[Vật lí 10] Trọng tâm

S

songtu009

Chia hình rẽ quạt trên thành những tam giác vô cùng nhỏ có chung đỉnh.
Trọng tâm của những tam giác này các đỉnh 2/3 độ dài trung tuyến (đồng thời cũng là bán kính).
Quỹ tích trọng tâm của các tam giác nhỏ này là cung tròn có bán kính r = 2R/3.
Trọng tâm của hình rẽ quạt chính là trọng tâm của cung tròn.
Chia nhỏ cung tròn này ta được những đoạn thẳng nhỏ.
5.jpg

Trọng tâm của đoạn thẳng nằm ở trung điểm của chúng.
Hợp các trọng tâm ấy lại. (Hợp hai trọng tâm màu đỏ là màu xanh, hợp hai trọng tâm màu xanh là màu vàng).
Bằng cách đó, ta xác định được trọng tâm cuối cùng là G.

Gọi góc mà cung này chắn là a.
Ta có:
[TEX]OG = OA.cos\frac{a}{2}[/TEX]
Mà [TEX]OA = OBcos\frac{a}{4}[/TEX]
[TEX]OB = OCcos\frac{a}{8}[/TEX]
...............................
[TEX]OY = OZcos\frac{a}{n^2}[/TEX]
Khi [TEX]n[/TEX] càng lớn thì [TEX]OZ[/TEX] càng gần [TEX]r[/TEX]

Vậy ta có công thức tổng quát sau:
[TEX]OG = rcos\frac{a}{2}cos\frac{a}{4}cos\frac{a}{8}....[/TEX]
Thay [TEX]r = \frac{2}{3}R[/TEX] vào, lấy đến một giá trị nào đó sẽ được kết quả gần đúng.
 
Last edited by a moderator:
K

kungphukiss

Trước hết nói về vật có dạng nửa vòng tròn,giả sử vòng cứng đặt vòng lên mặt phẳng ma sát đủ lớn để vòng không trượt.



Gọi x là khoảng cách từ G đến O.Xét vành lệch một góc a nhỏ thì ta thấy mô men lực tác dụng lên vật là mg.x.sina=mg.x.a(a nhỏ nên a=sina)

Mô men này lại đúng bằng mô men do phần vành góc 2a gây ra( các phần con lại của vành cân bằng nhau)

Ta có :


Tương tự với nửa đĩa tròn,mô men trọng lực bằng mô men của phần quạt góc 2a gây ra.góc nhỏ nên tá có thể coi phần này là một tam giác có trọng tâm cách O là

Ta có:
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom