vấn đề khoảng cách khó

[minhduccp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,AB=SB=3a,AD=SD=4a
đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng(SBD)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
cảm ơn các bạn trước^^

 

[trungkstn@gmail.com]

Bạn tự vẽ hình nhé. Gọi $H = AC \bigcap BD$
Gọi M là trung điểm của SA. Vì $\triangle BSA$ cân tại B nên $BM \perp SA$, $\triangle DSA$ cân tại D nên $DM \perp SA$ Vậy $SA \perp (BMD)$ nên $SA \perp BD$ và $SA \perp MH$.
mà $BD \perp AH$ nên $BD \perp (HAS)$ do đó $BD \perp MH$
Vậy MH là đường vuông góc chung của SA và BD.
Dễ dàng tính được $BD = 5a, AH = \dfrac{12a}{5}$
$\triangle SBD$ vuông tại S vì $SB^{2}+SD^{2}=BD^{2}$ tính được $SH =\dfrac{12a}{5}$
$\triangle SHA$ vuông tại H với SH và AH đã tính như ở trên. Từ đó tính được $MH = \dfrac{6a\sqrt{2}}{5}$