Bài này bạn có thể làm như sau:
giả sử phương trình đường thẳng d có dạng: ax+by+c=0
gọi N là hình chiếu vuông góc của Q lên đường thẳng d (QN=2)
xét tam giác vuông QNP ta sẽ tính được cos góc QPN sau đó dùng công thức tính cos góc giữa 2 đường thẳng QP và PN sẽ tìm được giá trị của a và b. Thay giá trị a và b vào phương trình đường thẳng d rồi dùng công thức tính khoảng cách từ Q tới đường thẳng d cho bằng 2 sẽ tìm được giá trị của c => viết được phương trình đường thẳng d
Gọi d: ax+by+c=0 (a^2+b^2 khác 0)
Ta có: d đi qua P(3;2)=>d: ax+by-3a-2b=0
d(Q,d)=[tex]\left|a-4b-3a-2b\right |[/tex] /[tex]\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/tex]=2
<=> [tex]\left|-2a-6b\right |[/tex]=2[tex]\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/tex]
<=> 4a^2+24ab+36b^2 = 4a^2+4b^2
<=> 36b^2+24ab = 0
<=>b=0 hoặc b=[tex]\frac{-3a}{4}[/tex]
Với b=0 thì a tùy ý, ta chọn a=1
==> pt đường thẳng d: x-3=0
Với b=[tex]\frac{-3a}{4}[/tex] thì chọn a=4 => b=-3
==> pt đường thẳng d: 4x-3y-6=0