a) Ta có: [TEX]\widehat{BEI}=\widehat{EBI}[/TEX] (do tam giác BED vuông tại E có trung tuyến EI)
Mà [TEX]\widehat{EBI}=\widehat{EBD}=90^o-\widehat{BDA}=90^o-\widehat{BCA}=\widehat{BAC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BEI}=\widehat{BAC}[/TEX]
Lại có: [TEX]\widehat{BFA}=\widehat{BEA}=90^o[/TEX] nên BFEA nội tiếp
[TEX]\Rightarrow \widehat{BEF}=\widehat{BAF}=\widehat{BAC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BEI}=\widehat{BEF} \Rightarrow[/TEX] E,F,I thẳng hàng
b) Nhận thấy OI là trung trực của BD.
Ta có: [TEX]\widehat{BTO}=90^o-\widehat{TBI}=90^o-\widehat{TDI}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{TDI}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=90^o-\widehat{BAC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BTO}=\widehat{BAC}=\widehat{BAO}[/TEX]
Từ đó suy ra A,B,T,O cùng thuộc 1 đường tròn.
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.