[Vật lí 12] cách giải nhanh phần Ánh Sáng

V

vuongmung

H tới sẽ post một số bài tập về phần ánh sáng điển hình để các bạn làm lưu ý các bài tập này có rất nhiều trong đề thi ĐH của các năm trước



1) Trong thí nghiệm Iâng giao thoa ánh sáng. Nguồn sáng phát ra 2 bức xạ có bước sóng lần lượt là [TEX]\lambda_1=0,5\mu m[/TEX] và [TEX]\lambda_2=0,75\mu m[/TEX]. Xét tại M là vấn sáng bậc 6 ứng vs vân sáng tương ứng vs bước sóng [TEX]\lambda_1[/TEX] và tại N là vân sáng bậc 6 ứng vs bước sóng [TEX]\lambda_2[/TEX] (M,N cùng phía đối vs tâm O). Trên MN ta đếm đc.
A.3 vân sáng
B.9 vân sáng
C.8 Vân sáng
D.5 vân sáng.

2) Thí nghiệm giao thoa I-âng khoảng cách 2 khe a=1mm, khoảng cách 2 khe tới màn D=2m. Giao thoa thực hiện đồng thời vs 2 bức xạ có bước sóng [TEX]\lambda_1=400nm[/TEX] và [TEX]\lambda_2=300nm[/TEX]. Số vạch sáng quan sát đc trên đoạn AB=14,4mm đối xứng qua vân trung tâm của màn là:
A.44 vạch sáng
B.19 vạch sáng
C.42 vạch sáng
D.37 vạch sáng

3)Trong thí nghiệm giao thoa I-âng khoảng cách giữa 2 khe 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng 2 khe đến màn quan sát 1m, hai khe đc chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng [TEX]\lambda_1=0,6\mu m[/TEX] và [TEX]\lambda_2[/TEX] . Trên màn hứng vân giao thoa vân bậc 10 của bức xạ [TEX]\lambda_1[/TEX]. Trùng vs vân sáng bậc 12 của bức xạ [TEX]\lambda_2[/TEX]. Khoảng cách giữa 2 vân sáng cùng bậc 12 (cùng phía vs Tâm O) của 2 bức xạ là:
A.1,2mm
B.0,1mm
C.0,12mm
D.10mm

4) Trong thí nghiệm giao thoa Iâng vs lần lượt cs a/s đơn sắc có bước sóng [TEX]\lambda_1[/TEX] và [TEX]\lambda_2[/TEX] thìu tạ 2 điểm A và B trên màn đều là Vấn sáng. Đông thời trên đoạn AB đếm đc số vân sáng lần lượt là 13 và 11. [TEX]\lambda_1[/TEX] có thể là:
A. [TEX]0,712\mu m[/TEX]
B. [TEX]0,738\mu m[/TEX]
C. [TEX]0,682\mu m[/TEX]
D. [TEX]0,58\mu m[/TEX]
Bài 4 theo mình là C. Cái này thì chỉ làm mẹo thôi. :p
 
T

trytouniversity

Có thể nói rõ hơn không ạ
Tìm được 3 giá trị k rồi làm thế nào ạ
:|
:">
Không tìm 3 giá trị k để làm gì cả.

Đề hỏi: Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân sáng cùng màu ?

Vậy thì đó là màu nào ?

Trên màn có tổng cộng 7 loại màu:
1) Màu của bức xạ [TEX]\lambda_1[/TEX]
2) Màu của bức xạ [TEX]\lambda_2[/TEX]
3) Màu của bức xạ [TEX]\lambda_3[/TEX]
4) Màu của bức xa [TEX]\lambda_1[/TEX] trùng với [TEX]\lambda_2[/TEX]
5) Màu của bức xa [TEX]\lambda_1[/TEX] trùng với [TEX]\lambda_3[/TEX]
6) Màu của bức xa [TEX]\lambda_2[/TEX] trùng với [TEX]\lambda_3[/TEX]
7) Màu của bức xa [TEX]\lambda_1[/TEX] trùng với [TEX]\lambda_2[/TEX] trùng với [TEX]\lambda_3[/TEX]

Ta có:
- Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vấn sáng của bức xạ [TEX]\lambda_1 = i_1[/TEX]
- Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vấn sáng của bức xạ [TEX]\lambda_2 = i_2[/TEX]
- Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vấn sáng của bức xạ [TEX]\lambda_3 = i_3[/TEX]

Do [TEX]\lambda_1 < \lambda_2 < \lambda_3[/TEX] nên [TEX]i_1 < i_2 < i_3[/TEX]

Nhận xét: Khoảng cách giữa 2 vân trùng phái lớn hơn hoặc bằng 2i ( i là của bưc xạ bước sóng nhỏ hơn ). Ví dụ :

Bức xạ [TEX]\lambda_1[/TEX] trùng với [TEX]\lambda_2[/TEX] ( với [TEX]\lambda_1 < \lambda_2[/TEX] ) thì [TEX]k_1[/TEX] phải lớn hơn hoặc bằng 2 . không thể có [TEX]k_1 = 1[/TEX] được. vì [TEX]k_1[/TEX] phải lớn [TEX]k_2[/TEX] (do[TEX]\lambda_1 < \lambda_2[/TEX]) . nếu [TEX]k_1 = 1[/TEX] thì làm sao có [TEX]k_2[/TEX] nguyên mà nhỏ hơn 1 được.
Nghĩa là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân trùng phải lớn hơn hoặc bằng [TEX]2.i_1[/TEX]

Vậy: Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân sáng cùng màu trên màn là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân sáng của bức xạ [TEX]\lambda_1[/TEX] : 0,4 mm
 
Last edited by a moderator:
K

kakavana

bác là đệ tử thầy biên nên hiểu được chứ bọn tớ nói thế thì hiểu thế nào được ! mong ban bớt chutý thời gian chỉ dạy cho bon em hiểu với ! cảm ơn bác nhiều!

Xin lỗi cả nhà nhé :):):):):):):) t mới ôn để thi thử trường Lam Sơn nhưng làm Lý kém lắm /:)/:)/:)/:) hôm nay mới lên đc mong mọi người thông cảm còn mấy dạng bài tập này hay lắm mà gà sống thiến sót quan tâm hi2 hôm sau t post cách làm và 1 số bài tập nhé
- À có 1 tin mừng cho các men học Lý là đầu tháng 5 này có cuốn sách do Thầy Chu Văn Biên và thầy Vinh dạy trên VTV2 ra cuôn sách là tập hợp các đề thi của năm trước bắt đâu bằng hình thức thi trắc nghiệm vs cách làm hiện đại nhất có thể :D:D:D:
- Trị giá 60k :D:D:D hơi đắt :)):)) do nhà xuất bản sư phạm Hà Nội thì phải
 
K

kakavana

Bài 1: có cách t vẽ hình thì chắc ko bao h nhầm đc đâu
- Vẽ 2 đoạn thẳng song song vs nhau ( vì bài này 2 điểm nằm cùng phía nên ta có thể vẽ bắt đầu từ k_1=0 ứng vs 1 đoạn còn k_2=0 ứng vs 1 đoạn
- Lập tỉ lệ [TEX]\frac{k_1}{k_2}=\frac{i_2}{i_1}=\frac{b}{c}=\frac{0,75}{0,5}=\frac{3}{2}[/TEX] vs [TEX]\frac{b}{c}[/TEX] là phân số tối giản
- Tại vị trí k1=3 trùng vs k2=2 t điền số liệu trên hình rồi xem đề nói gì
- Đề nói là vân sáng bậc 6 của [TEX]\lambda_1[/TEX] đến vân sáng bậc 6 của [TEX]\lambda_2[/TEX] có nghĩa là t phải vẻ lên tới [TEX]\frac{k_1}{k_2}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}[/TEX] qua đó ta chỉ việc đếm các vân sáng mà thôi
- Để đếm các vân sáng thì chỉ cân đếm từ k_1=6 đến k_2=6 chỉ đếm đc 3 mà thôi Vậy thì đáp án A

