Toán 12 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $ (S):x^{2}+y^{2}+z^{2}=9 $ và mặt phẳng (P):4x+2y+4z+7=0. Hai mặt

[utopiaguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $ (S):x^{2}+y^{2}+z^{2}=9 $ và mặt phẳng (P):4x+2y+4z+7=0. Hai mặt cầu có bán kính $ R_{1} $ và $ R_{2} $ chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q):3y-4z-20=0. Tính tổng $ R_{1}+R_{2} $

 

[zzh0td0gzz]

k/c (P) và (Q) là 13/6
bán kính đường tròn giao của (P) và (S): [TEX]\frac{5\sqrt{11}}{6}[/TEX]
2 mặt cầu (S1) (S2):
(S1) có tâm nằm trong khoảng giữa 2 mặt (P) và (Q)
gọi [TEX]I_1[/TEX] là tâm
=>[TEX]d_{(I_1;P)}+d_{(I_1;Q)}=\frac{13}{6}[/TEX]
=>[TEX]d_{(I_1;P)}=\sqrt{R^2-(\frac{5\sqrt{11}}{12})^2}[/TEX]
=>[TEX]\sqrt{R_1^2-(\frac{5\sqrt{11}}{12})^2}+R_1=\frac{13}{6}[/TEX]
giải =>R1
(S2) tâm [TEX]I_2[/TEX] nằm ngoài khoảng giữa 2 mặt P và Q thì [TEX]d_{(I_1;Q)}-d_{(I_1;P)}=\frac{13}{6}[/TEX]
tương tự cách tính R1 =>R2