[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đây là bài cuối của đề thi tuyển sinh vào 10 Hà Nội 2017 - 2018:
"Ta viết lên bảng 99 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99. Thực hiện thao tác sau: Xóa 3 số a, b, c bất kì trên bảng rồi viết lại lên bảng số (abc + ab + bc + ca + a + b + c). Tiếp tục thực hiện thao tác trên cho đến khi bảng chỉ còn 1 số duy nhất. Tìm số đó."
Em thấy sách có viết lời giải như sau:
"Ta có: abc + ab + bc + ca + a + b + c = (a + 1)(b + 1)(c + 1) - 1
Tại mỗi thao tác thứ nhất ta chọn xóa 3 số a, b, c và thay bằng (a + 1)(b + 1)(c + 1) - 1, ta thấy thao tác này không làm thay đổi tích S = (a1 + 1)(a2 + 1)...(an + 1) với a1, a2, ..., an là tất cả các số còn lại trên bảng
Vì vậy số cuối cùng còn lại bằng: (1 + 1)(2 + 1)(3 + 1)...(99 + 1) - 1 = 100! - 1"
Nhưng em không hiểu lời giải cho lắm
Ai đó giải thích giùm em với ạ
"Ta viết lên bảng 99 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99. Thực hiện thao tác sau: Xóa 3 số a, b, c bất kì trên bảng rồi viết lại lên bảng số (abc + ab + bc + ca + a + b + c). Tiếp tục thực hiện thao tác trên cho đến khi bảng chỉ còn 1 số duy nhất. Tìm số đó."
Em thấy sách có viết lời giải như sau:
"Ta có: abc + ab + bc + ca + a + b + c = (a + 1)(b + 1)(c + 1) - 1
Tại mỗi thao tác thứ nhất ta chọn xóa 3 số a, b, c và thay bằng (a + 1)(b + 1)(c + 1) - 1, ta thấy thao tác này không làm thay đổi tích S = (a1 + 1)(a2 + 1)...(an + 1) với a1, a2, ..., an là tất cả các số còn lại trên bảng
Vì vậy số cuối cùng còn lại bằng: (1 + 1)(2 + 1)(3 + 1)...(99 + 1) - 1 = 100! - 1"
Nhưng em không hiểu lời giải cho lắm
Ai đó giải thích giùm em với ạ 