Vài bài hình

[01263812493]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Bài lớp 8 và 1 bài lớp 9 thi violympic vòng 13.
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao biết AC=BH, trung tuyến BM cắt AH ở I. Chứng minh: CI là phân giác góc ACB.

2. Cho 2 đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính cắt nhau tại A và B. Đoạn nối tâm OO' cắt (O) ở C, cắt (O') ở D. Biêt AB=24, DC=12. Tính bán kính mỗi đường tròn

 

[nganltt_lc]

2. Cho 2 đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính cắt nhau tại A và B. Đoạn nối tâm OO' cắt (O) ở C, cắt (O') ở D. Biêt AB=24, DC=12. Tính bán kính mỗi đường tròn

Bạn tự vẽ hình nhá.

Gọi AB \bigcap_{}^{} DC = {E} .
Vì 2 đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính
\Rightarrow OA = OB = O'A = O'B
\Rightarrow AOBO' là hình thoi. \Rightarrow EA = EB = 12 cm ; OE = O'E
\Rightarrow CE = DE = 6 cm
Đặt bán kính của 2 đường tròn là x.ta có phương trình :

[TEX]x^2 \ = \ (x-6)^2 \ + \ 12^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ x^2 \ = \ x^2 \ - \ 12x \ + \ 36 \ + \ 144[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ 12x \ = \ 180 \ \ \ \ \ \Leftrightarrow \ x \ = \ 15 \ (cm)[/TEX]

 

[01263812493]

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao biết AC=BH, trung tuyến BM cắt AH ở I. Chứng minh: CI là phân giác góc ACB.

Sao hok ai làm hết zậy

Giúp một bài nữa nhé:
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, O là 1 điểm tuỳ ý trong tam giác. Qua O kẻ 3 đường thẳng:
- [tex]d_1[/tex] song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và H.
- [TEX]d_2[/TEX] song song với AB cắt AC và BC lần lượt tại G và K.
-[TEX]d_3[/TEX] song song với AC cắt BC và AB lần lượt tại I và E.
Gọi [TEX]S;S_1;S_2;S_3[/TEX] lần lượt là diện tích tam giác ABC; ODE; OGH; OIK. Tính S theo [TEX]S_1;S_2;S_3[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Giúp một bài nữa nhé:
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, O là 1 điểm tuỳ ý trong tam giác. Qua O kẻ 3 đường thẳng:
- [tex]d_1[/tex] song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và H.
- [TEX]d_2[/TEX] song song với AB cắt AC và BC lần lượt tại G và K.
-[TEX]d_3[/TEX] song song với AC cắt BC và AB lần lượt tại I và E.
Gọi [TEX]S;S_1;S_2;S_3[/TEX] lần lượt là diện tích tam giác ABC; ODE; OGH; OIK. Tính S theo [TEX]S_1;S_2;S_3[/TEX]

Theo giả thiết ta suy ra :
OD // BK ; OK // BD \Rightarrow OKBD là hình bình hành.
\Rightarrow OK = BD ( đặt OK = a' )
Tương tự ta cũng suy ra và đặt được :
DE = a"
AE = OG = a"'
Mặt khác ta có :
a = AB = BD + DE + AE = a' + a" + a"'
Ta có :
[TEX]S \ = \ \frac{a^2.\sqrt{3} }{4} \ \ \ \ \ \ \ ( Vi` \ \Delta ABC \ de`u \ )[/TEX]

[TEX]= \ \frac{\sqrt{3}.(a'+a"+a"')^2}{4} \ \ \ ( * ) [/TEX]

Tương tự như cách tính trên ta có :
[TEX]S_1 \ = \ \frac{\left( a'\right)^2.\sqrt{3}}{4} \ \ \ \Rightarrow \ (a')^2 \ = \ \frac{4S_1}{\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ a' \ = \ \frac{2.\sqrt{S_1}}{\sqrt{\sqrt{3}}}[/TEX]

Hoàn toàn tương tự ta có :

[TEX]a" \ = \ \frac{2.\sqrt{S_2}}{\sqrt{\sqrt{3}}}[/TEX]

[TEX]a"' \ = \ \frac{2.\sqrt{S_3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}[/TEX]

Thay vào ( * ) ta có :

 

[01263812493]

Sao hok ai làm bài kia zậy . Tip:
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với AB ở M, AC ở N, gọi P là giao điểm MN và BI. Chứng minh: PB vuông góc với PC

 

[0915549009]

Sao hok ai làm bài kia zậy . Tip:
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với AB ở M, AC ở N, gọi P là giao điểm MN và BI. Chứng minh: PB vuông góc với PC

[TEX]\hat{ANM}=\hat{PNC} = 90^0-\frac{\hat{A}}{2}[/TEX]
[TEX]\hat{BIC} = 90^0+\frac{\hat{A}}{2} \Rightarrow \hat{PIC} = 180^0 - \hat{BIC} = 90^0-\frac{\hat{A}}{2} \Rightarrow INPC \ nt \Rightarrow \hat{IPC} = 90^0 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Các bạn giúp mình một bài .
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm di chuyển trên (O). Vẽ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) .
a) Tìm M để SOMH lớn nhất . ( Phần này mình làm rồi )
b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMH. Chứng minh I di chuyển trên một đường cố định có giới hạn khi M di chuyển trên (O)

* Mình vẽ hình rồi :

Trên hình vẽ có đường màu đỏ. Đó là đường mà I di chuyển khi mình cho M di chuyển trên ( O ) nhưng mình không xác định được . Giúp mình nhé.

