Ah. Mình ko đọc kĩ đề bài. Sorry bạn nha!
Bài 13:
Cấu trúc mạch: $r$ nt $R_1$ nt $(R_2$ // $R_3)$
a)
Điện trở toàn mạch là: $R_m = r + R_1 + \frac{R_2.R_3}{R_2 + R_3} = 12 (\Omega)$
\Rightarrow Cường độ dòng điện trong mạch là: $I_m = \frac{\mathscr E}{R_m} = 1 (A)$
\Rightarrow $U_{23} = I_m.R_{23} = I_m.\frac{R_2.R_3}{R_2 + R_3} = 4 (V)$
\Rightarrow $\mathscr P_3 = \frac{U_{23}^2}{R_3} = \frac{4}{3} (W)$
b)
Đặt $R_{23} = x$. Ta có: $x = \frac{6.R_3}{R_3 + 6}$
Điện trở toàn mạch là: $R_m = r + R_1 + R_{23} = x + 8 (\Omega)$
\Rightarrow Cường độ dòng điện trong mạch là: $I_m = \frac{\mathscr E}{R_m} = \frac{12}{x + 8} (A)$
\Rightarrow Công suất tỏa nhiệt trên nguồn là: $\mathscr P_n = I_m^2.r = \frac{720}{(x + 8)^2} (W)$
Để công suất tỏa nhiệt trên nguồn là lớn nhất thì $(x + 8)^2$ phải nhỏ nhất.
\Rightarrow $x = 0 (\Omega)$ \Rightarrow $R_3 = 0 (\Omega)$
Vậy để công suất tỏa nhiệt trên nguồn là lớn nhất thì $R_3 = 0 (\Omega)$.
c)
Đặt $R_1 + R_{23} = x$. Ta có: $x = \frac{6.R_3}{R_3 + 6} + 3$
Điện trở toàn mạch là: $R_m = r + R_1 + R_{23} = x + 5 (\Omega)$
\Rightarrow Cường độ dòng điện trong mạch là: $I_m = \frac{\mathscr E}{R_m} = \frac{12}{x + 5} (A)$
\Rightarrow Công suất tỏa nhiệt ở mạch ngoài là: $\mathscr P_1 = I_m^2.(R_1 + R_{23}) = \frac{144.x}{(x + 5)^2} = \frac{144.x}{x^2 + 10.x + 25} = \frac{144}{x + \frac{25}{x} + 10} (W)$
Ta có: $x + \frac{25}{x}$ \geq $2.\sqrt{x.\frac{25}{x}} = 10$ (Theo bđt Cô-si)
\Rightarrow $\mathscr P_1$ \leq $\frac{144}{10 + 10} = 7,2 (W)$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x = 5 (\Omega)$
\Rightarrow $\frac{6.R_3}{R_3 + 6} + 3 = 5$ \Leftrightarrow $R_3 = 3 (\Omega)$
Vậy khi $R_3 = 3 (\Omega)$ thì công suất tỏa nhiệt trên mạch ngoài là lớn nhất và bằng 7,2 (W)
d)
Điện trở toàn mạch là: $R_m = r + R_1 + \frac{R_2.R_3}{R_2 + R_3} = \frac{6.R_3}{R_3 + 6} + 8 = \frac{14.R_3 + 48}{R_3 + 6} (\Omega)$
\Rightarrow CĐDĐ toàn mạch là: $I_m = \frac{\mathscr E}{R_m} = \frac{6.(R_3 + 6)}{7.R_3 + 24} (A)$
\Rightarrow $U_{23} = I_m.R_{23} = \frac{6.(R_3 + 6)}{7.R_3 + 24}.\frac{6.R_3}{R_3 + 6} = \frac{36.R_3}{7.R_3 + 24} (V)$
\Rightarrow $\mathscr P_3 = \frac{U_{23}^2}{R_3} = \frac{1296.R_3}{(7.R_3 + 24)^2} = \frac{1296}{49.R_3 + \frac{576}{R_3} + 336} (W)$
Ta có: $49.R_3 + \frac{576}{R_3}$ \geq $2.\sqrt{49.R_3.\frac{576}{R_3}} = 336$ (Theo bđt Cô-si)
\Rightarrow $\mathscr P_3$ \leq $\frac{1296}{336 + 336} = \frac{27}{14} (W)$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $R_3 = \frac{24}{7} (\Omega)$
Vậy khi $R_3 = \frac{24}{7} (\Omega)$ thì công suất tỏa nhiệt trên $R_3$ là lớn nhất và bằng $\frac{27}{14} (W)$.
Bài 14:
a)
Điện trở toàn mạch là: $R_m = r + R (\Omega)$
\Rightarrow Cường độ dòng điện trong mạch là: $I_m = \frac{\mathscr E}{R_m} = \frac{\mathscr E}{r + R} (A)$
\Rightarrow Công suất tỏa nhiệt ở mạch ngoài là: $\mathscr P = I_m^2.R = \frac{\mathscr E^2.R}{(r + R)^2} = \frac{\mathscr E^2}{R + \frac{r^2}{R} + 2.r} (W)$
Ta có: $R + \frac{r^2}{R}$ \geq $2.\sqrt{R.\frac{r^2}{R}} = 2.r$ (Theo bđt Cô-si)
\Rightarrow $\mathscr P$ \leq $\frac{\mathscr E^2}{2.r + 2.r} = \frac{\mathscr E^2}{4.r} (W)$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $r = R (\Omega)$
Vậy khi $R = r$ thì công suất tỏa nhiệt trên mạch ngoài là lớn nhất và bằng $\frac{\mathscr E^2}{4.r} (W)$ (đpcm)
b)
+) Khi mắc $R_1$ vào mạch:
Điện trở toàn mạch là: $R_{m1} = r + R_1 (\Omega)$
\Rightarrow Cường độ dòng điện trong mạch là: $I_{m1} = \frac{\mathscr E}{R_{m1}} = \frac{\mathscr E}{r + R_1} (A)$
\Rightarrow Công suất tỏa nhiệt ở mạch ngoài là: $\mathscr P_1 = I_{m1}^2.R_1 = \frac{\mathscr E^2.R_1}{(r + R_1)^2} = \frac{\mathscr E^2}{R_1 + \frac{r^2}{R_1} + 2.r} (W)$
+) Khi mắc $R_2$ vào mạch:
Điện trở toàn mạch là: $R_{m2} = r + R_2 (\Omega)$
\Rightarrow Cường độ dòng điện trong mạch là: $I_{m2} = \frac{\mathscr E}{R_{m2}} = \frac{\mathscr E}{r + R_2} (A)$
\Rightarrow Công suất tỏa nhiệt ở mạch ngoài là: $\mathscr P_2 = I_{m2}^2.R_2 = \frac{\mathscr E^2.R_2}{(r + R_2)^2} = \frac{\mathscr E^2}{R_2 + \frac{r^2}{R_2} + 2.r} (W)$
Theo giả thiết, $\mathscr P_1 = \mathscr P_2$
\Rightarrow $R_1 + \frac{r^2}{R_1} + 2.r = R_2 + \frac{r^2}{R_2} + 2.r$
\Leftrightarrow $\frac{R_1^2 + r^2}{R_1} = \frac{R_2^2 + r^2}{R_2}$
\Leftrightarrow $R_1^2.R_2 + r^2.R_2 = R_2^2.R_1 + r^2.R_1$
\Leftrightarrow $R_1^2.R_2 - R_2^2.R_1 = r^2.(R_1 - R_2)$
\Leftrightarrow $R_1.R_2 = r^2$ (đpcm)