Vài bài hình

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi 01263812493, 22 Tháng hai 2011.

Lượt xem: 2,445

  1. 01263812493

    01263812493 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1 Bài lớp 8 và 1 bài lớp 9 thi violympic vòng 13.
    1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao biết AC=BH, trung tuyến BM cắt AH ở I. Chứng minh: CI là phân giác góc ACB.

    2. Cho 2 đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính cắt nhau tại A và B. Đoạn nối tâm OO' cắt (O) ở C, cắt (O') ở D. Biêt AB=24, DC=12. Tính bán kính mỗi đường tròn
     
  2. nganltt_lc

    nganltt_lc Guest

    Bạn tự vẽ hình nhá.

    Gọi AB \bigcap_{}^{} DC = {E} .
    Vì 2 đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính
    \Rightarrow OA = OB = O'A = O'B
    \Rightarrow AOBO' là hình thoi. \Rightarrow EA = EB = 12 cm ; OE = O'E
    \Rightarrow CE = DE = 6 cm
    Đặt bán kính của 2 đường tròn là x.ta có phương trình :

    [TEX]x^2 \ = \ (x-6)^2 \ + \ 12^2[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \ x^2 \ = \ x^2 \ - \ 12x \ + \ 36 \ + \ 144[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \ 12x \ = \ 180 \ \ \ \ \ \Leftrightarrow \ x \ = \ 15 \ (cm)[/TEX]
     
  3. 01263812493

    01263812493 Guest

    Giúp một bài nữa nhé:
    Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, O là 1 điểm tuỳ ý trong tam giác. Qua O kẻ 3 đường thẳng:
    - [tex]d_1[/tex] song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và H.
    - [TEX]d_2[/TEX] song song với AB cắt AC và BC lần lượt tại G và K.
    -[TEX]d_3[/TEX] song song với AC cắt BC và AB lần lượt tại I và E.
    Gọi [TEX]S;S_1;S_2;S_3[/TEX] lần lượt là diện tích tam giác ABC; ODE; OGH; OIK. Tính S theo [TEX]S_1;S_2;S_3[/TEX]
     
  4. nganltt_lc

    nganltt_lc Guest

    [​IMG]

    Theo giả thiết ta suy ra :
    OD // BK ; OK // BD \Rightarrow OKBD là hình bình hành.
    \Rightarrow OK = BD ( đặt OK = a' )
    Tương tự ta cũng suy ra và đặt được :
    DE = a"
    AE = OG = a"'
    Mặt khác ta có :
    a = AB = BD + DE + AE = a' + a" + a"'
    Ta có :
    [TEX]S \ = \ \frac{a^2.\sqrt{3} }{4} \ \ \ \ \ \ \ ( Vi` \ \Delta ABC \ de`u \ )[/TEX]

    [TEX]= \ \frac{\sqrt{3}.(a'+a"+a"')^2}{4} \ \ \ ( * ) [/TEX]

    Tương tự như cách tính trên ta có :
    [TEX]S_1 \ = \ \frac{\left( a'\right)^2.\sqrt{3}}{4} \ \ \ \Rightarrow \ (a')^2 \ = \ \frac{4S_1}{\sqrt{3}}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \ a' \ = \ \frac{2.\sqrt{S_1}}{\sqrt{\sqrt{3}}}[/TEX]

    Hoàn toàn tương tự ta có :

    [TEX]a" \ = \ \frac{2.\sqrt{S_2}}{\sqrt{\sqrt{3}}}[/TEX]

    [TEX]a"' \ = \ \frac{2.\sqrt{S_3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}[/TEX]

    Thay vào ( * ) ta có :

    [​IMG] [​IMG] [​IMG]

    [​IMG]
     
  5. 01263812493

    01263812493 Guest

    Sao hok ai làm bài kia zậy . Tip:
    Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với AB ở M, AC ở N, gọi P là giao điểm MN và BI. Chứng minh: PB vuông góc với PC
     
  6. 0915549009

    0915549009 Guest

    [TEX]\hat{ANM}=\hat{PNC} = 90^0-\frac{\hat{A}}{2}[/TEX]
    [TEX]\hat{BIC} = 90^0+\frac{\hat{A}}{2} \Rightarrow \hat{PIC} = 180^0 - \hat{BIC} = 90^0-\frac{\hat{A}}{2} \Rightarrow INPC \ nt \Rightarrow \hat{IPC} = 90^0 \Rightarrow dpcm[/TEX]
     
  7. nganltt_lc

    nganltt_lc Guest

    Các bạn giúp mình một bài .
    Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm di chuyển trên (O). Vẽ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) .
    a) Tìm M để SOMH lớn nhất . ( Phần này mình làm rồi )
    b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMH. Chứng minh I di chuyển trên một đường cố định có giới hạn khi M di chuyển trên (O)

    * Mình vẽ hình rồi :
    [​IMG]

    Trên hình vẽ có đường màu đỏ. Đó là đường mà I di chuyển khi mình cho M di chuyển trên ( O ) nhưng mình không xác định được . Giúp mình nhé.
     
  8. quan8d

    quan8d Guest

    Nối IA . [TEX]\Delta OAM[/TEX] cân tại O có OI là phân giác nên [TEX]\Delta OIM = \Delta OIA \rightarrow g.IAO = g.IMO = \frac{g.HMO}{2}[/TEX]
    [TEX]\rightarrow g.AIO = 180 - g.IAO - g.IOA = 180-\frac{1}{2}( g.HMO+g.HOM ) = 180 - 45 = 135[/TEX]
    [TEX]\rightarrow[/TEX] I nằm trên cũng chứa góc 135 dựng trên đoạn AO cố định
     
  9. thao_won

    thao_won Guest

    Cho tớ hỏi bài này :D

    Cho hình thang có hai đường chéo vuông góc với nhau và có độ dài hai đường chéo là 12 và 16 .

    Tính tổng hai cạnh đáy

    ^^
     
  10. quan8d

    quan8d Guest

    Dựng hình bình hành ABMC ( M ngoài hình thang ) . Ta có :[TEX]BM = AC ; BM//AC ; AB = CM[/TEX]
    [TEX]\rightarrow \Delta BDM[/TEX] vuông tại B [TEX]\rightarrow DM = BD^2+BM^2 = BD^2+AC^2 = 12^2+16^2 = 400[/TEX]
    [TEX]\rightarrow AB+CD = DM = 20[/TEX]
     
  11. 01263812493

    01263812493 Guest

    Đây là bài thi hsg tỉnh( mình mới thi xong hồi sáng), bài này mình chịu :(, mong mọi người hướng dẫn :(
    Cho tam giác ABC có [TEX]AB=c; AC=b; \hat{BAC}=\alpha( \ 0^0 < \alpha < 90^0)[/TEX]
    a) Kẻ trung tuyến AD, một cát tuyến d quay quanh trọng tâm G của tam giác ABC, d cắt AB và AC lần lượt ở M và N ( M,N khác A). Chứng minh rằng:[TEX] \frac{AB}{AM}+ \frac{AC}{AN}[/TEX] không đổi.
    b) Đặt [TEX]AM=x[/TEX]. Tính diện tích tứ giác BMNC theo [TEX]b,c, \alpha,x[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng ba 2011
  12. 0915549009

    0915549009 Guest

    Kẻ [TEX]BQ//MN; \ CP // MN \(P, Q \in\ AD)[/TEX]
    [TEX]BQ // MN \Rightarrow \frac{AB}{AM} = \frac{AQ}{AG}; CP//NG \Rightarrow \frac{AC}{AN}=\frac{AP}{AG}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AM}+ \frac{AC}{AN} = \frac{AQ}{AG} + \frac{AP}{AG}=\frac{AQ+AP}{AG}[/TEX]

    Mặt khác. [TEX]\large\Delta[/TEX][TEX] BQD= \large\Delta CPD \Rightarrow PD=DQ \Rightarrow AQ+AP=2AD \Rightarrow \frac{AQ+AP}{AG} =3 \Rightarrow \frac{AB}{AM}+ \frac{AC}{AN} =3[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng ba 2011
  13. pampam_kh

    pampam_kh Guest

    Mình có một bài đề thi hsg tp 07-08 mà làm chưa ra, các bạn giúp mình giải nó nhé:

    Cho (0;R) và dây BC cố định (BC<2R). A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B, C). Gọi M là trung điểm của đoạn AC, H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để đoạn thẳng CH có độ dài lớn nhất.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY