Ứng Dụng của đạo Hàm thích thì zô!!!!

[quyenuy0241]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm cực trị của hàm số
1.$$f(x)= \frac{3cos^4x+4sin^2x}{3sin^4x+2cos^2x}$$
2.$$f(x)=\frac{1+sin^6x+cos^6x}{1+sin^4x+cos^4x}$$
3.$$f(x)=5cosx-cos5x ;;x \in [-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$$
4.x,y không âm tìm min, max :
$$S=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1};;x+y=1$$
$$S=\frac{2(xy+y^2)}{2xy+y^2+1}, -with--> x^2+y^2=1$$

Còn nhìu ứng dụng lém các bạn làm hết thì lại có ngay!!

 

[silvery21]

Tìm cực trị của hàm số
1.$$f(x)= \frac{3cos^4x+4sin^2x}{3sin^4x+2cos^2x}$$
2.$$f(x)=\frac{1+sin^6x+cos^6x}{1+sin^4x+cos^4x}$$
3.$$f(x)=5cosx-cos5x ;;x \in [-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]$$
4.x,y không âm tìm min, max :
$$S=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$$
$$S=\frac{2(xy+y^2)}{2xy+y^2+1}, -with--> x^2+y^2=1$$

Còn nhìu ứng dụng lém các bạn làm hết thì lại có ngay!!

máy bài cực trị dễ oy` ;tìm f'(x) .............nên bỏ qua cũng đc

bài 4 b có 2 cahc sử dụng lượng gíac họăc giải theo cách lớp 10 đưa về bậc 2 tính delta

4a chưa nghĩ ra ; mình (*) bđt ...................giải lun đi

 

[quyenuy0241]

máy bài cực trị dễ oy` ;tìm f'(x) .............nên bỏ qua cũng đc

bài 4 b có 2 cahc sử dụng lượng gíac họăc giải theo cách lớp 10 đưa về bậc 2 tính delta

4a chưa nghĩ ra ; mình (*) bđt ...................giải lun đi

Câu 4a thiếu đề đó mình sửa roài.. thế thì dễ roài đúng không???

..............................................................................

 

[quyenuy0241]

Sử dụng đạo hàm để CM các đẳng thức :
a)
Rút gọn các biểu thức :
$$C_n^0+2C_n^1+3C_n^2+....+(n+1)C_n^n$$
b)CM:
$$C_n^0-2C_n^1+2^2C_n^2-.....+(-1)^n.2^nC_n^n=(-1)^n$$
c)CMR:$$C_n^2+2C_n^3+...+(n-1)C_n^n >(n-2).x^{n-1}$$

 

[silvery21]

Sử dụng đạo hàm để CM các đẳng thức :
a)
Rút gọn các biểu thức :
$$C_n^0+2C_n^1+3C_n^2+....+(n+1)C_n^n$$
b)CM:
$$C_n^0-2 C_n^1+2^2C_n^2-.....+(-1)^n.2^nC_n^n=(-1)^n$$
c)CMR:$$C_n^2+2C_n^3+...+(n-1)C_n^n >(n-2).x^{n-1}$$

câu a ko dùngdaoj hàm vẫn tínhđc ;hjxx câu này gky` I chỗ t thi ( lớp t có 2 đứa làm đc keke trong đó có mềnh)
b;

[TEX](1-x)^n= C_n^0 - x C_n^1+.............+(-1)^n.x^nC_n^n[/TEX]

thay [TEX]x = 2[/TEX] =>đpcm;ko dùng đh

c[TEX];(1+x)^n=.......... [/TEX] ..(*)..tự bik

thay [TEX]x = 1 .............[/TEX]

sau đó lấyđh (*) [TEX]=> n ( 1+x)^n = C_n^1 + 2 C_n^2+......................+n C_n^n .x^{n-1}[/TEX] (2)

thay x =1 vào ...........(1)
sau đó trừ vế đi [TEX](2) - (1) = (n-2).2^{n-1}+1 > (n-2).x^{n-1} =>dpcm[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Tình tổng :
$$T_n=cosx+2cos2x+3cos3x+...+ncosnx$$.
..............................

 

[silvery21]

Tình tổng :
$$T_n=cosx+2cos2x+3cos3x+...+ncosnx$$.
..............................

tính [TEX]S_n(x)=sin x+sin2x+...+sinnx[/TEX]

Nếu [TEX]sin(x/2)=0<=>S_n(x)=0[/TEX] và [TEX]T_n={n(n+1)}/2[/TEX]

Nếu [TEX]sin(x/2)=0[/TEX] thì [TEX]2.sin(x/2).S_n(x)=2.sin(x/2).sin x+2.sin(x/2).sin2x+...+2.sin(x/2).sinnx[/TEX]

[TEX]=cos(x/2)-cos(3x/2)+cos((3x)/2)-cos(5x/2)+...+cos((2n-1)x)/2)-cos((2n+1)x)/2)=cos(x/2)-cos((2n+1)x)/2)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]S_n(x)={cos(x/2)-cos((2n+1)x)/2)}/{2.sin(x/2)}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]T_n=(S_n(x))[/TEX]

p/s có mỗi t tgia ; chán

 

[silvery21]

cái topic này lại đơ ròi ha

còn nh` úng dụngmơ` )

 

[quyenuy0241]

.CMR:
1.$$n.4^{n-1}.C_n^0-(n-1).C_n^1+...+(-1)^{n-1}.C_n^n=C_n^1+2^2C_n^2+...n.2^{n-1}.C_n^n$$
$$2.C_n^1+4.C_n^2+...n.2^{n-1}.C_n^n=n.4^{n-1}.C_n^0-(n-1).4^{n-2}.C_n^1+....+(-1)^n.C_n^{n-1}$$

Còn nhìu ứng dụng lém chưa hết đâu mà lo !!!:)

 

[silvery21]

.CMR:
1.$$n.4^{n-1}.C_n^0-(n-1).C_n^1+...+(-1)^{n-1}.C_n^n=C_n^1+2^2C_n^2+...n.2^{n-1}.C_n^n$$
$$2.C_n^1+4.C_n^2+...n.2^{n-1}.C_n^n=n.4^{n-1}.C_n^0-(n-1).4^{n-2}.C_n^1+....+(-1)^n.C_n^{n-1}$$

Còn nhìu ứng dụng lém chưa hết đâu mà lo !!!:)

toàn tổ hợp ; chán ; mấy bài này ko dùng đạo hàm cũng đc

 

[quyenuy0241]

Ok cho cái khác nhá
1. Tìm m để PT có nghiệm đúng với mọi x
$$sin^mx+cos^mx=1$$
2.
$$\lim_{x\to 0}\frac{x+sinx}{x^3}$$
3.
tìm a,b, sao cho PT sau có nghiệm với mọi x:
$$a.cos4x+4a.cos2x+b=cos^4x$$


Mấy con này đơn giản lém

 

[silvery21]

mod x0á nhaz...........................đứa bạn nó spam nah.....ko fải t

 

[quyenuy0241]

OK! Bài tập về tiếp tuyến!
Tạm thế này thế đã ! Toàn bài dễ
1.Cho đồ thị hàm số $$(C):\frac{x^2-3x+4}{2x-2}$$ M là 1 điểm bất kì thuộc (C)
Tiếp tuyến với (C) tại M cắt các tiệm cận đứng và xiên tại A và B . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiẹm cận .CMR I là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào M.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt ox tại 2 điểm và tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau

Với hàm số$$y= \frac{x^2-2mx+m}{x+m}$$
Bài này còn dễ hơn!!!!

 

[silvery21]

OK! Bài tập về tiếp tuyến!
Tạm thế này thế đã ! Toàn bài dễ
1.Cho đồ thị hàm số $$(C):\frac{x^2-3x+4}{2x-2}$$ M là 1 điểm bất kì thuộc (C)
Tiếp tuyến với (C) tại M cắt các tiệm cận đứng và xiên tại A và B . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiẹm cận .CMR I là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào M.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt ox tại 2 điểm và tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau

Với hàm số$$y= \frac{x^2-2mx+m}{x+m}$$
Bài này còn dễ hơn!!!!

bài chuối kỳ

biểu tiếp tuyến cố định mà

bạn ko có sao ; dạng trên koi sách đầy b-(

ví dụ như bài nầy

bài 2; tìm tiếp tuyến cố định của đths

[TEX]y=\frac{2x^2-4mx+m^2-2m+1}{x-m}[/TEX]

 

[kachia_17]

hehe em chỉ làm đc bài cơ bản thoi
bài trên khó tẻo chưa ra b-(

cah anh nói sai oaj`

vậy cậu làm được bài này không ?

$$\huge \text{Cho} \ C_m : y=\frac{2x^2+(1-m)x+m+1}{x-m}$$

Chứng minh rằng C_m luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định

p/s : m^2 nên bài trên cậu không làm được hả

 

[silvery21]

vậy cậu làm được bài này không ?



Chứng minh rằng C_m luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định

p/s : m^2 nên bài trên cậu không làm được hả

bài tìm điểm cố định thì có j đâu ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

100% cái đè bài nghĩ ra; nó htoàn kot ương đương vs bài của em đâu

đi qua điểm cố định thì chưa chắc đthg đã cô' định ; a hỉu ko
còn bài của anh nhóm m vào == đthức đúng \forall m ròi giải ra

bài trên ah'

giải cũng đc nhưng mờ cực dài lun keke nếu anh thích đợi mấy hum nứa ; nhaz'

 

[kachia_17]

bài tìm điểm cố định thì có j đâu ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

100% cái đè bài nghĩ ra; nó htoàn kot ương đương vs bài của em đâu

đi qua điểm cố định thì chưa chắc đthg đã cô' định ; a hỉu ko
còn bài của anh nhóm m vào == đthức đúng \forall m ròi giải ra

bài trên ah'

giải cũng đc nhưng mờ cực dài lun keke nếu anh thích đợi mấy hum nứa ; nhaz'

Tất nhiên là đi qua điểm cố định thì đường thẳng chưa chắc đã cố định . Nhưng tìm được điểm cố đinh --> viết được họ tiếp tuyến đi qua điểm cố định ---> là đường cố định thì xong .
Đây là 1 dạng của bài toán : Chứng minh họ đường cong (Cm): y=F(x,m) luôn tiếp xúc với một đường cố định thôi, và có 4 phương pháp chính để giải nó :
1. Phương pháp nghiệm bội : (Áp dụng cho hàm đa thức)
2. Sử dụng hệ để xét điều kiện tiếp xúc
3. Phương pháp tiếp tuyến cố định : (Áp dụng khi đường cố định là đường thẳng) ( ta đang đề cấp đấy )
4. Phương pháp tìm đường biên của hình lồi:
Tìm những điểm mà không có đường nào của (Cm) đi qua, chẳng hạn ta được quỹ tích những điểm này là bao lồi có đường biên (C): y=g(x).
Ta chứng minh (Cm) luôn tiếp xúc với đường (C) : y=g(x).

----------------------------

Chờ bài giải kia của cậu .bb

 

[silvery21]

Tất nhiên là đi qua điểm cố định thì đường thẳng chưa chắc đã cố định . Nhưng tìm được điểm cố đinh --> viết được họ tiếp tuyến đi qua điểm cố định ---> là đường cố định thì xong .
Đây là 1 dạng của bài toán : Chứng minh họ đường cong (Cm): y=F(x,m) luôn tiếp xúc với một đường cố định thôi, và có 4 phương pháp chính để giải nó :
1. Phương pháp nghiệm bội : (Áp dụng cho hàm đa thức)
2. Sử dụng hệ để xét điều kiện tiếp xúc
3. Phương pháp tiếp tuyến cố định : (Áp dụng khi đường cố định là đường thẳng) ( ta đang đề cấp đấy )
4. Phương pháp tìm đường biên của hình lồi:
Tìm những điểm mà không có đường nào của (Cm) đi qua, chẳng hạn ta được quỹ tích những điểm này là bao lồi có đường biên (C): y=g(x).
Ta chứng minh (Cm) luôn tiếp xúc với đường (C) : y=g(x).

----------------------------

Chờ bài giải kia của cậu .bb

uhm hay nhể ; vậy b áp dụng vào bài kia của t thử koi

chẳng hạn ta được quỹ tích những điểm này là bao lồi có đường biên (C): y=g(x).

t chưa hiểu câu này b-(

thanks vì học đc nh nh` từ cái file

còn về btoán của t ko fải như vậy; rắc rối hơn nhiều )

 

[silvery21]

Ok cho cái khác nhá
1. Tìm m để PT có nghiệm đúng với mọi x
$$sin^mx+cos^mx=1$$
2.
$$\lim_{x\to 0}\frac{x+sinx}{x^3}$$
3.
tìm a,b, sao cho PT sau có nghiệm với mọi x:
$$a.cos4x+4a.cos2x+b=cos^4x$$


Mấy con này đơn giản lém

chắc bạn tên quyền

cho t hỏi đi thi tìm g/hạn sdụng đạo hàm+quităc lopitan có đc ko

hic trên lớp ổng ko dạy tụi t:|

 

[kachia_17]

chắc bạn tên quyền

cho t hỏi đi thi tìm g/hạn sdụng đạo hàm+quităc lopitan có đc ko

hic trên lớp ổng ko dạy tụi t:|

Không được áp dụng ở bậc phổ thông trung học .
------------------------------------------------------------