Cách trình bày của t hơi dài nhưng phải nói cho các bạn dễ hiểu :D

Bài 2: Khó khăn hơn 1 chút nó bắt tính i1=0,8mm mà thôi đừng tính i2 mất công.
- Vẫn làm như trên ta lập tỉ lệ [TEX]\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{3}{4}[/TEX] vì 2 điểm năm về 2 phía của vân trung tâm như vậy ta có OA=OB=7,2
- Bài này từ thì số khoảng vân trên k_1 trùng vs k_2 nên ta đếm trên k_1+vs vân sáng trên k2 đừng đếm vân trùng lần thứ 2 nhé chỉ đếm 1 lần thôi ko công an bắt đó :)):))

Bài 3: bài tập cơ bản thôi
Bài 4: bài này thì chỉ lừa học sinh nhẹ dạ cả tin thôi :D:D:D chỉ cần nhớ ĐK mắt thường nhìn thấy là OK


T Post các bài này là có ý khác chứ ko phải là bài hay mà thuộc loại ai cũng làm đc còn h t post 1 số bài tâp cơ bản nhưng có cách làm nhanh nhé
 
K

kakavana

Nào bắt đâu nhé :D:D:D:D

1) Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khoảng cách 2 khe 0,8mm khoảng cách 2 khe đến màn 2,4m. Giao thoa thực hiện đồng thời 2 bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là [TEX]\lambda_1=0,45\mu m[/TEX] và [TEX]\lambda_2=0,75\mu m[/TEX]. Điểm M trên màn là vị trí trùng nhau vs 2 vân tối của hệ. Khoảng cách của M đến 2 vân trung tâm có thể bằng:
A.4,225mm
B.3,05mm
C.3,525mm
D.3.375mm

2) Trong thí nghiệm Iâng thực hiện đồng thời 2 bức xạ đơn sắc vs khoảng vân trên màn ảnh thu đc lần lượt là i_1=0,3mm và i_2=0,45mm. Có 2 điểm M và N trên màn mà tại các điểm đó hệ i2 cho vân sáng còn hệ i1 cho vân tối. Khoảng cách MN nhỏ nhất
A.0,9mm
B.0,65mm
C.0,45mm
D.0,6mm

3) Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe là 1mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là 1,5m. Nguồn sáng dung trong thí nghiệm gồm 2 bức xạ có bước sóng [TEX]\lambda_1=480nm; \lambda_2=640nm[/TEX]. Giao thoa đc quan sát trên 1 vùng rộng L=2cm đối xứng về 2 phía so vs vân trung tâm. Tìm số vạch sáng trùng nhau của các vân sáng của 2 bức xạ trên đoạn L
A.7
B.6
C.9
D.13


4) Làm thí nghiệm giao thoa 2 khe ánh sáng Iâng đồng thời vs 2 ánh sáng đơn sắc màu đỏ và màu lục thì khoảng vân giao thoa trên màn lần lượ là 1,5mm và 1,1mm . Hai điểm M,N nằm 2 bên vân sáng trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là là 6,4mm và 26,5mm. Số vân đỏ quan sát trên MN là
A.20
B.2
C.28
D.22


5) Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe IÂNG, khoảng cách giữa 2 khe là là 1mm, các khe cách màn 2m. Bề rộng trường giao thoa khảo sát trên màn là 1cm. Chiếu đồng thời 2 bức xạ đơn sắc màu vàng có bước sóng 0,6um và màu tím có bước sóng 0,4um. Kết luận nào sau đâu đúng
A.Trong trường giao thoa có 2 loại vạch sáng màu vàng và màu tím
B.Có tổng cộng 17 vạch sáng trong trường giao thoa.
C.Có 9 vạch sáng màu vàng phân bố đều trong trường giao thoa
D.Có 13 vạch sáng màu tím phân bố đều trên trương giao thoa


6) Chiếu đồng thời 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng 0,4um;0,52um và 0,6um vào 2 khe của thí nghiệm IÂNG. Biết khoảng giữa 2 màn là 1mm, khoảng cách 2 khe đến mà là 2m. Khoảng cách gần nhất giữa 2 vị trí có màu cùng nhau vs vân sáng trung tâm là
A.31,2mm
B.15,6mm
C.7,8mm
D.5,4mm


7) Chiếu đồng thời 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng 0,4um;0,48um và 0,6um vào 2 khe của thí nghiệm IÂNG. Biết khoảng giữa 2 màn là 1,2mm, khoảng cách 2 khe đến mà là 3m. Bề rộng trường giao thoa là 35mm. Số vạch sáng cung màu vs vạch sáng trung tâm (kể cả vạch sáng trung tâm là)
A.3
B.4
C.5
D.6

8) Thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng nguồn phát đồng thời 2 bức xạ đơn sắc [TEX]\lambda_1=0,64\mu m[/TEX]( màu đỏ) [TEX]\lambda_2=0,48\mu m[/TEX](lam) trên màn hứng giao thoa. Trong đoạn giữa 3 vân sáng liên tiếp cùng nhau vs vân sáng trung tâm có số vân đỏ và vân lam là:
A.9Đ,7L
B.7Đ,9L
C.4Đ,6Đ
D.6Đ,4L

9) Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng nguồn S phát ra 3 ánh sáng đơn sắc [TEX]\lambda_1=0,405\mu m[/TEX](tím) [TEX]\lambda_2=0,54\mu m[/TEX](lục) [TEX]\lambda_3=0,6\mu m[/TEX]( đỏ).giữa 2 vạch sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có
A.25 vạch tím
B.13 vạch lục
C.53 vạch sáng
D.14 vạch đỏ

Mắt mờ tay mỏi mong mọi người nói nàm để năm nay cùng đâu ĐH :D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
 
T

trytouniversity

Mấy bài này không khó, nhưng cỡ đề ĐH thì thuộc vào cỡ này. Mấy bạn làm được hết mấy câu này thì ổn.

Chém nào ?
 
V

vatlivui

BAI1: trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc , khoảng vân thu được là 0,5mm và 0,4mm. trên màn quan sát: M,N là hai điểm nằm cùng 1 phiá so với vân sáng trung tâm cách vân trung tâm lần lượt là 2,25mm và 6,75 mm. trên đoạn MN số vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ là:
A . 2 B.3 C.4 D. 5
(nhờ các bạn giải chi tiết giùm. mình cảm ơn nhiều!)
 
V

vatlivui

Bài giải! vì hai vân tối của hai bức xạ trùng nhau nên x(tr) = (2k1 + 1)i1/2 = (2k2 +1)i2/2
=> (2k1+1)/(2k2+1) = i2/i1 = 4/5
+ có thể viết: * 2k1+1= 4(2n+1) và 2k2+1 = 5(2n+1) => 2,25< x(tr) = 4(2n+1)i1/2= 2n +1 < 6,75
=>n= 1;2 ( có 2 giá tri <=> có 2 vân trùng)
*???Nhưng mọi người xem hộ nếu n=1 thì x(tr) = x(t1) = (2k1+1)i1/2 = 4(2n +1)i1/2 = (4n+2)i1 = số nguyên lần i1 vậy nó phải là vị trí vân sáng của bức xạ 1 chứ ?!* chỗ viết 2k1+1 = 4( 2n+1) với n nguyên thì vô lí quá vì: vế trái lẻ = vế phải chẵn ![các bạn xem giải thích hộ mình với!
 
