Lời khuyên thi toán đại học
Ngày kia cũng off rồi ko biết kiếm được cái usb 3g lên diễn đàn chém gió ko nữa thôi thì viết cái bài này đưa ra một vài lời khuyên cho em
1.Bài hàm số: bài tập dạng này thì đơn giản rồi, phương châm
hỏi gì thì làm nấy,ví dụ như nó bảo viết phương trình tiếp tuyến thỏa mãn một cái j đó, ta ốp ngày công thức phương trình tiếp tuyến qua một điểm thuộc đồ thị [TEX]y = f'(x_0 )(x - x_0 ) + y_0 [/TEX]
+)ý a thường là khảo sát, cái này quá dễ, phải làm dược trọn vẹn
+) ý b thường là kiểm tra cái kiến thức tương giao 2 đồ thị, tiếp tuyến, tính chất nghiệm... cái dạng này thì chú ý vài điểm sau
- nên phác đồ thị, những cái liên quan đến bài toán để dễ hình dung
- Biết ứng dụng định lý viet...
2.Bài tập phương trình lượng giác ngoài việc ghi nhớ các đẳng thức lượng giác thì chú ý
Chung quy lại thì việc giải cái phương trình lượng giác thức chất nó biến thành 2 dạng (chủ yếu)
+ Phương trình biến đổi được về dạng một ẩn số (ví dụ ẩn là sinx, cosx,tanx..),cái gọi là biến đổi được tất nhiên phải về pt đơn giản chứ ko thể trâu bò thành pt bậc 6
) , cái này chú ý cái phương trình dạng [TEX]{a{sin}}^3 x + b\cos ^3 x + c\sin x + d\cos x + {\rm{e}}\sin ^2 x\cos x + f\sin {\rm{x}}\cos ^2 x = 0[/TEX] có thể đưa về pt 1 ẩn ới tanx hoặc cotx bằng việc chia cho (cosx)^3, (sinx)^3, (tất nhiên là phải xét điều kiện trước khi chia), và hệ thức
[TEX]{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{{2t}}{{1 + t^2 }},\cos x = \frac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }},{{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = \frac{{2t}}{{1 - t^2 }},t = \tan \frac{x}{2}[/TEX], cái hệ thức này hay dùng khi biện luận nghiệm với tham số m và đưa pt về ẩn tan(x/2) (cot(x/2))
+ Biến đổi thành phương trình tích với 1 vế bằng 0, việc biến đổi về phương trình tích này thường là có cái dạng (sinx-k)(...)=0 hoặc (cosx-k)=0 k thường là bằng 1 nên nếu ko biến đổi được về dạng 1 ẩn số thì ta cũng nên nhờ bác casio để đoán nghiệm để từ đó mà tách
3.Bài tập về hệ pt: quan sát thấy mấy ông trong bộ giáo dục thường ra cái hệ phương trinh đến 90% là sử dụng 2 cái phương pháp
- Một phương trình trong hệ biến đổi được về dạng tích, dấu hiệu nhận biết thường là 1 phương trình là hàm số bậc 2 của một ẩn khi coi ẩn kia là tham số, và khi cái đenta nó bằng bình phương một hàm số thì không có lý do j ta ko max điểm bài này
)
Ví dụ cho dễ hình dung
giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 3} = (y^2 + 2011)(5 - y) + \sqrt y \\ y^2 - xy + 2y - 3x - 3 = 0 \\ \end{array} \right.[/TEX]
Nhìn cái hệ này nó hơi chuối, chứa cả căn tùm lum nên khó đặt được ẩn phụ, ta quan sát thấy phương trình thứ 2 trong hệ coi y là ẩn x là tham số có
[TEX]\begin{array}{l}y^2 - (x - 2)y - 3x - 3 = 0 \\ \Delta = (x - 2)^2 + 4(3x + 3) = (x + 4)^2 \\ \end{array}[/TEX] đenta đẹp báo hiệu ta max điểm bài này
)
do đó
[TEX]y^2 - (x - 2)y - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {y + 3} \right)\left( {y - x - 1} \right) = 0[/TEX]
y=-3 thì loại do pt(1) của hệ đòi hỏi [TEX]y \ge 0[/TEX]
nếu y=x+1 thì thay x=y-1 vào pt(1) trong hệ có
[TEX]\sqrt {2y - 5} = \left( {y^2 + 2011} \right)\left( {5 - y} \right) + \sqrt y [/TEX]
hay [TEX]\sqrt {2y - 5} - \sqrt y = \left( {y^2 + 2011} \right)\left( {5 - y} \right)[/TEX]
Vế trái là hàm số đồng biến, vế phải là hàm số nghịch biến do đó nếu nó có nghiệm thì là nghiệm duy nhất và khi y=5 thì 2 vế bằng nhau
KL hpt có nghiệm duy nhất (x,y)=(4,5)
-phương pháp thứ 2 là truyền thống ẩn phụ, nói chung bộ giáo dục ko ra cái kiểu đánh đố nhau làm gì cho nó mệt mỏi, ẩn phụ sẽ ra ngay khi ta chia 1 hoặc cả 2 pt trong hệ cho một hàm số nào đó mà thường thấy nhất là cái kiểu chia cho x^2, chia cho x, chia cho y^2 và chia cho y
Lấy một cái ví dụ cho nó đỡ spam
)
Giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} xy + y^2 + x - 3y = 0 \\ x^2 + xy - 2y = 0 \\ \end{array} \right.[/TEX]
Nhận xét: uh thì nhìn vào cái hệ này nó có thể tách thành phương trình tích đấy, ta thử xem xét đenta có là bình phương ko trước đã...->thử rồi thấy ko xong vậy ta quay ra thử tìm cách đặt ẩn phụ xem nó thế nào!!!
ta thử chia cho x và y xem thế nào
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}xy + y^2 + x - 3y = 0 \\ x^2 + xy - 2y = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + \frac{x}{y} - 3 = 0\\ x + y - 2 = 0 \\ \end{array} \right.[/TEX]
Ta chia pt(1) trong hệ cho y là do nếu chia cho x^2,x,y^2 thì nó sẽ tạo ra "thập cẩm" các số hạng và như vậy gây khó khăn cho việc đặt ẩn phụ, nói chung kỹ năng này cần có quan sát một chút, tuy nhiên cứ thử chia cho y,y^2,x,x^2 đầu tiên có thể sẽ có điều bất ngờ
p/s tất nhiên cái hpt trên còn khối cách giải như là trừ vế cho vế, sử dụng t/c đồng bậc..nhưng cái này minh họa thôi :d
- Trong trương hợp mà hpt ko củ chuối quá ko thể( hoặc ko nghĩ ra) cách giải bằng 2 cái phương pháp trên thì phương pháp sử dụng bài này có lẽ là đạo hàm, lợi dụng sự đồng biến nghịch biến để giải.. đê rõ hơn xem bào hpt ở
đây
4.Phần pp tọa độ trong mp, không gian có thể nói loại này tương đối dễ, thấy khó là do ta ko hiểu bản chất đường thẳng mặt phẳng nó xác định khi nào
Vi dụ ý nghĩa của pt dt trong ko gian
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct\\\end{array} \right.[/TEX] nó là cái gì, nó là tọa độ của một điểm nằm trên 1 dt có thể biểu diễn qua 1 ẩn t duy nhất, giúp giảm số biến...
Khi giải bài tập xác định cáim ặt phẳng hay dt thỏa mãn một yêu cầu nào đó, một số baỏ là chẳng biết làm thế nào? một mặt phẳng nó xác định khi nào? khi xác định đc vectow pháp tuyến của nó và một điểm thuộc nó, thì thì việc các bạn làm là cứ gọi cái mặt phẳng nó là a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 (thường thì nó cho đi qua một điểm), việc còn lại là xác định a,b,c nhờ vào các điều kiện bài toán thôi, tương tự như thế đường thẳng trong ko gian hay mpOxy xác định khi biết cái vecto chỉ phương và một điểm thuộc dg thẳng đó thôi
5.Số phức: cái này hình như có một chương trong sách giáo khoa nâng cao hì phải, và chỉ học cơ bản nên cái này thuộc mấy cái công thức thì khác làm đc, chú ý việc xác định số phức z thường có 3 kiêu
-Sử dụng z dưới dạng z=a+bi
-sử dụng dưới dạng lượng giác
-Sử dụng cái đồ thị với acgume của nó
6.Tích phân, cái tích phân này thì pp thường là chia làm 3 kiểu
- Đặt ẩn phụ
- Tích phân từng phần, cái này có cái dấu hiệu tương đối là khi hàm f(x) nó là món thập cẩm (gồm nhiều loại hàm khó kết hợp biến đổi dược với nhau như là sinx nhân với cái đa thức, hoặc hàm logarit..)
- Dựa vào tính chất đặc biệt của f(x), có một số tính chất đặc biết sau đối với
tích phân xác định giả thiết là các hàm dưới đây f(x) đều liên tục nhé
a)Xét tích phân [TEX]\int\limits_{ - \alpha }^\alpha {f(x)dx} [/TEX]
nếu +) f(x)=f(-x) thì có [TEX]\int\limits_{ - \alpha }^\alpha {f(x)dx} = 2\int\limits_0^\alpha {f(x)dx} [/TEX]
+) nếu f(x)=-f(-x) thì [TEX]\int\limits_{ - \alpha }^\alpha {f(x)dx} = 0[/TEX]
b) Xét tích phân [TEX]\int\limits_{ - \alpha }^\alpha {\frac{{f(x)}}{{a^x + 1}}dx} [/TEX]
nếu f(x)=f(-x) thì ta có [TEX]\int\limits_{ - \alpha }^\alpha {\frac{{f(x)}}{{a^x + 1}}dx} = \int\limits_0^\alpha {f(x)dx} [/TEX]
như vậy là loại đc con (a^x+1) ở cái mẫu
c) Xét tích phân [TEX]\int\limits_a^b {xf(x)dx} [/TEX]
nếu f(x)=f(a+b-x) thì khi đó [TEX]\int\limits_a^b {xf(x)dx} = \frac{{a + b}}{2}\int\limits_a^b {f(x)dx} [/TEX] như vậy là ta loại được con x ở dưới dấu tp, giả dụ như gặp cái món thập cẩm với f(x) thì điều này rất có ích
d) Xét tích phân [TEX]\int\limits_a^b {f(x)dx} [/TEX] ta luôn có
[TEX]\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_a^b {f(a + b - x)dx} [/TEX] cái tính chất này hay rất hay, khi phải đối mặt với các bài chuối cả nải như ko hoặc khó áp dụng đc tích phân từng phần và đạt ẩn phụ
các cậu cứ thử bài này khác biết [TEX]\int\limits_0^{\pi /4} {\ln \left( {{{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} + 1} \right)dx} [/TEX]
e) Xét hàm số f(x) mà nó tuần hoàn chu kỳ T thì ta có
[TEX]\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = } \int\limits_0^T {f(x)dx} ;\int\limits_T^{a + T} {f(x)dx = } \int\limits_0^a {f(x)dx} ,[/TEX]
f)
[TEX]\int\limits_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx = } \int\limits_0^{\pi /2} {f(c{\rm{os}}x)dx} [/TEX]
g) [TEX]\int\limits_0^{2a} {f(x)dx = } \int\limits_0^a {\left[ {f(x) + f(2a - x)} \right]dx} [/TEX]
mấy cái nầy Cm dễ các bạn tự Cm
6.Bất đẳng thức, cái này có thể chia làm 2 TH
BDt đối xứng, cái này thường áp dụng cô si, bunhia... nhưng nhớ là
các bước đánh giá phải gắn đk dấu bằng (đã đoán trước) ko thì hỏng hết cơm cháo
Bdt ko đối xứng, ta thường áp dụng cái đạo hàm,vecto.. để CM
Cuối cùng là lời khuyên, các bạn không giải được bài toán vì
ko có định hướng và nếu có biết cũng ko biết nên dùng pp nào ở trong đầu-> điều này hay gây loạn, vậy thì hãy sử dụng cái phương châm
hỏi j làm nấy và hãy liệt kê tất cả các pp các bạn biết ra giấy rồi xem cái nào áp dụng được
p/s cái này là dành cho các bạn học toán trung bình, ko dành cho dân pro, kiến thức hạn chế có j ko đúng các bạn cứ bổ sung
Cuối cùng chúc nhocngo976 nói riêng và các bạn nói chung thực hiện được ước mơ của mình
Nếu bạn thấy bài này của tớ là spam xin hãy vote và ngược lại
)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