 

[quan8d]

Các bạn giúp mình một bài .
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm di chuyển trên (O). Vẽ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) .
a) Tìm M để SOMH lớn nhất . ( Phần này mình làm rồi )
b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMH. Chứng minh I di chuyển trên một đường cố định có giới hạn khi M di chuyển trên (O)

* Mình vẽ hình rồi :

Trên hình vẽ có đường màu đỏ. Đó là đường mà I di chuyển khi mình cho M di chuyển trên ( O ) nhưng mình không xác định được . Giúp mình nhé.

Nối IA . [TEX]\Delta OAM[/TEX] cân tại O có OI là phân giác nên [TEX]\Delta OIM = \Delta OIA \rightarrow g.IAO = g.IMO = \frac{g.HMO}{2}[/TEX]
[TEX]\rightarrow g.AIO = 180 - g.IAO - g.IOA = 180-\frac{1}{2}( g.HMO+g.HOM ) = 180 - 45 = 135[/TEX]
[TEX]\rightarrow[/TEX] I nằm trên cũng chứa góc 135 dựng trên đoạn AO cố định

 

[thao_won]

Cho tớ hỏi bài này

Cho hình thang có hai đường chéo vuông góc với nhau và có độ dài hai đường chéo là 12 và 16 .

Tính tổng hai cạnh đáy

^^

 

[quan8d]

Cho tớ hỏi bài này

Cho hình thang có hai đường chéo vuông góc với nhau và có độ dài hai đường chéo là 12 và 16 .

Tính tổng hai cạnh đáy

^^

Dựng hình bình hành ABMC ( M ngoài hình thang ) . Ta có :[TEX]BM = AC ; BM//AC ; AB = CM[/TEX]
[TEX]\rightarrow \Delta BDM[/TEX] vuông tại B [TEX]\rightarrow DM = BD^2+BM^2 = BD^2+AC^2 = 12^2+16^2 = 400[/TEX]
[TEX]\rightarrow AB+CD = DM = 20[/TEX]

 

[01263812493]

Đây là bài thi hsg tỉnh( mình mới thi xong hồi sáng), bài này mình chịu , mong mọi người hướng dẫn
Cho tam giác ABC có [TEX]AB=c; AC=b; \hat{BAC}=\alpha( \ 0^0 < \alpha < 90^0)[/TEX]
a) Kẻ trung tuyến AD, một cát tuyến d quay quanh trọng tâm G của tam giác ABC, d cắt AB và AC lần lượt ở M và N ( M,N khác A). Chứng minh rằng:[TEX] \frac{AB}{AM}+ \frac{AC}{AN}[/TEX] không đổi.
b) Đặt [TEX]AM=x[/TEX]. Tính diện tích tứ giác BMNC theo [TEX]b,c, \alpha,x[/TEX]

 

[0915549009]

Đây là bài thi hsg tỉnh( mình mới thi xong hồi sáng), bài này mình chịu , mong mọi người hướng dẫn
Cho tam giác ABC có [TEX]AB=c; AC=b; \hat{BAC}=\alpha( \ 0^0 < \alpha < 90^0)[/TEX]
a) Kẻ trung tuyến AD, một cát tuyến d quay quanh trọng tâm G của tam giác ABC, d cắt AB và AC lần lượt ở M và N ( M,N khác A). Chứng minh rằng:[TEX] \frac{AB}{AM}+ \frac{AC}{AN}[/TEX] không đổi.

Kẻ [TEX]BQ//MN; \ CP // MN \(P, Q \in\ AD)[/TEX]
[TEX]BQ // MN \Rightarrow \frac{AB}{AM} = \frac{AQ}{AG}; CP//NG \Rightarrow \frac{AC}{AN}=\frac{AP}{AG}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AM}+ \frac{AC}{AN} = \frac{AQ}{AG} + \frac{AP}{AG}=\frac{AQ+AP}{AG}[/TEX]

Mặt khác. [TEX]\large\Delta[/TEX][TEX] BQD= \large\Delta CPD \Rightarrow PD=DQ \Rightarrow AQ+AP=2AD \Rightarrow \frac{AQ+AP}{AG} =3 \Rightarrow \frac{AB}{AM}+ \frac{AC}{AN} =3[/TEX]

 

[pampam_kh]

Mình có một bài đề thi hsg tp 07-08 mà làm chưa ra, các bạn giúp mình giải nó nhé:

Cho (0;R) và dây BC cố định (BC<2R). A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B, C). Gọi M là trung điểm của đoạn AC, H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để đoạn thẳng CH có độ dài lớn nhất.