[/TEX]+y[TEX]a^2[/TEX]+za+t cho [TEX]a^3[/TEX] ta được x+[TEX]y/a[/TEX]+[TEX]z/[TEX]a^2[/TEX][/TEX]+[TEX]t/[TEX]a^3[/TEX][/TEX] chia hết cho 5
vậy thi b=[TEX]1/a[/TEX](chú ý ở đây vẫn thỏa mãn đề bài đó nhe vì c/m được a khác 0)

ê sửa lại tex :-w

 

[hoangngockimchi]

đpcm còn thiếu: chia hết cho 5
mà bài của bạn ththbode tớ muốn hỏi khi chia cho a^3 chắc gì đã chia hết cho 5

 

[hoa_giot_tuyet]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=139939
Vòng II đã bắt đầu, tớ xin phép look pic tại đây