Toán 10 Ứng dụng vector để chứng minh trung điểm các đoạn AB, CD, EF thẳng hàng.

Thảo luận trong 'Vectơ' bắt đầu bởi T T T T, 4 Tháng tám 2018.

Lượt xem: 1,345

  1. T T T T

    T T T T Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    36
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Long An
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác bằng nhau ADE, BCF. Chứng minh rằng trung điểm các đoạn AB, CD, EF thẳng hàng.
    Giúp mình bài này theo kiến thức vectơ 10 từ cộng, trừ đến nhân véctơ với một số đi ạ.
     
    bánh tráng trộn thích bài này.
  2. iceghost

    iceghost Mod Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,830
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm $AB$, $CD$, $EF$
    Ta có $2\vec{MP} = \vec{ME} + \vec{MF} = \vec{MA} + \vec{AE} + \vec{MB} + \vec{BF} = \vec{AE} + \vec{BF}$
    $2\vec{MN} = \vec{MD} + \vec{MC} = \vec{MA} + \vec{AD} + \vec{MB} + \vec{BC} = \vec{AD} + \vec{AC}$
    Tịnh tiến tam giác $BFC$ theo vecto $BA$ thành tam giác $AF'C'$
    upload_2018-8-15_9-45-16.png
    Gọi $X$, $Y$ là trung điểm của $EF'$ và $DC'$. do $AE = BF = AF'$ và $AD = BC = AC'$ nên ta được hai tam giác $AEF'$ và $ADC'$ cân tại $A$, suy ra $AX, AY$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác tương ứng trong hai tam giác
    Do $\widehat{EAD} = \widehat{FBC} = \widehat{F'AC'}$ và $\widehat{XAE} = \widehat{XAF'}$ nên trừ vế theo vế thì $\widehat{XAD} = \widehat{XAC'}$ nên $AX$ là tia phân giác góc $\widehat{DAC'}$, suy ra $A, X, Y$ thẳng hàng
    Do $2\vec{MP} = \vec{AE} + \vec{BF} = \vec{AE} + \vec{AF'} = 2\vec{AX}$ và tương tự $2\vec{MN} = 2\vec{AY}$, do $A, X, Y$ thẳng hàng nên $\vec{AX}$ cùng phương $\vec{AY}$ hay $\vec{MP}$ cùng phương $\vec{MN}$ hay ta có đpcm
     
    Blue Plus thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY