Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (tổng hợp)

M

minhhoang_vip

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU
TRƯỜNG NĂNG KHIẾU HÀN THUYÊN (BẮC NINH)
Khóa thi: 2002 - 2003 - Thời gian: 150 phút​
Bài 1: (2 điểm)
Xét biểu thức:
[TEX]\Large y = \frac{x^2 + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x} + 1} + 1 - \frac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}[/TEX]​
1) Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
2) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng [TEX]y - |y| = 0[/TEX].
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của y?
Bài 2: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
[TEX]\Large \left\{ \begin{array}{l} x \sqrt{y} + y \sqrt{x} = 12 \\ x \sqrt{x} + y \sqrt{y} = 28 \end{array} \right [/TEX]
Bài 3: (2 điểm)
Cho hình vuông có cạnh bằng 1, tìm số lớn nhất các điểm có thể đặt vào hình vuông (kể cả các cạnh) sao cho không có bất cứ 2 điểm nào trong số các điểm đó có khoảng cách bé hơn [TEX] \frac{1}{2}[/TEX] đơn vị.
Bài 4: (2 điểm)
Cho hai đường tròn đồng tâm và một điểm M cố định trên đường tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, một đường cắt đường tròn nhỏ ở A khác M, đường kia cắt đường tròn lớn ở B và C. Khi cho hai đường thẳng này quay quanh M và vẫn vuông góc với nhau, chứng minh rằng:
a) Tổng [TEX]MA^2 + MB^2 + MC^2[/TEX] không đổi.
b) Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định.
Bài 5: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính phương.
2) Cho tam giác ABC và một điểm E nằm trên cạnh AC. Hãy dựng một đường thẳng qua E và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.
HẾT​


ĐỀ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BẮC NINH
Khóa thi: 2002 - 2003 - Thời gian: 150 phút​
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức
[TEX]B = \Large {\left (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \right ) ^2 . \left ( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} - \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \right )}[/TEX]​
1) Rút gọn B.
2) Tìm các giá trị của x để B > 0.
3) Tìm các giá trị của x để B = -2.
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình [TEX]x^2 - (m+5)x - m + 6 = 0 [/TEX] (1)
1) Giải phương trình với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = -2.
3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm [TEX]x_1, x_2[/TEX] thoả mãn: [TEX]S = x_1^2 + x_2^2 = 13[/TEX].
Bài 3: (2 điểm)
Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Đường kính AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai E. Đường kính AD của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F.
1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO'EF nội tiếp.
3) Với điều kiện và vị trí nào của hai đường tròn (O) và (O') thì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')?
HẾT​


ĐỀ 3
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
TRƯỜNG BC ĐH SƯ PHẠM TP HẢI PHÒNG
Khóa thi: 2003 - 2004 - Thời gian: 150 phút​
Bài 1: (2 điểm) Cho hệ phương trình
[TEX]\Large \left\{ \begin{array}{l} x+ay=1 \\ ax+y=2 \end{array} \right \ \ \ (1)[/TEX]​
1) Giải hệ phương trình (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất?
Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức:
[TEX]A = \Large{\left ( \frac{x+2}{x \sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \right ) : \frac{\sqrt{x}-1}{2}}[/TEX] với [TEX]x > 0[/TEX] và [TEX]x \neq 1[/TEX]​
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng 0 < A < 2.
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình [TEX](m-1)x^2+2mx+2-m=0 \ \ {(*)}[/TEX]
1) Giải phương trình [TEX]{(*)}[/TEX] khi m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình [TEX]{(*)}[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 4: (3 điểm)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt là giao của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI.
1) Chứng minh rằng [TEX]R^2 = OE . OM = OI . OK[/TEX].
2) Chứng minh rằng 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD, chứng minh rằng [TEX]\widehat{DEC} = 2 \widehat{DBC}[/TEX] (số đo góc DEC bằng 2 lần số đo góc DBC).
Bài 5: (2 điểm)
Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1.
Chứng minh [TEX]\frac{3}{xy+yz+zx} + \frac{2}{x^2 + y^2 + z^2} > 14[/TEX].
HẾT​
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: thanhomenh2002
M

minhhoang_vip

Thêm đề nữa cho mọi nguời cùng giải nha!
ĐỀ 4:
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010​


Câu 1 (2,0 điểm)
1) Cho [TEX]x = \Large \frac{1}{3} \left \bigg ( 1 + \sqrt[3]{\frac{12+\sqrt{135}}{3}} + \sqrt[3]{\frac{12-\sqrt{135}}{3}} \right \bigg )[/TEX]
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức [TEX]M = (9x^3 - 9x^2 - 3)^2[/TEX]
2) Cho trước [TEX]a, b \in R[/TEX], gọi [TEX]x[/TEX], [TEX]y[/TEX] là hai số thực thoả mãn:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x + y = a + b \\ x^3 + y^3 = a^3 + b^3 \end{array} \right.[/TEX]​
Chứng minh rằng [TEX]x^{2011} + y^{2011} = a^{2011} + b^{2011}[/TEX].

Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình [TEX]x^3 + ax^2 + bx - 1 = 0[/TEX] (1)
1) Tìm các số hữu tỉ a và b để phương trình có nghiệm [TEX]x = 2 - \sqrt{3}[/TEX].
2) Với giá trị a, b tìm được ở trên, gọi [TEX]x_1[/TEX], [TEX]x_2[/TEX], [TEX]x_3[/TEX] là 3 nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức
[TEX]\Large S = \frac{1}{x_1^5} + \frac{1}{x_2^5} + \frac{1}{x_3^5}[/TEX]​

Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn điều kiện [TEX]x^2 + y^2 + 5x^2y^2 + 60 = 37xy[/TEX].
2) Giải hệ phương trình:
[TEX]\large \left\{ \begin{array}{l} x^3 - x = x^2y - y \\ \sqrt{2(x^4 + 1)} - 5\sqrt{\left | x \right |}+ \sqrt{y} + 2 = 0 \end{array} \right.[/TEX]​

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I).
1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: [TEX]KB^2 = KI . KJ[/TEX] ; từ đó suy ra KB = KD.
2) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Large \Delta IBD[/TEX].

Câu 5 (1,0 điểm)
Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu [TEX](+)[/TEX] hoặc [TEX](-)[/TEX].
Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu.
-----------Hết------------​
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010-2011, Đội tuyển huyện Can Lộc

Bài 1: a) Cho biểu thức :
[tex]P=\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}} [\sqrt{(1+x)^{3}}-\sqrt{(1-x)^{3}}]}{2+\sqrt{1-x^2}}[/tex]

Rút gọn và tính giá trị của P khi [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
[tex]7^{x}=3.2^{y}+1[/tex]

Bài 2: a) Giải hệ phương trình [tex](x-2)(x+2)+4(x-2)\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=-3[/tex]
b) Giải hệ phương trình : [tex] \left\{\begin{array}{l}x+y+z=4\\2xy-z^{2}=16\end{array}\right.[/tex]

Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau với [tex]a,b,c[/tex] là các số nguyên không âm:
[tex]3 \leq \frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+ \frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}} + [/tex][tex]\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}} \leq 3+a+b+c[/tex]

Bài 4: Cho nửu đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn dựng tia tiếp tuyến Ax. M là 1 điểm trên Ax ( M khác A ), kẻ tiếp tuyến MC tới đường tròn ( C là tiếp điểm ). Đường thẳng BC cắt Ax tại N.
a) Chứng minh MA = MN
b) Dựng CH vuông góc với đường thẳng AB ( H thuốc AB ). Gọi I là giao điểm của BM và CH. Chứng minh IC = IH

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Về phía ngoài của tứ giác , dựng các tam giác cân đồng dạng AMD và CNB ( cân tại M, N ). Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN vuông góc với PQ.
 
T

trydan

bboy114crew said:
b) Giải hệ phương trình : [tex] \left\{\begin{array}{l}x+y+z=4\\2xy-z^{2}=16\end{array}\right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

gif.latex

gif.latex

Thế vào là OK!
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

bboy114crew said:
Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Về phía ngoài của tứ giác , dựng các tam giác cân đồng dạng AMD và CNB ( cân tại M, N ). Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN vuông góc với PQ.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ai chém giùm bài này với tui đang bí!;)
và cả bài :

Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau với [tex]a,b,c[/tex] là các số nguyên không âm:
[tex]\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+ \frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}} + [/tex][tex]\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}} \leq 3+a+b+c[/tex]
 
M

minhhoang_vip

Thêm đề nữa rồi chuyển sang 3 đề chuyên nha!
ĐỀ 5
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - HÀ NỘI
Năm học: 2010 – 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút​
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức [TEX]\Large A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}} - \frac{3x+9}{x-9}[/TEX], với [TEX]x \geq 0[/TEX] và [TEX]x \neq 9[/TEX].
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để [TEX]A = \frac{1}{3}[/TEX].
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol [TEX](P): y = {-x^2}[/TEX] và đường thẳng [TEX](d) : y = mx-1[/TEX].
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi [TEX]x_1[/TEX], [TEX]x_2[/TEX] lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để: [TEX]x_1^2x_2 + x_2^2x_1 - x_1x_2 = 3[/TEX].
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính [TEX]AB = 2R[/TEX] và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh [TEX]DA . DE = DB . DC[/TEX].
3) Chứng minh [TEX]\widehat{CFD} = \widehat{OCB}[/TEX]. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
4) Cho biết DF = R, chứng minh [TEX]tg \widehat{AFB} = 2[/TEX].
Bài V (0,5 điểm)
Giải phương trình: [TEX]x^2 + 4x + 7 = (x + 4)\sqrt{x^2 + 7}[/TEX].
HẾT​
 
Last edited by a moderator:
M

minhhoang_vip

Đây là các đề chuyên, mời mọi người cùng thử!
ĐỀ CHUYÊN 1:
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN - MÔN TOÁN
TỈNH BÌNH PHƯỚC
NĂM HỌC: 2008 - 2009
Ngày thi: sáng 5/7/2008
Thời gian làm bài: 150 phút​

Bài 1: (1,5 điểm)
Tính tổng: [TEX]\Large A = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2007} + \sqrt{2008}}[/TEX]
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình [TEX]x^2 - (2m + 3)x + m - 3 = 0[/TEX].
1) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Gọi [TEX]x_1[/TEX], [TEX]x_2[/TEX] là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để [TEX]\left | x_1 - x_2 \right |[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
[TEX]\large \left\{ \begin{array}{l} x + y + xy = 11 \\ x^2y + xy^2 = 30 \end{array} \right.[/TEX]​
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1, chứng minh rằng: [TEX]b + c \geq 16abc[/TEX].
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R dây cung AB, các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Nối O với một điểm P thuộc dây AB, kẻ qua P đường thẳng vuông góc với OP, đường thẳng này cắt CA ở E và CB ở D. Chứng minh rằng:
1) Tam giác ODE cân.
2) Tứ giác OECD nội tiếp.
3) Cho [TEX]\Large AB = R \sqrt{3}[/TEX]; [TEX]\Large OP = \frac{2R}{3}[/TEX]. Tính BD và AE.
========HẾT========​
 
D

duynhana1

minhhoang_vip said:
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1, chứng minh rằng: [TEX]b + c \geq 16abc[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thay [TEX]a = 1-b-c [/TEX] Ta có bất đẳng thức đã cho tương đương với :

[TEX]b+c \ge 16bc( 1-b-c) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow b+c+16b^2c + 16bc^2 \ge 16bc[/TEX]

Mà theo Co-si ta có :

[TEX]b+c+16b^2c + 16 bc^2 \ge 4 \sqrt[4]{16.16b^4c^4} = 16 bc [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ b = c = \frac14 \\ a = \frac12 [/TEX]




Câu hệ đặt S= x+y P = xy
 
N

ngocxit8bebe

Bài 1: (2 điểm)
Xét biểu thức:


1) Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
2) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng .
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của y?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đkxđ x>0
công thức rất nhiều gõ vất vả lắm nên mình chỉ ghi kết quả (cách rút gọc thì dựa vào hằng đẳng thức thứ 7)
y= x +\sqrt{x}

y=2 \Leftrightarrow x +\sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow x=1 và x= -2 (loại)
x>1 thì \Rightarrowy dương \Rightarrow đpcm
y nhỏ nhất \Leftrightarrow y= x +\sqrt{x} nhỏ nhất \Leftrightarrow cái này hơi khó vì x phải khác 0 nên mình chưa nghĩ ra
 
T

thanhvu95

Mua cuốn sách Tổng hợp đề thi lớp 1o của thấy Nguyễn Đức Tấn coi là đủ hết!
 
M

minhhoang_vip

Tiếp tục 2 đề chuyên.

ĐỀ CHUYÊN 2:
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN
THPT LAM SƠN, THANH HOÁ
NĂM HỌC: 2002 - 2003
Thời gian làm bài: 180 phút​
Bài 1: Cho biểu thức [TEX]A = \Large{\frac{12 - x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4}}[/TEX]
a) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm x sao cho A = 2x

Bài 2:
a) Giải hệ phương trình:
[TEX]\large \left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + zx \\ x^{2002} + y^{2002} + z^{2002} = 3^{2003} \end{array} \right.[/TEX]
b) Cho các số x, y thuộc khoảng (0; 2).
Chứng minh rằng 2(x + y + z) - (xy + yz + zx) < 4

Bài 3:
a) Cho các số x, y thoả mãn: [TEX]2x^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{y^2}{4} = 4[/TEX].
Tìm x, y để tích xy nhỏ nhất.
b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho [TEX](x^3 - 8x^2 + 2x) \ \vdots \ (x^2 + 1)[/TEX]

Bài 4: Cho tam giác cân ABC có [TEX]\hat{BAC} = 20^o[/TEX], các cạnh AB = AC = b, BC = a. Chứng minh rằng [TEX]a^3 + b^3 = 3ab^2[/TEX]

Bài 5: Cho hàm số f(x) xác định với mọi [TEX]x \neq 0[/TEX] và thoả mãn đồng thời ba điều kiện:
a) [TEX]f(1) = 1[/TEX];
b) [TEX]f \left (\frac{1}{x} \right ) = \frac{1}{x^2}f(x); \forall x \neq 0[/TEX];
c) [TEX]f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2) ; \forall x_1, x_2 \neq 0, x_1 + x_2 \neq 0[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]f \left (\frac{5}{7} \right ) = \frac{5}{7}[/TEX]



ĐỀ CHUYÊN 3:
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN
TRƯỜNG QUỐC HỌC, THỪA THIÊN - HUẾ
NĂM HỌC: 2002 - 2003
Thời gian làm bài: 150 phút​
Bài 1:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [TEX]\sqrt{1 + 4x + 4x^2} + \sqrt{4x^2 - 12x + 9}[/TEX]
b) Chứng tỏ rằng [TEX]\sqrt[3]{70 - \sqrt{4901}} + \sqrt[3]{70 + \sqrt{4901}} = 5[/TEX]

Bài 2: Cho hệ phương trình:
[TEX]\large \left\{ \begin{array}{l} x^4 + y^2 = \frac{697}{81} (1) \\ x^2 + y^2 + xy - 3x - 4y + 4 = 0 (2)\end{array} \right.[/TEX]​
a) Nếu có (x, y) thoả (2), chứng minh rằng: [TEX]\Large {1 \leq y \leq \frac{7}{3}}[/TEX]
b) Giải hệ hai phương trình (1) và (2)

Bài 3: Có tồn tại hay không hai số nguyên x, y sao cho: [TEX]3x^2 + 7y^2 = 2002[/TEX]?

Bài 4: Trên mặt phẳng cho đa giác lồi có 12 cạnh. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó là đỉnh của đa giác lồi đã cho?

Bài 5: Cho hình thoi ABCD có [TEX]\hat{BAD} = 40^o[/TEX], O là giao điểm hai đường chéo. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC, tia đối của tia DC lần luợt lấy các điểm M và N sao cho HM // AN. Tính số đo [TEX]\hat{MON}.[/TEX]
 
K

khanhtoan_qb

minhhoang_vip said:
Tiếp tục 2 đề chuyên.

Bài 1: Cho biểu thức [TEX]A = \Large{\frac{12 - x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4}}[/TEX]
a) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm x sao cho A = 2x

Bài 4: Cho tam giác cân ABC có [TEX]\hat{BAC} = 20^o[/TEX], các cạnh AB = AC = b, BC = a. Chứng minh rằng [TEX]a^3 + b^3 = 3ab^2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1:
a, Ta có:
[TEX]A = \frac{12 - x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4} = \frac{- (x + \sqrt{x} - 12 )}{\sqrt{x} + 4}[/TEX]
[TEX]A = \frac{- (\sqrt{x} + 4)(\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x} + 4} = - (\sqrt{x} - 3)[/TEX]
Ta có: [TEX]\sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} - 3 \geq - 3 \Rightarrow - (\sqrt{x} - 3) \leq 3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A_{max} = 3 \Leftrightarrow x = 0[/TEX]
b, [TEX]A = 2x \Leftrightarrow - (\sqrt{x} - 3) = 2x \Rightarrow 2x + \sqrt{x} - 3 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]( 2x - 2\sqrt{x}) + (3\sqrt{x} - 3) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\sqrt{x} - 1)(2\sqrt{x} - 3) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x} = 1...hoac....\sqrt{x} = \frac{3}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x = 1...hoac...x = \sqrt{9}{4}[/TEX]
Bài 4:
Lấy E trên đoạn AC sao cho [TEX]\widehat{ABE} = 60^o[/TEX]
Dựng AD vuông góc với BE \Rightarrow [TEX]BD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}b[/TEX]
Ta có [TEX]AE^2 = ED^2 + AD^2, AB^2 = BD^2 + AD^2 [/TEX]do đó
[TEX]AB^2 = BD^2 + EA^2 - DE^2[/TEX](*)
Tam giác ABC đồng dạng với tam giác BCE
\Rightarrow [TEX]\frac{CE}{BC} = \frac{BC}{AB}[/TEX]
và BE = BC = a nên [TEX]CE = \frac{a^2}{b}[/TEX]
Thay vào (*) được
[TEX]b^2 = \frac{b^2}{4} + (b - \frac{a^2}{b})^2 - (\frac{b}{2} - a)^2[/TEX]
[TEX]b^4 = b^4 + a^4 - 3a^2b^2 + ab^3[/TEX]
[TEX]a^4 + ab^3 = 3a^2b^2 \Leftrightarrow a^3 + b^3 = 3ab^2[/TEX](đpcm)
 
K

khanhtoan_qb

minhhoang_vip said:


Bài 2:
a) Giải hệ phương trình:
[TEX]\large \left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + zx \\ x^{2002} + y^{2002} + z^{2002} = 3^{2003} \end{array} \right.[/TEX]
b) Cho các số x, y thuộc khoảng (0; 2).
Chứng minh rằng 2(x + y + z) - (xy + yz + zx) < 4
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giải :D
a,[TEX]x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + xz \Rightarrow 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 = 2xy + 2yz + 2zx[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0 \Rightarrow x = y = z[/TEX]
Lại có [TEX]x^{2002} + y^{2002} + z^{2002} = 3^{2003}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3x^{2002} = 3y^{2002} = 3z^{2002} = 3^{2003}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^{2002} = y^{2002} = z^{2002} = 3^{2002}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x = y = z = 3...hoac....x = y = z = -3[/TEX]:):):)
b, Với x = 0 \Rightarrow [TEX]x = y = z = 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2 (x + y + z) - (xy + yz + xz) = 0 < 4[/TEX]
Với x = 2 \Rightarrow [TEX]x = y = z = 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2 (x + y + z) - (xy + yz + xz) = 2 (2 + 2 + 2) - (2.2 + 2.2 + 2.2)[/TEX]
[TEX]= 0 < 4[/TEX] \Rightarrow đpcm
 
M

minhhoang_vip

2 đề chuyên cuối và 1 đề năng khiếu đây!
ĐỀ CHUYÊN 4:
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN BAN A (TOÁN - VẬT LÝ - TIN HỌC)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, ĐÀ NẴNG
Năm học: 2001 - 2002
Thời gian: 150 phút​
Bài 1:
a) Chứng minh rằng [TEX]3^{2010} + 5^{2010}[/TEX] chia hết cho 13
b) Cho [TEX]S_n = \Large{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}}[/TEX], với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: [TEX]S_n = \Large{n - \left ( \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + ... + \frac{n-1}{n} \right )}[/TEX]

Bài 2: Cho phương trình: [TEX](m-3)x^2 - 2(m+1)x - 3m + 1 = 0[/TEX] (1)
(với m là tham số, x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Cho m = 5, không giải phương trình (1) hãy tính giá trị của biểu thức [TEX]A = x_1^2 + x_2^2[/TEX] và [TEX]B = x_1^5 + x_2^5[/TEX]
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm số đều là số nguyên.

Bài 3:
a) Giải phương trình: [TEX]x + 2 \left ( 1 - 2x^2 \right ) ^2 = 1[/TEX]
b) Giải hệ phương trình:
[TEX]\large \left\{ \begin{array}{l} x^2 - y^2 = 1 \\ 4x^2 - 5xy = 2 \end{array} \right.[/TEX]

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây cung AM song song với BC; đường thẳng MN cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P. Đoạn thẳng AP cắt BC tại D.
a) Chứng minh rằng DB = DC
b) Giả sử [TEX]\Large \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{NC^2} = \frac{1}{16}[/TEX]
Hãy tính độ dài đoạn BC.

ĐỀ CHUYÊN 5:
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI, HẢI DƯƠNG
Năm học: 2007 - 2008
Thời gian: 150 phút​
Bài 1: Giải và biện luận bất phương trình:
[TEX]\Large{\frac{4(x-m)}{3} - \frac{2(m-1)x}{5} > \frac{6-x}{15}}[/TEX]

Bài 2: Giải hệ phương trình:
[TEX]\large \left\{ \begin{array}{l} 2 \sqrt{x+1} + \frac{3}{y+2}=5 \\ \sqrt{x+1}+\frac{6}{y+2}=4 \end{array} \right.[/TEX]

Bài 3: Chia một số tự nhiên có hai chữ số cho tổng hai chữ số của nó thì được thương là 6 và còn dư 2. Nếu chia số đó cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 5 và dư 2. Tìm số đó.

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại C, có [TEX]sinA = \frac{5}{13}[/TEX]. Tính độ dài các cạnh, biết diện tích tam giác ABC bằng 120 (đơn vị)

Bài 5: Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ba điểm P, Q, R lần lượt là điểm chính giữa các cung BC, CA, AB của đường tròn này. Đường thẳng AP cắt CR tại I.
a) Chứng minh rằng AP vuông góc với QR.
b) Chứng minh rằng tam giác API cân

Bài 6: Giải phương trình:
[TEX]\Large{\frac{x^2-1+\left |x+1 \right |}{\left |x \right | (x-2)}=2}[/TEX]

ĐỀ NĂNG KHIẾU:
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU TOÁN
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Năm học: 2001 - 2002
Thời gian: 150 phút​
Bài 1:
a) Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho a chia hết cho 6 và 1000a là số chính phương.
b) Tìm số nguyên dương b nhỏ nhất sao cho (b - 1) không là bội của 9, b là bội của bốn số nguyên tố liên tiếp và 2002b là số chính phương.

Bài 2: Cho x, y là các số thực sao cho [TEX]x + \frac{1}{y}[/TEX] và [TEX]y + \frac{1}{x}[/TEX] đều là các số nguyên.
a) Chứng minh rằng [TEX]\Large{x^2y^2 + \frac{1}{x^2y^2}}[/TEX] là số nguyên.
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho [TEX]\Large{x^ny^n + \frac{1}{x^ny^n}}[/TEX] là số nguyên.

Bài 3:
a) Cho các số dương a, b thoả mãn điều kiện ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [TEX]\Large{A = (a + b + 1)(a^2 + b^2) + \frac{4}{a + b}}[/TEX]
b) Cho m, n là các số nguyên thoả mãn điều kiện [TEX]\Large{\frac{1}{2m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{3}}[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của B = mn

Bài 4: Cho hai đường tròn [TEX](C_1)[/TEX] và [TEX](C_2)[/TEX] lần lượt có tâm [TEX]O_1, O_2[/TEX] và các bán kính tương ứng [TEX]R_1, R_2[/TEX], hai đường tròn này tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Hai điểm B, C lần lượt di động trên [TEX](C_1)[/TEX] và [TEX](C_2)[/TEX] sao cho góc BAC vuông.
a) Chứng minh rằng trung điểm M của BC luôn luôn thuộc một đường tròn cố định.
b) Hạ [TEX]AH \bot BC[/TEX]. Tìm tập hợp các điểm H. Chứng minh rằng độ dài đoạn AH không lớn hơn [TEX]\Large{\frac{2R_1R_2}{R_1+R_2}}[/TEX].
c) Phát biểu và chứng minh các kết quả tương tự như câu (a) và câu (b) trong trường hợp [TEX](C_1)[/TEX] và [TEX](C_2)[/TEX] tiếp xúc trong với nhau tại A.

Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
[TEX]\large \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1} + \sqrt{x+3} + \sqrt{x+5} = \sqrt{y-1} + \sqrt{y-3} + \sqrt{y-5} \\ x + y + x^2 + y^2 = 80 \end{array} \right.[/TEX]
 
N

nholen11

Bài 5: (2 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh

\Rightarrow6/2(xy+yz+zx)+2/(x^2+y^2+z^2)
theo cauchy\Rightarrow\geq(căn 6+căn2)^2/(x+y+z)^2
MÀ (căn 6+căn 2)^2 lớn hơn 14\Rightarrow điều phải cm
 
V

vjtcon_lovebigbang_4ever

bạn nào giải bài hình đề 1 đi
Khó quá à......
Các bạn toàn post đề mà chẳng chjiu post đáp án j cả
Giải xong cũng muốn so sánh kết quả nhưng k biết tìm ở đâu
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom