P
B
billy9797
sai trầm trọng,nếu đơn giản vậy thì nói làm gì
à sr nhầm rồi,sửa rồi đó
[TEX]a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^{100}(1-a)=b^{100}(b-1)[/TEX]
tương tự[TEX]\Leftrightarrow a^{101}(1-a)=b^{101}(b-1)[/TEX]
a-1=0,1-b=0=>thay vào
a-1=0,1-b khác 0=>a=b=>...
quên dặn,cái bài này các bạn đừng dùng đẳng thức lượng giác đưa về bất phương trình bậc 4 nhé,mình làm như vậy rồi đưa thầy mình thì thầy mình nói là làm vậy dài+cồng kềnh quá
Last edited by a moderator:
S
son9701
Luật chơi mới đây:
Bây giờ sẽ là phần đấu giá(gần như thế thôi)
Tớ vẫn sẽ ra 3 câu hỏi liên quan tới số học và các cậu sẽ trả lời.Hết 3 ngày sẽ có kết quả người thắng cuộc.Người thắng sẽ là người đưa ra cách làm ngắn nhất và hay nhất(theo ý kiến của mình).
Tiện đây mình cũng đã mở thêm 2 acc và nghĩa là ai đc thắng đấu giá sau 3 ngày đồng nghĩa sẽ đc 3 tks/1 bài
Sau đây là loạt 3 bài mới(phù,vừa đi học sáng nay) :
1/Tìm số có 2 chữ số n biết 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương
2/Tìm số có 2 chữ số biết tổng của nó với tích 2 chữ số tạo thành bằng bình phương của tổng 2 chữ số của nó
3/Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết căn bậc 2 của nó bằng tích của tổng chữ số hàng trăm và chục nhân với căn bậc hai của chữ số hàng đơn vị
Good luck
Bây giờ sẽ là phần đấu giá(gần như thế thôi)
Tớ vẫn sẽ ra 3 câu hỏi liên quan tới số học và các cậu sẽ trả lời.Hết 3 ngày sẽ có kết quả người thắng cuộc.Người thắng sẽ là người đưa ra cách làm ngắn nhất và hay nhất(theo ý kiến của mình).
Tiện đây mình cũng đã mở thêm 2 acc và nghĩa là ai đc thắng đấu giá sau 3 ngày đồng nghĩa sẽ đc 3 tks/1 bài
Sau đây là loạt 3 bài mới(phù,vừa đi học sáng nay) :
1/Tìm số có 2 chữ số n biết 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương
2/Tìm số có 2 chữ số biết tổng của nó với tích 2 chữ số tạo thành bằng bình phương của tổng 2 chữ số của nó
3/Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết căn bậc 2 của nó bằng tích của tổng chữ số hàng trăm và chục nhân với căn bậc hai của chữ số hàng đơn vị
Good luck
S
son9701
Trời ơi mấy bồ nhanh lên dùm con cái!
Đợi chờ 2 ngày rồi mà chưa ai làm bài nào là sao
Hay là các bạn đợi hết 3 ngày rồi làm (gian quá)
Làm nhanh hộ nhá
Đợi chờ 2 ngày rồi mà chưa ai làm bài nào là sao
Hay là các bạn đợi hết 3 ngày rồi làm (gian quá)
Làm nhanh hộ nhá
Y
yumi_26
Vì 2n + 1 và 3n + 1 chính phương
\Rightarrow đặt
Vì 100> n > 9 \Rightarrow
Mà
Khi đó
Thay lần lượt giá trị của n vào 3n + 1:
12.3 + 1 =37 (loại)
24.3 + 1 = 73 (loại)
40.3 + 1 = 121 là số chính phương
60.3 + 1 = 181 (loại)
84.3 + 1 = 253 (loại)
Vậy n = 40
Last edited by a moderator:
H
harrypham
2/ Lời giải này khá dài.
Gọi số cần tìm là [TEX]\overline{ab}[/TEX]. Ta có
[TEX]\overline{ab}+a.b=(a+b)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 10a+b+a.b= a^2+2ab+b^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 10a+b=a^2+ab+b^2[/TEX]
Nhận thấy [TEX]10a+b \le 10.9+9=99[/TEX] nên [TEX]a^2+ab+b^2=a^2+b(a+b) \le 99[/TEX].
Ta xét tưng giá trị của [TEX]a[/TEX] từ 1 đến 9.
Kết quả hình như là không tồn tại.
C
cuonghyp1997
pic ế quá. Thêm 1 bài này giúp với
Cho a,b thuộc Z, p là Số nguyên tố dạng 4k+3.
CM:Nếu a^2+b^2 chia hết cho p thì a chia hết cho p, b chia hết cho p.
Từ đó->PT x^2+2x+4y^2=37 ko có nghiệm nguyên dương
Cho a,b thuộc Z, p là Số nguyên tố dạng 4k+3.
CM:Nếu a^2+b^2 chia hết cho p thì a chia hết cho p, b chia hết cho p.
Từ đó->PT x^2+2x+4y^2=37 ko có nghiệm nguyên dương
S
son9701
Khởi động lại topic nào:
Tìm n nguyên dương[TEX]\geq 2[/TEX]t/m:
8888...8(n-1 số 8)+888...8(n-2 số 8)+....+8=888...8(n số 8)
Và thử:
20112011...2011(n-1 số 2011)+20112011...2011(n-2 số 2011)+...+2011=2011...2011(n số 2011)
Tìm n nguyên dương[TEX]\geq 2[/TEX]t/m:
8888...8(n-1 số 8)+888...8(n-2 số 8)+....+8=888...8(n số 8)
Và thử:
20112011...2011(n-1 số 2011)+20112011...2011(n-2 số 2011)+...+2011=2011...2011(n số 2011)
S
son9701
Post thêm bài bình thường cho page nổi:>
Chứng minh rằng biểu thức sau là số tự nhiên mọi x thỏa mãn [TEX]x+\frac{1}{x}[/TEX]tự nhiên:
[TEX]A=x^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]
[TEX]B=x^3+\frac{1}{x^3}[/TEX]
[TEX]C=x^4+\frac{1}{x^4}[/TEX]
[TEX]D=x^{2011}+\frac{1}{x^{2011}}[/TEX]
Chứng minh rằng biểu thức sau là số tự nhiên mọi x thỏa mãn [TEX]x+\frac{1}{x}[/TEX]tự nhiên:
[TEX]A=x^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]
[TEX]B=x^3+\frac{1}{x^3}[/TEX]
[TEX]C=x^4+\frac{1}{x^4}[/TEX]
[TEX]D=x^{2011}+\frac{1}{x^{2011}}[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
braga
Post thêm bài bình thường cho page nổi:>
Chứng minh rằng biểu thức sau là số tự nhiên mọi x thỏa mãn [TEX]x+\frac{1}{x}[/TEX]tự nhiên:
[TEX]A=x^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]
[TEX]B=x^3+\frac{1}{x^3}[/TEX]
[TEX]C=x^4+\frac{1}{x^4}[/TEX]
[TEX]D=x^{2011}+\frac{1}{x^{2011}}[/TEX]
[TEX]x+\frac{1}{x}[/TEX] tự nhiên [TEX]\Rightarrow x=1[/TEX]
Thay vào (A) ta được [TEX]1^2+\frac{1}{1^2}=2[/TEX]
B,C,D tương tự
S
son9701
ế,ông anh ơi,dễ thế e bày ra nhiều câu để lm gì
a đọc kĩ đề bài đi,mọi x chứ k phải là mọi số tự nhiên x
P/s:ai giải hộ bài ở trên đi .Please
S
son9701
Ai bảo huynh thế?tập hợp số thực đâu có xét đc tính chia hết.
Gợi ý nhỏ:cminh quy nạp
S
shayneward_1997
Xét bt:Post thêm bài bình thường cho page nổi:>
Chứng minh rằng biểu thức sau là số tự nhiên mọi x thỏa mãn [TEX]x+\frac{1}{x}[/TEX]tự nhiên:
[TEX]A=x^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]
[TEX]B=x^3+\frac{1}{x^3}[/TEX]
[TEX]C=x^4+\frac{1}{x^4}[/TEX]
[TEX]D=x^{2011}+\frac{1}{x^{2011}}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{{x}^{n}}+{x}^{n}[/TEX] với n thuộc N
Quy nạp:
Xét: x=1 thấy đúng
Giả sử bài toán đúng với n=1,2,3,....(k-1),k (đây là gt quy nạp) ~O)
Ta cm bài toán đúng với n= k+1
Ta có:
[TEX]\frac{1}{{x}^{k+1}}+{x}^{k+1}=(\frac{1}{{x}^{k}}+{x}^{k})(\frac{1}{{x}^{1}}+{x}^{1})-\frac{1}{{x}^{k-1}}+{x}^{k-1}[/TEX] theo ~O) thì bt trên nguyên \Rightarrow đpcm
S
shayneward_1997
Các bạn thử làm bài Fakema này nha:
Tìm nghiệm nguyên của :
[TEX]{x}^{n-1}={y}^{n}+{z}^{n}[/TEX]
Tìm nghiệm nguyên của :
[TEX]{x}^{n-1}={y}^{n}+{z}^{n}[/TEX]
M
minhtuyb
Pt này có vô số nghiệm nguyên, cm thì cũng dùng quy nạp thui
:-Với [TEX]n=1[/TEX] thì (1) đúng
- Giả sử (1) đúng với [TEX]n=1,2,3,...,k-1,k[/TEX], tức là ta có:
[TEX]x^{k-1}=y^{k}+z^{k}[/TEX]
Cần c/m (1) đúng với [TEX]n=k+1[/TEX]. Thật vậy, ta có:
[TEX]y^{k+1}+z^{k+1}=(y^k+z^k)(y+z)-yz(y^{k-1}+z^{k-1})(2)[/TEX]
Cũng theo gt quy nạp, với [TEX]n=1;2;3;k-1[/TEX], ta có:
[TEX]x^{k-2}=y^{k-1}+z^{k-1}[/TEX]
[TEX]x^0=y^1+z^1\Leftrightarrow y+z=1[/TEX]
[TEX]x^1=y^2+z^2\Leftrightarrow y^2+z^2=x[/TEX]
[TEX]x^2=y^3+z^3[/TEX]
Suy ra:
[TEX](2)=x^{k-1}-yz.x^{k-2}=x^{k-2}(x-yz)=x^{k-2}(y^2+z^2-yz){[/TEX]
[TEX]=\frac{x^{k-2}(y^3+z^3)}{y+z}=x^{k-2}.x^2=x^k[/TEX]
Vậy (1) đúng với [TEX]n=k+1[/TEX]
Theo giả thiết quy nạp, (1) có vô số nghiệm nguyên với [TEX]\forall n \in N[/TEX]
Vơ
S
son9701
Loạt bài mới :
1)Cho p là số nguyên tố và n thỏa mãn [TEX]p^n[/TEX] có 20 chữ số.
CMR: trog 20 chữ số của [TEX]p^n[/TEX] có ít nhất 3 chữ số giống nhau
Gợi ý: Hình như là sd Đi-rích-lê
2/Cminh bài toán(k nhớ tên là gì ấy nhỉ):
[TEX]a^{p-1}-1 \vdots p[/TEX]vs a là số tự nhiên k chia hết cho p và p là số nguyên tố
(hình như tên là Phéc-ma K nhớ rõ ( )
P/s:
Giải giúp t cái bài đăng trc đi
Cái bài:
8888..8(n-1 số 8)+...+8=888..8(n số 8)
1)Cho p là số nguyên tố và n thỏa mãn [TEX]p^n[/TEX] có 20 chữ số.
CMR: trog 20 chữ số của [TEX]p^n[/TEX] có ít nhất 3 chữ số giống nhau
Gợi ý: Hình như là sd Đi-rích-lê
2/Cminh bài toán(k nhớ tên là gì ấy nhỉ):
[TEX]a^{p-1}-1 \vdots p[/TEX]vs a là số tự nhiên k chia hết cho p và p là số nguyên tố
(hình như tên là Phéc-ma
K nhớ rõ ( )P/s:
Giải giúp t cái bài đăng trc đi
Cái bài:
8888..8(n-1 số 8)+...+8=888..8(n số 8)
Last edited by a moderator:
L
linhhuyenvuong
1, Tìm m,n nguyên biết: [TEX]m^n=n^{m-n}[/TEX]
2, Cho số thực x và các số nguyên dương a,b,n thoả mãn:
[TEX]a^n+b^n=x^n (a>b; n>b)[/TEX]
Hỏi x có là số số nguyên không?
2, Cho số thực x và các số nguyên dương a,b,n thoả mãn:
[TEX]a^n+b^n=x^n (a>b; n>b)[/TEX]
Hỏi x có là số số nguyên không?
S
son9701
Cho tớ spam 1 phát: Nếu x k nguyên thì có cần chứng minh k hay chỉ cần chỉ ra 1 trường hợp sai thôi??Nếu chỉ ra trường hợp sai thì mình chỉ ra ngay này:
[TEX]2^2+1^2=(\sqrt{5})^2[/TEX][TEX]\Rightarrow x= \sqrt{5}[/TEX] vẫn được mà
Có lẽ đề bài là cho x là số hữu tỉ nhỉ
L
linhhuyenvuong
S
son9701
Ý t cũng là như thế mà,gì mà nhấn mạnh ghê thế
P/s:Làm hộ t mấy bài trên đi Please