Toán Trả lời giùm mình mấy câu hỏi toán này với nhé!

[Ly Ly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho hai phân số [tex]\frac{6}{x}[/tex] và [tex]\frac{24}{x-27}[/tex]. Với giá trị nguyên nào của x thì hai phân số trên bằng nhau.
Câu 2: Cho
[tex]M=\frac{1}{1^{2}}+ \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{10^{2}}[/tex]. Hãy so sánh M với [tex]1\tfrac{1}{3}[/tex]
Câu 3: Cho biểu thức
[tex]A=\frac{a^{3}+2a^{2}-1}{a^{3}+2a^{2}+2a-1}[/tex]
a)Rút gọn biểu thức
b)Chứng minh rằng nếu a là một số nguyên hì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là một phân số tối giản.
Câu 4: Một cuộc thi có 20 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Một học sinh đạt 52 điểm. Hỏi học sinh đó trả lời đúng mây câu, sai mấy câu?
Câu 5: Tìm các giá trị [tex]n\epsilon N[/tex] để [tex]A=\frac{2n+5}{3n+1}[/tex] có giá trị là số tự nhiên.

Mong mọi người trả lời sớm hơn ngày 15/4 ạ!! TẠi hôm đó là em thi rồi!!!

 

[trunghieuak53]

câu 4 gọi số câu đúng ,câu sai lần lượt là x; 20-x (x>0)
theo bài ra ta có [tex]5x+(20-x).(-1)=52\Rightarrow x=12[/tex]
vậy số câu đúng là 12, số câu sai là 20-x=20-12=8 câu

 

[FireGhost1301]

Chào bạn, bạn theo dõi lời giải của mình nhé :3
1) Xét $\frac{6}{x}=\frac{24}{x-27}$
$=>\frac{24}{4x}=\frac{24}{x-27}$
$=>4x=x-27$
$=>4x-x=-27$
$=>3x=-27=>x=-9$
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) Ta có :
$\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}$
..........
$\frac{1}{10^2}<\frac{1}{9.10}$
Vì vậy :
$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}$
$=>M<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=>M<1-\frac{1}{10}$
$=>M<\frac{9}{10}$
Mà $\frac{9}{10}<1\frac{1}{3}$
$=>M<1\frac{1}{3}$
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) (hình như đề sai sai :v theo mình thì đúng ra phải là $A=\frac{a^{3}+2a^{2}-1}{a^{3}+2a^{2}+2a+1}$ ; bạn xem lại đề nhé )
a) Ta có : $A=\dfrac{a^{3}+2a^{2}-1}{a^{3}+2a^{2}+2a+1}$
$=>A=\dfrac{(a^3+a^2)+(a^2-a)+(a-1)}{(a^3+a^2)+(a^2+a)+(a+1)}$
$=>A=\dfrac{a^2(a+1)+a(a-1)+(a-1)}{a^2(a+1)+a(a+1)+(a+1)}$
$=>A=\dfrac{a^2(a+1)+(a+1)(a-1)}{(a+1)(a^2+a+1)}$
$=>A=\dfrac{(a+1)(a^2+a-1)}{(a+1)(a^2+a+1)}$
$=>A=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}$
b) Gọi d là $ƯCLN (a^2+a-1 ;a^2+a+1)$. Ta có :
$\left\{\begin{matrix} a^2+a+1\vdots d\\ a^2+a-1\vdots d \end{matrix}\right.$
$=>(a^2+a+1)-(a^2+a-1)\vdots d$
$=>2\vdots d$
$=>d\in \left \{ 1;2 \right \}$
Ta thấy : $a^2+a=a(a+1)$
$=>a^2+a\vdots 2$
$=> a^2+a-1$ không chia hết cho 2.
$a^2+a+1$ không chia hết cho 2.
Từ 2 điều trên => d = 2 là vô lý.
Vậy d = 1.
$=>a^2+a+1$ và $a^2+a-1$ nguyên tố cùng nhau.
$=>A$ là p/s tối giản.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5) Để $\frac{2n+5}{3n+1}$ là số tự nhiên :
$=>(2n+5)\vdots (3n+1)$
$=>3(2n+5)\vdots(3n+1)$
$=>(6n+15)\vdots(3n+1)$
$=>2(3n+1)+13\vdots (3n+1)$
$=>13\vdots (3n+1)$
$=>3n+1\in\left \{ 1;13 \right \}$
$=>3n\in\left \{ 0;12 \right \}$
$=>n\in\left \{ 0;4 \right \}$
Vậy để A có giá trị là số tự nhiên thì $n\in\left \{ 0;4 \right \}$.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chúc bạn học tốt ^^ (hic nhiều bài mệt quá :v)

 

[Ly Ly]

@batman1907 ,@chi254 ,@FireGhost1301 @iceghost mấy anh chị xem dùm em thử bài toán này em làm đúng không

3) Mình làm vậy đúng không, mọi người coi dùm mình nha!!!
[tex]M>1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}[/tex]
[tex]=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}[/tex]
[tex]1+\frac{1}{2}-\frac{1}{11}[/tex] (1)
Ta có: \frac{31}{22}-1\tfrac{1}{3}=\frac{31}{22}-\frac{4}{3}=\frac{93-88}{66}=\frac{5}{66}>0
[tex]\Rightarrow \frac{31}{22}> 1\tfrac{1}{3}(2)[/tex]
Từ (1) và (2)
[tex]\Rightarrow M> 1\tfrac{1}{3}[/tex]

Mình sửa xíu nha
Ta có:
[tex]\frac{31}{22}-1\tfrac{1}{3}= \frac{31}{22}-\frac{4}{3}=\frac{93-88}{66}=\frac{5}{66}> 0[/tex]