câu hệ mới chứng minh được x=y mà chưa chứng minh đc x=y=1 là ngiệm duy nhất(cái này đoán nhưng đến 80% là như vậy)
chứng minh x<0 không là nghiệm của hệ
\[\begin{array}{l}
x < 0\\
\to {2^x} < 1\\
\to - {2^x} > - 1\\
\to 4 - {2^x} = {2^{\sqrt {2 - {y^2}} }} > 3\\
\to \sqrt {2 - {y^2}} > {\log _2}3\\
\to 2 - {y^2} > {\left( {{{\log }_2}3} \right)^2}\\
\to \left( {\sqrt 2 - {{\log }_2}3} \right)\left( {\sqrt 2 + {{\log }_2}3} \right) > {y^2}\\
ma\sqrt 2 < \frac{3}{2} < {\log _2}3
\end{array}\]
--> không tồn tại y
tương tự chứng minh được y<0 cũng không là nghiệm từ hệ suy ra được
\[\begin{array}{l}
{2^x} + {2^{\sqrt {2 - {y^2}} }} - {2^y} - {2^{\sqrt {2 - {x^2}} }} = 0\\
\to {2^x} - {2^{\sqrt {2 - {x^2}} }} = {2^y} - {2^{\sqrt {2 - {y^2}} }}\\
\to f\left( x \right) = f\left( y \right)
\end{array}\]
với xkhoong âm y không âm thì f(x) và f(y) đồng biến
\[x = y\]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
