Viết phương trình mặt phẳng.khó đây!!!!!!

Thảo luận trong 'Chuyên đề 6: Hình học giải tích trong KG' bắt đầu bởi minhtriet12345, 20 Tháng ba 2013.

Lượt xem: 715

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Trong kg hệ tọa độ Oxyz cho mp (P): 2x-y-2z-2=0; đt (d):x/-1=y+1/2=z-2/1
    Viết ptmp (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với (P) một góc nhỏ nhất?
    giải thích kĩ giùm mình chỗ góc nhỏ nhất....!!
     
  2. Cách làm bài này em nhé!
    [​IMG]
     
  3. kenofhp

    kenofhp Guest

    [TEX](P): 2x-y-2z-2=0[/TEX]
    [TEX](d): \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}[/TEX]


    Ý tưởng:
    (Q) là mp di động chứa (d) nên xoay quanh (d). Chứng minh (Q) hợp với (P) 1 góc min, khi nó hợp với (P) 1 góc đúng bằng góc giữa (d) hợp với (P), như trong hình thì là [TEX]\alpha[/TEX]
    [​IMG]
    Chứng minh
    Giả sử (Q) quay đến 1 vị trí bất kỳ nào khác và ký hiệu góc (Q) hợp bởi (P) là [TEX]\beta[/TEX] như hình. (Q) khi đó chính làmp (OMN)

    Hiển nhiên
    [TEX]ON \perp MN[/TEX]
    [TEX]OH\perp MN[/TEX]
    (vì MN là giao tuyến của (P) và (Q))

    Do đó tam giác MNH vuông tại N. HM là cạnh huyền => HM > HN
    Tam giác OHM vuông ở H [TEX]\Rightarrow \tan \alpha = \frac{OH}{HM}[/TEX]
    Tam giác OHN vuông ở H [TEX]\Rightarrow \tan \beta = \frac{OH}{HN}[/TEX]

    Do đó [TEX]\tan \alpha < \tan \beta \Rightarrow \alpha < \beta[/TEX] (vì hàm tan đồng biến trong [TEX](0, \frac{\pi}{2}[/TEX])

    Vậy [TEX]\alpha[/TEX] là góc nhỏ nhất trong tất cả các góc hợp bởi (P) và (Q)

    Áp dụng vào bài
    (d) có vtcp [TEX]\vec u(-1, 2, 1)[/TEX] và pttq: [TEX]\left{\begin{2x+y+1=0}\\{x+z-2=0} [/TEX]
    (P) có vtpt là [TEX]\vec n(2, -1, -2)[/TEX]

    Góc [TEX]\sin \alpha = \frac{|\vec u . \vec n|}{|\vec u|.|\vec n|}=\frac{\sqrt 6}{3}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \cos \alpha = \sqrt{1-\frac{6}{9}}=\frac{\sqrt 3}{3}[/TEX]

    (Q) qua (d) có pttq như trên nên có pt chùm dạng:
    [TEX]m(2x+y+1) + n(x+z-2) = 0, (DK: m^2+n^2 > 0)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (2m+n)x+my+nz+(m-2n) =0[/TEX]
    (vtpt là [TEX]\vec t(2m+n, m, n)[/TEX])

    [TEX]\Rightarrow \cos \alpha = \frac{|\vec n . \vec t |}{|\vec n|.|\vec t|} =\frac{|3m|}{3.\sqrt{5m^2+2n^2+4mn}}[/TEX]

    [TEX]\frac{|3m|}{3.\sqrt{5m^2+2n^2+4mn}} =\frac{\sqrt 3}{3} \Rightarrow m^2 + 2mn + n^2 = 0 \Rightarrow (m+n)^2=0 \Rightarrow m =-n[/TEX]

    Chọn [TEX]m=1 \Rightarrow n = -1[/TEX]
    PT mp (Q): [TEX]x+y-z+3=0[/TEX]
     
  4. hix

    có cách làm nào không sử dụng pt chùm mặt phẳng được không anh??
     
  5. kenofhp

    kenofhp Guest

    Quên mất, cái chùm là chương trình a học từ năm 2k7. Bây h chắc ko được dùng :D có cách khác, cũng ko dài hơn là mấy.

    Em giả sử (Q) có vtpt là [TEX]\vec p(A, B, C)[/TEX]
    [TEX]\vec p \perp \vec u \Rightarrow \vec p . \vec u =0 \Rightarrow -A+2B+C = 0 \Rightarrow A=2B+C (1)[/TEX]

    Lại có thêm cái góc có [TEX]\cos\alpha = \frac{\sqrt 3}{3}[/TEX] nên
    [TEX]\frac{|2A-B-2C|}{3 \sqrt{A^2+B^2+C^2}} = \frac{\sqrt 3}{3}[/TEX]

    Thay cái (1) vào nữa được [TEX]\frac{|3B|}{\sqrt{5B^2+4BC+2C^2}}=\sqrt{3}[/TEX]
    Nhân chéo rồi bình phương, chuyển vế ra [TEX]2(B+C)^2=0 \Rightarrow B=-C[/TEX]

    Đến đây em chọn C=-1 thì B = 1, thay vào (1) ra A= 1

    Có vtpt của (Q) rồi, h chỉ cần chọn thêm 1 điểm thuộc (Q) là lập được pt. Em chọn 1 điểm trên (d) là ok vì (Q) chứa (d). Có thể đọc ngay điểm I(0, -1, 2) từ pt chính tắc của (d). Xong :D
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY