Ứng dụng đạo hàm giải pt

[zuni_innashi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải pt
[tex] log_5(2x+1) = log_3(x+1) [/tex]
Bài 2: Cho pt:
[TEX] (x-2)^{log_2(4x-8)} = 2^m(x-2)^3[/TEX]
Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả mãn [TEX]\frac{5}{2}\leq x_1 \leq x_2 \leq 4[/TEX]

 

[endinovodich12]

1;

Đặt VT=VP = t

Theo đề ta có hệ sau :

[TEX]\left{\begin{5^t=2x+1} (1)\\{2.3^t=2x+2}(2) [/TEX]

Lấy (1)-(2) ta có :

[TEX]5^t-2.3^t=-1[/TEX]

[TEX]5^t+1=2.3^t[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2}[(\frac{5}{3})^t+(\frac{1}{3})^t]=1[/TEX] (*)

Xét hàm số :

[TEX]y=\frac{1}{2}[(\frac{5}{3})^t+(\frac{1}{3})^t][/TEX]

Đến đây tính y' thì y'>0 (với t)

Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Nhận thấy f(1)=1

Nên phương trình (*) có nghiệm t=1

Với t=1 thì \Rightarrow x=2

Vậy phương trình có nghiệm : x=2

 

[zuni_innashi]

1;


Xét hàm số :

[TEX]y=\frac{1}{2}[(\frac{5}{3})^t+(\frac{1}{3})^t][/TEX]

Đến đây tính y' thì y'>0 (với t>0)

tại sao t > 0 vậy bạn ? t thuộc R thì y' vẫn dương mà ?

 

[endinovodich12]

uk ! với mọi t thì y' vẫn dương mình viết nhầm tí ấy mà !
************************************************