Topic về số học

S

son9701

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hiện nay mình ( có lẽ là chúng mình ) đang trong thời kì cuối cấp. Vì vậy, rất cần chú ý tới các đề thi vào 10 vs các đề thi HSG.
Mặt khác,:khi (58): trong đề thi bao giờ cũng có câu số học khó.Mà mình thấy ko có chủ đề này nên mạo muội thêm topic này vào để mọi người cùng thảo luận:khi (35):. Rất mong muốn các bạn hãy đóng góp một số bài tập hay vs 1 số kiến thức mới (mình mới học ak).
Sau đây là 1 số bài tập của mình:
1/Tìm các số tự nhiên n để: A= [TEX]n^3[/TEX] - 4[TEX]n^2[/TEX] + 4n -1 là số nguyên tố
2/Tìm tất cả các cặp số nguyên dương sao cho tổng mỗi số khi công với 1 thì chia hết cho số kia
3/Tìm số tự nhiên n khác 0 để n^2 + n + 1 là số chính phương

Ok. Ai làm đc post bài tiếp nha. Làm đc 1 bài mình sẽ tặng 1 tks :khi::khi (61):
 
P

phantom_lady.vs.kaito_kid

son9701 said:
1/Tìm các số tự nhiên n để: A= [TEX]n^3[/TEX] - 4[TEX]n^2[/TEX] + 4n -1 là số nguyên tố
2/Tìm tất cả các cặp số nguyên dương sao cho tổng mỗi số khi công với 1 thì chia hết cho số kia
3/Tìm số tự nhiên n khác 0 để n^2 + n + 1 là số chính phương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]A=(n-1)(n^2-3n+1) \Rightarrow \left[\begin{n-1=1}\\{n^2-3n+1=1}[/TEX]

[TEX]a+1 \vdots b; b+1\vdots a \Rightarrow a+1 \geq b \geq a-1 \Rightarrow \left[\begin{b=a}\\{b=a-1}\\{b=a+1} [/TEX]

[TEX]n^2+n+1=k^2 \Rightarrow 4n^2+4n+4=4k^2 \Rightarrow (2n+2k+1)(2k-2n-1)=3[/TEX]
 
S

son9701

ok.Thể theo yêu cầu:
Bài 1: Bạn cho rằng n-1=1 thì đó sẽ là số nguyên tố sao. Thế nếu n^2 - 3n + 1 là hợp số thì sao nào
Điều tg tự khi bạn cho rằng chỉ cần n^2 - 3n +1 = 1 là đủ(sai cơ bản nhá)
Bài 2:Thôi,Chắc tớ xem chưa kĩ nhưng bạn giải nốt giùm vì đằng nào tớ vẫn chưa biok giải típ thế nào
Bài 3:Vô nghiệm đấy ( Gợi ý luôn đó) Nếu cậu tìm đc nghiệm theo kiểu giải pt thế kia thì tớ phục
 
P

phantom_lady.vs.kaito_kid

son9701 said:
ok.Thể theo yêu cầu:
Bài 1: Bạn cho rằng n-1=1 thì đó sẽ là số nguyên tố sao. Thế nếu n^2 - 3n + 1 là hợp số thì sao nào
Điều tg tự khi bạn cho rằng chỉ cần n^2 - 3n +1 = 1 là đủ(sai cơ bản nhá)
Bài 2:Thôi,Chắc tớ xem chưa kĩ nhưng bạn giải nốt giùm vì đằng nào tớ vẫn chưa biok giải típ thế nào
Bài 3:Vô nghiệm đấy ( Gợi ý luôn đó) Nếu cậu tìm đc nghiệm theo kiểu giải pt thế kia thì tớ phục
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thế này nhé
1.tớ chỉ làm thế để lấy kết quả , còn cái mà "số còn lại là số ntố" thì ai cũng biết
2. cứ nghĩ tiếp đi
3. tớ có nhớ là đã nói có nghiệm đâu nhỉ
nếu bạn k làm thế thì dùng giữa 2 số cp liên tiếp k tồn tại số cp nào
 
C

chjenbinh_gaychan

son9701 said:
ok.Thể theo yêu cầu:
Bài 1: Bạn cho rằng n-1=1 thì đó sẽ là số nguyên tố sao. Thế nếu n^2 - 3n + 1 là hợp số thì sao nào
Điều tg tự khi bạn cho rằng chỉ cần n^2 - 3n +1 = 1 là đủ(sai cơ bản nhá)
Bài 2:Thôi,Chắc tớ xem chưa kĩ nhưng bạn giải nốt giùm vì đằng nào tớ vẫn chưa biok giải típ thế nào
Bài 3:Vô nghiệm đấy ( Gợi ý luôn đó) Nếu cậu tìm đc nghiệm theo kiểu giải pt thế kia thì tớ phục
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ý kiến thì cũng ko có gì !
Về câu a thì theo mình Phantom_laydy làm đúng đấy chứ
Xét n - 1 = 1 thì n = 2
Khi đó thế n = 2 vào xem xem thoả mãn ko là đc
Còn vs n^2 - 3n + 1 = 1 (cái này xét đúng ro`y còn gì)
Cứ thử lại nghiệm là OK mà

Còn ở câu c thì chỉ cần chuyển về hệ phương trình 2 ẩn bậc nhất là đc , giải đc chứ !
Kết quả thì chưa bíêt có hay ko có nghiệm nhưng 100% bài làm đúng !
theo tớ là zậy !
Ngu kiến nếu sai xin các ngài thông cảm !
 
S

son9701

ok,chấp nhận 3 bài của bạn nhưng bài 1 bạn nói hơi cùn (thông cảm vì mi`k làm kiểu đó bị thầy chửi :khi (172):)
Cách giải bài 1 theo mình thì như thế này :
Với n = 0 thì A = -1
Với n=1 thì A = 0
Với n= 2 thì A = -1
Với n=3 thì A = 2 (Là số nguyên tố)
Với n [TEX]\geq[/TEX] 4 thì n-1 [TEX]\geq[/TEX] 3
và [TEX]n^2[/TEX] - 3n +1 [TEX]\geq[/TEX] 5
Từ cái tích bài 1: A= (n-1)(n^2 - 3n +1 ) thì A là hợp số
Thế là hết 1 loạt 3 bài(hơi dễ nhỉ)

3 bài mới nek :
1/CMR: Với [TEX]\forall[/TEX] n nguyên thì [TEX]n^2[/TEX] + 11n + 39 không chia hết cho 49
2/(ngon ăn nek) : Tìm số nguyên tố p để p;p+10 và p +14 là số nguyên tố
3/Tìm tất cả n là số tự nhiên để
[TEX]2^11[/TEX] + [TEX]2^8[/TEX] + [TEX]2^n[/TEX] là số chính phương
Làm ơn lần sau làm xong post bài luôn hộ tui

Và sẽ có 1 tks thưởng thêm cho cách giải sáng tạo:khi (43):
 
L

linhhuyenvuong

son9701 said:
3 bài mới nek :
1/CMR: Với [TEX]\forall[/TEX] n nguyên thì [TEX]n^2[/TEX] + 11n + 39 không chia hết cho 49
2/(ngon ăn nek) : Tìm số nguyên tố p để p;p+10 và p +14 là số nguyên tố
3/Tìm tất cả n là số tự nhiên để
[TEX]2^11[/TEX] + [TEX]2^8[/TEX] + [TEX]2^n[/TEX] là số chính phương
Làm ơn lần sau làm xong post bài luôn hộ tui
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giả sử có số nguyên n mà [TEX] n^2+11n+39[/TEX] chia hết cho 49.
\Rightarrow [TEX] n^2+11n+39[/TEX] chia hết cho 7.
Mà [TEX] n^2+11n+39=(n^2+4n+4)+7(n+5)=(n+2)^2+7(n+5)[/TEX]
\Rightarrow[TEX] (n+2)^2[/TEX] chia hết cho 7
\Rightarrow[TEX] (n+2)[/TEX] chia hết cho 7
\Rightarrown=7k-2
Lúc đó [TEX] n^2+11n+39=(7k-2)^2+11(7k-2)+39=49k^2+49k+21[/TEX] ko chia hết cho 49. (trái với giả sử)
\RightarrowDPCM
 
L

linhhuyenvuong

son9701 said:
3/Tìm tất cả n là số tự nhiên để
[TEX]2^11[/TEX] + [TEX]2^8[/TEX] + [TEX]2^n[/TEX] là số chính phương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]2^8+2^{11}=2^8(1+2^3)=2^8.9=(2^4.3)^2=48^2[/TEX]

[TEX]2^8+2^{11}+2^n=m^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2^n=m^2-48^2=(m-48)(m+48)[/TEX] (m>0)
dat [TEX]m-48=2^k;m+48=2^h (k <h; k+h=n)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2^h-2^k=96[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2^k(2^{h-k}-1)=2^5.3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left{\begin{2^k=2^5}\\{2^{h-k}-1=3} [/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left{\begin{k=5}\\{h=7} [/TEX]
\Rightarrow[TEX]n=k+h=5+7=12[/TEX]

Thử lại thấy t/m
 
Last edited by a moderator:
Y

yumi_26

son9701 said:
2/(ngon ăn nek) : Tìm số nguyên tố p để p;p+10 và p +14 là số nguyên tố
[/SIZE]:khi (43):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xét p = 2 \Rightarrow p + 10 = 12, p + 14 = 16 ko là số nguyê tố.
Xét p = 3 \Rightarrow p + 10 = 13; p + 14 = 17 là số nguyên tố. (nhận)
Xét p >3 \Rightarrow p ko chia hết cho 3. Xét: p , p + 10 = p + 1 + 9, p + 14 = p + 2 + 12
\Rightarrow p + 1 hoặc p + 2 chia hết cho 3 (vì p nguyên tố)
* nếu p + 1 [TEX] \vdots [/TEX] 3 \Rightarrow p + 10 [TEX] \vdots [/TEX] 3 \Rightarrow p + 10 ko là số nguyên tố.
* nếu p + 2 [TEX] \vdots [/TEX] 3 \Rightarrow p + 14 [TEX] \vdots [/TEX] 3 \Rightarrow p + 14 ko là số nguyên tố.
Vậy với p = 3 thì p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.
 
S

son9701

Cám ơn 2 bạn đã giải đc 3 bài mới (Oài,chờ mỏi mắt)
Nhưng hình như mình nhận thấy rằng ko có cách giải gì là quá đủ táo bạo để đc 1 tks thưởng (Ai tự tin thì ráng chấp nhận nha)
Thôi,đến giờ đi học rồi,đợi tới chiều về tớ post bài típ nhé.
PP
 
H

harrypham

Nếu không phiền thì có thể giúp tôi một bài.

So sánh [tex]2^{77}[/tex] và [tex]3^{48}[/tex].
 
S

son9701

Đợt 3 bài mới nek:

1/Giải pt nghiệm nguyên sau bằng phương pháp số học:
[TEX](2x+1)^2[/TEX] -1 = [TEX]\frac{384y}{(2x-1)^2 - 1}[/TEX]

2/CM pt sau ko có nghiệm nguyên dương:
[TEX]8x^4[/TEX] + [TEX]4y^4[/TEX] + [TEX]2z^4[/TEX] = [TEX]t^4[/TEX]

3/(Oài, lại 1 bài dễ ăn): Tìm số nguyên tố p để : 2p+1 = [TEX]n^3[/TEX]

Cố lên nha
 
Last edited by a moderator:
B

billy9797

son9701 said:
Đợt 3 bài mới nek:

1/Giải pt nghiệm nguyên sau bằng phương pháp số học:
[TEX](2x+1)^2[/TEX] -1 = [TEX]\frac{384y}{(2x-1)^2 - 1}[/TEX]

2/CM pt sau ko có nghiệm nguyên dương:
[TEX]8x^4[/TEX] + [TEX]4y^4[/TEX] + [TEX]2z^4[/TEX] = [TEX]t^4[/TEX]

3/(Oài, lại 1 bài dễ ăn): Tìm số nguyên tố p để : 2p+1 = [TEX]n^3[/TEX]

Cố lên nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1/[TEX]\Leftrightarrow x^2(x+1)(x-1)=2^3.3y[/TEX]
[TEX]x\vdots2=>x-1,x+1 ko\vdots2=>x^2\vdots2^3=>x\vdots4[/TEX]
[TEX]x+1\vdots2=>x+1[/TEX] hoặc [TEX]x-1\vdots4=>[/TEX]x chia 4 dư 1 hoặc 3
2/=>[TEX]t\vdots16[/TEX]
=>[TEX]x,y,z\vdots16[/TEX]
đặt x,y,z,t lần lượt là 16a^4,16b^4,16c^4,16d^4
=>[TEX]8a^4+4b^4+2c^4=d^4[/TEX]
tương tự=>[TEX]x,y,z,t\vdots[/TEX]16.16.16.....
=>x=y=z=t=0

3/<=>[TEX]p=(n-1)(n^2+n+1)/2[/TEX]
xét trường hợp
 
Last edited by a moderator:
S

son9701

uk,hay ak nha.Nhưng mình ko biết cách tks 3 lần liền như thế nào (T_T)
Nhưng ko sao,mình sẽ tks bù vào những bài viết khác của bạn trên diễn đàn.

Tình hình là mình hết bài roài(Tuần sau mới đi học) nên các bạn cứ ra típ đề đi nha, ai làm đc thì mình cũng sẽ tks.
À,nếu ko có ai thì tuần sau có bài mình post típ.Ok?
 
B

billy9797

vậy làm bài này đi,biết ko hẳn là số nhưng post vào đây luôn
ko dùng bảng+máy,so sánh sin 57 và tan 38
 
V

vitconcatinh_foreverloveyou

làm thử ko biết có đúng ko
[tex]tan 38 = \frac{sin 38}{cos 38}[/tex]

[tex] sin 38 < sin57 \rightarrow tan 38 < sin 57[/tex]
 
Last edited by a moderator:
V

vitconcatinh_foreverloveyou

giup mik` bài này
1, [tex]các số a_1; a_2;.... được xác định bởi công thức: a_k = \frac{3k^2 + 3k + 1}{(k^2 + k)^3 \forall k \geq 1 hãy tính giá trị của tổng S= 1+ a_1 + a_2 +....+a_9[/tex]
2, [tex] cho các số thực dương a, b thoả mãn : a^100 + b^100 = a^101 + b^101= a^102 + b^102 hãy tính gt bt P = a^2004 + b^2004 tks mọi người nhìu[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom