Toán 9 Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC

[KhanhHuyen2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh: bốn điểm A,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn và [imath]OA \perp BC[/imath]
b) AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Chứng minh: [imath]BE \perp AD[/imath] và [imath]AD.AE=AH.AO[/imath]
c) Đường thẳng qua O vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại I, gọi K là giao điểm của AD với BC. Chứng minh [imath]HC^2=HK.HI[/imath], từ đó suy ra [imath]\dfrac{2}{BC}=\dfrac{1}{CK}-\dfrac{1}{CI}[/imath]

Anh chị giúp em câu c với ak, chán thật chứ suy nghĩ mãi hông ra cách nào.

 

[KhanhHuyen2006]

Thật ra thì em kẻ đường phụ thêm thì nó cũng ra ổn ổn nhưng để vô phòng thi mà trình bày kĩ ra thì hơi tốn thì giờ.

 

[vangiang124]

View attachment 210653 Anh chị giúp em câu c với ak, chán thật chứ suy nghĩ mãi hông ra cách nào.

KhanhHuyen2006Ta có [imath]OI \perp AI[/imath]

[imath]\implies \widehat{OIK}+\widehat{DKI}=90^\circ[/imath]

Mà [imath]\widehat{OHI}=90^\circ[/imath]

[imath]\implies \widehat{HOI} + \widehat{OIH}=90^\circ[/imath]

[imath]\implies \widehat{DKI}=\widehat{HOI}[/imath]

Mà [imath]\widehat{DKI}= \widehat{HKA}[/imath] (đối đỉnh)

[imath]\implies \widehat{HOI}= \widehat{HKA}[/imath]

Xét [imath]\triangle OHI[/imath] và [imath]\triangle KHA[/imath] có

[imath]\begin{cases} \widehat{OHI}= \widehat{KHA}=90^\circ \\ \widehat{HOI}= \widehat{HKA}\end{cases} [/imath]

[imath]\implies \triangle OHI \sim \triangle KHA (g-g)[/imath]

[imath]\implies \dfrac{OH}{KH}=\dfrac{HI}{HA}[/imath]

[imath]\implies HI.KH=H.HA[/imath]

[imath]\triangle OAC[/imath] vuông tại [imath]C[/imath] có [imath]CH \perp OA[/imath]

[imath]\implies CH^2=HA.HO[/imath]

Do đó [imath]CH^2=HI.HK[/imath]

[imath]\implies \dfrac{CH}{HI} =\dfrac{KH}{CH}[/imath]

[imath]\implies -\dfrac{CH}{HI} +1 =-\dfrac{KH}{CH}+1[/imath]

[imath]\iff \dfrac{CI}{HI}=\dfrac{CK}{CH}[/imath]

[imath]\iff \dfrac{CH}{CK} =\dfrac{HI}{CI}[/imath]

[imath]\implies \dfrac{CH}{CK}-\dfrac{CH}{CI} =\dfrac{HI}{CI}-\dfrac{CH}{CI}=1[/imath]

[imath]\implies \dfrac{1}{CK}-\dfrac{1}{CI}=\dfrac{1}{CH}=\dfrac{2}{2CH}=\dfrac{2}{BC}[/imath]

______
Em tham khảo thêm nhé
1. Căn bậc 2
2. Hàm số bậc nhất
3. Đường tròn
4. Toán thực tế
5. Góc với đường tròn
6. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
7. Hàm số $y = ax^2(a ≠ 0)$ - Phương trình bậc hai một ẩn
8. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Trọn bộ kiến thức học tốt các môn