Toán 11 Vấn đề tiếp tuyến

[anhy2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (C): y = (x^2-x-1)/(x-1). Có bao nhiêu giá trị m để tồn tại duy nhất một tiếp tuyến với (C) đi qua A(m,0)

 

[matheverytime]

[tex]y'=\frac{x^22-2x+2}{(x-1)^2}[/tex]
[tex]y=\frac{x_{0}^2-2x_{0}+2}{(x_{0}-1)^2}(x-x_{0})+\frac{x_{0}^2-x_{0}-1}{(x_{0}-1)}[/tex]
thay A vào
[tex]\frac{x_{0}^2-2x_{0}+2}{(x_{0}-1)^2}(m-x_{0})+\frac{x_{0}^2-x_{0}-1}{(x_{0}-1)}=0<=>(x_{0}^2-2x_{0}+2)(m-x_{0})+(x_{0}^2-x_{0}-1)(x_{0}-1)=0<=> (x_{0}^2-2x_{0}+2)m-x_{0}^3+2x_{0}^2-2x_{0}-(x_{0}^2-x_{0}-1)+x_{0}^3-x_{0}^2-x_{0}=0<=>x_{0}^2m-2x_{0}(m+1)+2m+1=0[/tex]
đề có tiếp tuyế thì [TEX]x_{0}^2m-2x_{0}(m+1)+2m+1=0[/TEX] có no kép
=> [tex] \Delta'=(m+1)^2-m(2m+1)=m^2+2m+1-2m^2-m=0<=>-m^2+m+1=0=> m=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \vee \frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex]
bạn xem lại mk sợ trong lúc biến đổi sai nha

 

[anhy2008]

[tex]y'=\frac{x^22-2x+2}{(x-1)^2}[/tex]
[tex]y=\frac{x_{0}^2-2x_{0}+2}{(x_{0}-1)^2}(x-x_{0})+\frac{x_{0}^2-x_{0}-1}{(x_{0}-1)}[/tex]
thay A vào
[tex]\frac{x_{0}^2-2x_{0}+2}{(x_{0}-1)^2}(m-x_{0})+\frac{x_{0}^2-x_{0}-1}{(x_{0}-1)}=0<=>(x_{0}^2-2x_{0}+2)(m-x_{0})+(x_{0}^2-x_{0}-1)(x_{0}-1)=0<=> (x_{0}^2-2x_{0}+2)m-x_{0}^3+2x_{0}^2-2x_{0}-(x_{0}^2-x_{0}-1)+x_{0}^3-x_{0}^2-x_{0}=0<=>x_{0}^2m-2x_{0}(m+1)+2m+1=0[/tex]
đề có tiếp tuyế thì [TEX]x_{0}^2m-2x_{0}(m+1)+2m+1=0[/TEX] có no kép
=> [tex] \Delta'=(m+1)^2-m(2m+1)=m^2+2m+1-2m^2-m=0<=>-m^2+m+1=0=> m=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \vee \frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex]
bạn xem lại mk sợ trong lúc biến đổi sai nha

mik cảm mơn bạn nha !!!