Last edited by a moderator:
N

n0vem13er

theo mình thấy hình như số vân trùng = 0 thì phải (bỏ hết milimét đi nhé)

với bức xạ lamđa1 có I = 0.4 ta đã biết là vân tối cách vân sáng 0.5I vậy vân tối ngay cạnh vân trung tâm cách vân trung tâm 0.2 => các vân tối tiếp theo là 0.6 - 1 - 1.4 - 1.8 - 2.2 - 2.6 - 3 - 3.4 - 3.8 - 4.2 - 4.6 - 5 - 5.4 - 5.8 - 6.2 - 6.6

với bức xạ lamđa2 có I = 0.5, tương tự ta có vân tối đầu tiên là 0.25, tiếp tục làm như trên ta sẽ được kết quả là k có vân nào trùng 8-|
mình cũng k chắc lắm có ai có ý kiến khác thì nói dùm mình nhé
 
V

vatlivui

Lời giải trên là ở ví dụ 13 ( trang 62) sách cẩm nang ôn luyện thi đại học môn vật lí của thầy NGUYEN ANH VINH tập 2
nhưng mình thấy khi thử n => vị trí trùng là vân sáng !? không biết có phải mình trình độ kém nên hiểu sai không! các ban xem góp í hộ nhé!
 
N

n0vem13er

1) Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khoảng cách 2 khe 0,8mm khoảng cách 2 khe đến màn 2,4m. Giao thoa thực hiện đồng thời 2 bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là [TEX]\lambda_1=0,45\mu m[/TEX] và [TEX]\lambda_2=0,75\mu m[/TEX]. Điểm M trên màn là vị trí trùng nhau vs 2 vân tối của hệ. Khoảng cách của M đến 2 vân trung tâm có thể bằng:
A.4,225mm
B.3,05mm
C.3,525mm
D.3.375mm

2) Trong thí nghiệm Iâng thực hiện đồng thời 2 bức xạ đơn sắc vs khoảng vân trên màn ảnh thu đc lần lượt là i_1=0,3mm và i_2=0,45mm. Có 2 điểm M và N trên màn mà tại các điểm đó hệ i2 cho vân sáng còn hệ i1 cho vân tối. Khoảng cách MN nhỏ nhất
A.0,9mm
B.0,65mm
C.0,45mm
D.0,6mm

3) Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe là 1mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là 1,5m. Nguồn sáng dung trong thí nghiệm gồm 2 bức xạ có bước sóng [TEX]\lambda_1=480nm; \lambda_2=640nm[/TEX]. Giao thoa đc quan sát trên 1 vùng rộng L=2cm đối xứng về 2 phía so vs vân trung tâm. Tìm số vạch sáng trùng nhau của các vân sáng của 2 bức xạ trên đoạn L
A.7
B.6
C.9
D.13


4) Làm thí nghiệm giao thoa 2 khe ánh sáng Iâng đồng thời vs 2 ánh sáng đơn sắc màu đỏ và màu lục thì khoảng vân giao thoa trên màn lần lượ là 1,5mm và 1,1mm . Hai điểm M,N nằm 2 bên vân sáng trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là là 6,4mm và 26,5mm. Số vân đỏ quan sát trên MN là
A.20
B.2
C.28
D.22


5) Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe IÂNG, khoảng cách giữa 2 khe là là 1mm, các khe cách màn 2m. Bề rộng trường giao thoa khảo sát trên màn là 1cm. Chiếu đồng thời 2 bức xạ đơn sắc màu vàng có bước sóng 0,6um và màu tím có bước sóng 0,4um. Kết luận nào sau đâu đúng
A.Trong trường giao thoa có 2 loại vạch sáng màu vàng và màu tím
B.Có tổng cộng 17 vạch sáng trong trường giao thoa.
C.Có 9 vạch sáng màu vàng phân bố đều trong trường giao thoa
D.Có 13 vạch sáng màu tím phân bố đều trên trương giao thoa


6) Chiếu đồng thời 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng 0,4um;0,52um và 0,6um vào 2 khe của thí nghiệm IÂNG. Biết khoảng giữa 2 màn là 1mm, khoảng cách 2 khe đến mà là 2m. Khoảng cách gần nhất giữa 2 vị trí có màu cùng nhau vs vân sáng trung tâm là
A.31,2mm
B.15,6mm
C.7,8mm
D.5,4mm


7) Chiếu đồng thời 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng 0,4um;0,48um và 0,6um vào 2 khe của thí nghiệm IÂNG. Biết khoảng giữa 2 màn là 1,2mm, khoảng cách 2 khe đến mà là 3m. Bề rộng trường giao thoa là 35mm. Số vạch sáng cung màu vs vạch sáng trung tâm (kể cả vạch sáng trung tâm là)
A.3
B.4
C.5
D.6

8) Thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng nguồn phát đồng thời 2 bức xạ đơn sắc [TEX]\lambda_1=0,64\mu m[/TEX]( màu đỏ) [TEX]\lambda_2=0,48\mu m[/TEX](lam) trên màn hứng giao thoa. Trong đoạn giữa 3 vân sáng liên tiếp cùng nhau vs vân sáng trung tâm có số vân đỏ và vân lam là:
A.9Đ,7L
B.7Đ,9L
C.4Đ,6L
D.6Đ,4L

9) Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng nguồn S phát ra 3 ánh sáng đơn sắc [TEX]\lambda_1=0,405\mu m[/TEX](tím) [TEX]\lambda_2=0,54\mu m[/TEX](lục) [TEX]\lambda_3=0,6\mu m[/TEX]( đỏ).giữa 2 vạch sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có
A.25 vạch tím
B.13 vạch lục
C.53 vạch sáng
D.14 vạch đỏ

câu này làm ra đáp số hơi khác 8-|
 
N

nhoklokbok

cho mình hỏi bài này kai'
bài này đáp án là 7, mình làm mãi đk 5, mà không hiểu nhầm nhọt chỗ nào vì dạng này quá quen rồi:((
mình ghi đề tóm tắt thui nhé:

[tex]_{\lambda 1}=[/tex] 0,4[tex]\mu[/tex], [tex]i_{1}[/tex]= 0,4mm

[tex]_{\lambda 2}=[/tex] 0,5[tex]\mu[/tex], [tex]i_{2}[/tex]=0,5mm
cho L= 13mm, tính số vân trùng****************************
 
Last edited by a moderator:
D

defhuong

BAI1: trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc , khoảng vân thu được là 0,5mm và 0,4mm. trên màn quan sát: M,N là hai điểm nằm cùng 1 phiá so với vân sáng trung tâm cách vân trung tâm lần lượt là 2,25mm và 6,75 mm. trên đoạn MN số vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ là:
A . 2 B.3 C.4 D. 5
(nhờ các bạn giải chi tiết giùm. mình cảm ơn nhiều!)

+ Vì các vân sáng trùng nhau nên chúng có cùng tọa độ: [TEX]x^k_{\lambda_1}=x^m_{\lambda _2}[/TEX]

[TEX]=>Ki_1=mi_2[/TEX][TEX]=>0,5k=0,4m=>k=\frac{4}{5}m[/TEX]

Để k và m cùng nguyên thì m chia hết cho 5

+tọa độ vạch sáng của bức xạ thứ 2 là

[TEX]x^m_{\lambda _2} =mi_2=0,4m[/TEX]

Xét trên đoạn MN

[TEX]=>2,25\leq0,4m\leq6,75[/TEX]

=>m = 10 và m=15 ---> A

(cách này dễ hiểu hơn phải không?)
 
Last edited by a moderator:
V

vatlivui

đề hỏi số vân tối trùng nhau bạn ạ!************************************************************************************?????????????
 
V

vatlivui

Trả lời Nh0k................bài trên i1= 0,4 mm ; i2 = 0,5 mm thì mới đúng vì i tỉ lệ thuận với bước sóng => khoảng vân trùng i = 2mm
=> L/i = 6,5 => số vân trùng = 6+ 1 = 7
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom