Toán Tứ giác nội tiếp thi học kỳ II

[Kim Chon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AD, lấy điểm B thuộc (O) sao cho AB=R. Trên cung nhỏ BD lấy điểm C, AC và BD cắt nhau tại H. Từ H kẻ HK vuông góc AD (K thuộc AD).
a)Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp.
b)Chứng minh KH là tia phân giác góc BKC.
c)TÍnh độ dài cung nhỏ BD của (O;R) và diện tích tam giác BOD.
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Vẽ CE vuông góc AD (E thuộc AD).
a)Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn đó.
b)Chứng minh CB là tia phân giác góc ACE.
c)Cho biết góc ACB=30 độ và AB=[tex]2\sqrt{3}[/tex]cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AH và cung nhỏ AH của (O).
Bài 3 Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn với OM > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA,MB và đường kính AD của đường tròn (O), H là giao điểm của MO với AB.
a)Chứng minh H là trung điểm của AB.
b)Chứng minh tứ giác AHCM nội tiếp.
c)Chứng minh góc CHD=2[tex]\hat{CAD}[/tex].

 

[Ngọc Ánh 1]

Bài 1 a. Xét tứ giác ABHK có góc HKA =90 độ gt
Góc DBA=90 độ (góc nội tiếp)
ABHK nội tiếp
B. Xét tứ giác KHCD có góc HKD =90 độ gt
Góc HCD =90 độ ...
Suy ra KHCD nội tiếp
Góc CHD= góc CKD
Có CHD=BHK đđ
Lại có góc BHA=BKA
>>góc BKA=CKD
(bạn tự lí luận nhé!

 

[kingsman(lht 2k2)]

[.
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Vẽ CE vuông góc AD (E thuộc AD).
a)Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn đó.
b)Chứng minh CB là tia phân giác góc ACE.
c)Cho biết góc ACB=30 độ và AB=[tex]2\sqrt{3}[/tex]cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AH và cung nhỏ AH của (O).
trả lời bài a thôi nha bây h bận quá
++góc AHC bằng góc CEA bằng 90 độ
suy ra tứ giác AHEC nội tiếp .................theo mình học thì xác định ko cần cm nên tâm O của đt đó là trung điểm của BC

 

[Kim Chon]

[.
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Vẽ CE vuông góc AD (E thuộc AD).
a)Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn đó.
b)Chứng minh CB là tia phân giác góc ACE.
c)Cho biết góc ACB=30 độ và AB=[tex]2\sqrt{3}[/tex]cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AH và cung nhỏ AH của (O).
trả lời bài a thôi nha bây h bận quá
++góc AHC bằng góc CEA bằng 90 độ
suy ra tứ giác AHEC nội tiếp .................theo mình học thì xác định ko cần cm nên tâm O của đt đó là trung điểm của BC

Không mấy mik đùng định lý "nhìn là biết" luôn cho nó nhanh :v

 

[iceghost]

Bài 1 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AD, lấy điểm B thuộc (O) sao cho AB=R. Trên cung nhỏ BD lấy điểm C, AC và BD cắt nhau tại H. Từ H kẻ HK vuông góc AD (K thuộc AD).
a)Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp.
b)Chứng minh KH là tia phân giác góc BKC.
c)TÍnh độ dài cung nhỏ BD của (O;R) và diện tích tam giác BOD.
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Vẽ CE vuông góc AD (E thuộc AD).
a)Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn đó.
b)Chứng minh CB là tia phân giác góc ACE.
c)Cho biết góc ACB=30 độ và AB=[tex]2\sqrt{3}[/tex]cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AH và cung nhỏ AH của (O).
Bài 3 Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn với OM > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA,MB và đường kính AD của đường tròn (O), H là giao điểm của MO với AB.
a)Chứng minh H là trung điểm của AB.
b)Chứng minh tứ giác AHCM nội tiếp.
c)Chứng minh góc CHD=2[tex]\hat{CAD}[/tex].

Bạn còn vướng câu mấy nhỉ ? Làm hết thì chán lắm bạn

 

[Kim Chon]

Bạn còn vướng câu mấy nhỉ ? Làm hết thì chán lắm bạn

Mik còn bí mấy câu b,c mong bạn giải thích chi tiết giúp mình với

 

[kingsman(lht 2k2)]

Không mấy mik đùng định lý "nhìn là biết" luôn cho nó nhanh :v

sao cũng kiểu bài cho sẵn góc vuông dễ

 

[iceghost]

sao cũng kiểu bài cho sẵn góc vuông dễ

Mình thấy bạn toàn làm câu a chứ có đụng mấy câu kia đâu, bảo sao than dễ

Bài 1 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AD, lấy điểm B thuộc (O) sao cho AB=R. Trên cung nhỏ BD lấy điểm C, AC và BD cắt nhau tại H. Từ H kẻ HK vuông góc AD (K thuộc AD).
a)Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp.
b)Chứng minh KH là tia phân giác góc BKC.
c)TÍnh độ dài cung nhỏ BD của (O;R) và diện tích tam giác BOD.
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Vẽ CE vuông góc AD (E thuộc AD).
a)Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn đó.
b)Chứng minh CB là tia phân giác góc ACE.
c)Cho biết góc ACB=30 độ và AB=[tex]2\sqrt{3}[/tex]cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AH và cung nhỏ AH của (O).
Bài 3 Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn với OM > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA,MB và đường kính AD của đường tròn (O), H là giao điểm của MO với AB.
a)Chứng minh H là trung điểm của AB.
b)Chứng minh tứ giác AHCM nội tiếp.
c)Chứng minh góc CHD=2[tex]\hat{CAD}[/tex].

1b) Tương tự câu a CM được $DCHK$ nội tiếp.
Ta có $\widehat{BKH} = \widehat{BAH}$ và $\widehat{CKH} = \widehat{CDH}$, mà $\widehat{BAH} = \widehat{CDH}$ nên ...
c) Ta có $\sin \widehat{BDA} = \dfrac{AB}{AD}= \dfrac{R}{2R} = \dfrac12$ suy ra $\widehat{BDA} = 30^\circ$
Khi đó $BD = AD \cos \widehat{BDA} = 2R \cos 30^\circ = \sqrt{3}R$
và $S_{BOD} = \dfrac12 OD \cdot BD \cdot \sin \widehat{BDO} = \dfrac12 R \cdot \sqrt{3}R \cdot \sin 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}R^2}4$

2b) $\triangle{BAD}$ có $AH$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên cân tại $A$, suy ra $AH$ cũng là đường phân giác
Khi đó $\widehat{BAH} = \widehat{DAH}$, mà $\widehat{BAH} = \widehat{BCA}$ và $\widehat{DAH} = \widehat{BCE}$ nên ...
c) Ta có $\widehat{BAH} = \widehat{ACB} = 30^\circ$. Khi đó $AH = AB \cos \widehat{BAH} = 2\sqrt{3} \cos 30^\circ = 3$
Mặt khác $AC = AB \cot \widehat{ACB} = 2\sqrt{3} \cot 30^\circ = 6$. Suy ra $OA= \dfrac12 AC = 3$
Có được bán kính của $(O)$ và độ dài dây $AH$, bạn tự tính diện tích hình viên phân nhé

3b) Điểm $C$ đâu ra vậy bạn ?

 

[Kim Chon]

Mình thấy bạn toàn làm câu a chứ có đụng mấy câu kia đâu, bảo sao than dễ

1b) Tương tự câu a CM được $DCHK$ nội tiếp.
Ta có $\widehat{BKH} = \widehat{BAH}$ và $\widehat{CKH} = \widehat{CDH}$, mà $\widehat{BAH} = \widehat{CDH}$ nên ...
c) Ta có $\sin \widehat{BDA} = \dfrac{AB}{AD}= \dfrac{R}{2R} = \dfrac12$ suy ra $\widehat{BDA} = 30^\circ$
Khi đó $BD = AD \cos \widehat{BDA} = 2R \cos 30^\circ = \sqrt{3}R$
và $S_{BOD} = \dfrac12 OD \cdot BD \cdot \sin \widehat{BDO} = \dfrac12 R \cdot \sqrt{3}R \cdot \sin 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}R^2}4$

2b) $\triangle{BAD}$ có $AH$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên cân tại $A$, suy ra $AH$ cũng là đường phân giác
Khi đó $\widehat{BAH} = \widehat{DAH}$, mà $\widehat{BAH} = \widehat{BCA}$ và $\widehat{DAH} = \widehat{BCE}$ nên ...
c) Ta có $\widehat{BAH} = \widehat{ACB} = 30^\circ$. Khi đó $AH = AB \cos \widehat{BAH} = 2\sqrt{3} \cos 30^\circ = 3$
Mặt khác $AC = AB \cot \widehat{ACB} = 2\sqrt{3} \cot 30^\circ = 6$. Suy ra $OA= \dfrac12 AC = 3$
Có được bán kính của $(O)$ và độ dài dây $AH$, bạn tự tính diện tích hình viên phân nhé

3b) Điểm $C$ đâu ra vậy bạn ?

Hí hí mik chép đề bị lộn
Bài 3 Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn với OM>2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA,MB và đường kính AD của đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của MD với đường tròn (O), H là giao điểm của MO với AB.
a)Chứng minh H là trung điểm của AB.
b)Chứng minh tứ giác AHCM nội tiếp.
c)Chứng minh góc CHD= 2 lần góc CAD.