Toán 9 Tứ giác nội tiếp

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD nợi tiếp đướng tròn (O) đường kính AC và BAD> 90 độ. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B lên AD,AC. I là trung điểm của BD.
a) Chứng minh rằng E,F,I thẳng hàng.
b) Giả sử BF,OI,AD đồng quy tại T. Chứng minh 4 điểm A,B,O,T thuộc 1 đường tròn
Mong mn giúp ạ !

 

[7 1 2 5]

a) Ta có: [TEX]\widehat{BEI}=\widehat{EBI}[/TEX] (do tam giác BED vuông tại E có trung tuyến EI)
Mà [TEX]\widehat{EBI}=\widehat{EBD}=90^o-\widehat{BDA}=90^o-\widehat{BCA}=\widehat{BAC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BEI}=\widehat{BAC}[/TEX]
Lại có: [TEX]\widehat{BFA}=\widehat{BEA}=90^o[/TEX] nên BFEA nội tiếp
[TEX]\Rightarrow \widehat{BEF}=\widehat{BAF}=\widehat{BAC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BEI}=\widehat{BEF} \Rightarrow[/TEX] E,F,I thẳng hàng
b) Nhận thấy OI là trung trực của BD.
Ta có: [TEX]\widehat{BTO}=90^o-\widehat{TBI}=90^o-\widehat{TDI}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{TDI}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=90^o-\widehat{BAC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BTO}=\widehat{BAC}=\widehat{BAO}[/TEX]
Từ đó suy ra A,B,T,O cùng thuộc 1 đường tròn.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

 

[Cheems]

a) Ta có: [TEX]\widehat{BEI}=\widehat{EBI}[/TEX] (do tam giác BED vuông tại E có trung tuyến EI)
Mà [TEX]\widehat{EBI}=\widehat{EBD}=90^o-\widehat{BDA}=90^o-\widehat{BCA}=\widehat{BAC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BEI}=\widehat{BAC}[/TEX]
Lại có: [TEX]\widehat{BFA}=\widehat{BEA}=90^o[/TEX] nên BFEA nội tiếp
[TEX]\Rightarrow \widehat{BEF}=\widehat{BAF}=\widehat{BAC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BEI}=\widehat{BEF} \Rightarrow[/TEX] E,F,I thẳng hàng
b) Nhận thấy OI là trung trực của BD.
Ta có: [TEX]\widehat{BTO}=90^o-\widehat{TBI}=90^o-\widehat{TDI}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{TDI}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=90^o-\widehat{BAC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BTO}=\widehat{BAC}=\widehat{BAO}[/TEX]
Từ đó suy ra A,B,T,O cùng thuộc 1 đường tròn.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

Em cảm ơn ạ !