Toán Viết pt đường thẳng

[smile_a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm P(3;2), Q(1;-4).
Viết pt đường thẳng d đi qua điểm P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 2

 

[Trafalgar D Law]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm P(3;2), Q(1;-4).
Viết pt đường thẳng d đi qua điểm P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 2

Gọi pt đt d có dạng ax+by+c=0 (a^2 + b^2 > 0)
(d) đi qua P(3;2)
=> 3a+2b+c=0 => c=-3a-2b
=> d có dạng : ax+by-3a-2b=0
Ta có :
[tex]d_{(Q;d)}=\frac{\left | a-4b-3a-2b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=2\Leftrightarrow \left | -2a-6b \right |=2\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/tex] (1)
[tex]\Leftrightarrow \left | a+3b \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\Leftrightarrow a^{2}+6ab+9b^{2}=a^{2}+b^{2}\Leftrightarrow 8b^{2}+6ab=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow b(4b+3a)=0[/tex]
=> b=0 hoặc 4b+3a=0
+) b=0
Chọn a=1
=> (d) : x=3 (2)
+) 4b+3a=0
Chọn b=-3
=> a=4
=> (d) : 4x-3y-6=0

Giải thích : Tại sao lại nói chọn : bởi vì nếu a=1 ; a=1 ; a=3 hay a=n thì cuối cùng rút gọn vẫn về (2) . Giải thích tương tự với trường hợp 2

 

[linkinpark_lp]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm P(3;2), Q(1;-4).
Viết pt đường thẳng d đi qua điểm P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 2

Bài này bạn có thể làm như sau:
giả sử phương trình đường thẳng d có dạng: ax+by+c=0
gọi N là hình chiếu vuông góc của Q lên đường thẳng d (QN=2)
xét tam giác vuông QNP ta sẽ tính được cos góc QPN sau đó dùng công thức tính cos góc giữa 2 đường thẳng QP và PN sẽ tìm được giá trị của a và b. Thay giá trị a và b vào phương trình đường thẳng d rồi dùng công thức tính khoảng cách từ Q tới đường thẳng d cho bằng 2 sẽ tìm được giá trị của c => viết được phương trình đường thẳng d

 

[jijung queens]

Gọi d: ax+by+c=0 (a^2+b^2 khác 0)
Ta có: d đi qua P(3;2)=>d: ax+by-3a-2b=0
d(Q,d)=[tex]\left|a-4b-3a-2b\right |[/tex] /[tex]\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/tex]=2

<=> [tex]\left|-2a-6b\right |[/tex]=2[tex]\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/tex]
<=> 4a^2+24ab+36b^2 = 4a^2+4b^2
<=> 36b^2+24ab = 0
<=>b=0 hoặc b=[tex]\frac{-3a}{4}[/tex]
Với b=0 thì a tùy ý, ta chọn a=1
==> pt đường thẳng d: x-3=0
Với b=[tex]\frac{-3a}{4}[/tex] thì chọn a=4 => b=-3
==> pt đường thẳng d: 4x-3y-6=0