Toán Topic ôn tập tổng hợp bộ môn toán từ lớp 7 lên lớp 8

[hanh2002123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào mọi người!
Cũng sắp hết hè rồi, 2k3 nói riêng cũng nên chuẩn bị vừng vàng các kiến thức để tự tin lên lớp 8 trong bộ môn toán. Và với điều đó, mình đã mở topic này, một phần giúp các bạn 2k3 ôn tập lại chương trình học lớp 7, một phần để các bạn làm quen với chương trình mở đầu của lớp 8. Mong mọi người chăm chỉ làm bài tập mình ra nhé!
Sau vài bài tập đơn giản mình sẽ post 1 số bài tập mang tính chất nâng cao để các bạn không phải bỡ ngỡ đến những "câu cuối" trong mỗi bài thi. Và mình sẽ đăng lý thuyết cũng như giao bài tập theo chuyên đề.Rất khuyến khích các bài làm mang tính mở rộng và sáng tạo.
Các bạn hãy cùng chung tay xây dựng topic nhé!

 

[hanh2002123]

Chuyên đề 1: Số hữu tỉ, số thực


1, Số hữu tỉ.
( Về phần "số hữu tỉ" thì chắc chắc không phải quá khó, mình sẽ chỉ nói sơ qua về lý thuyết r các bạn cùng tiến hành làm bài tập nhé!)

*Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a,b [tex]\in \mathbb{Z}; b\neq 0[/tex]
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là: $Q$
*Với 2 số hữu tỉ x,y ta luôn có: $x=y$ hoặc $x>y$ hoặc $x<y$
* Cộng 2 số hữu tỉ:
Với x=$\frac{a}{m}$ ; y=$\frac{b}{m}$ $( a,b,m \in \mathbb{Z}; m\neq 0)$
Có:$ x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$
$ x-y=\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$
Trong trường hợp mẫu khác nhau ta quy đồng giống cộng 2 phân số.
*Quy tắc chuyển vế: ( chỉ cần nhớ) CHUYỂN VẾ THÌ ĐỔI DẤU
*Nhần chia số hữu tỉ:
-, Nhân: Với x=$\frac{a}{b}; y=\frac{c}{d}$ ( b,d khác o)có:
$xy=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ab}{cd}$
-, Chia: Với x=$\frac{a}{b}; y=\frac{c}{d}$ ( b,c,d khác o)có:
$xy=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{ad}{cb}$
Bài tập:
Bài 1: So sánh các số hữu tỉ sau:
a, $\frac{-2}{5}vs\frac{8}{-20}$
b, $\frac{10}{7}vs\frac{-40}{-28}$
Bài 2:
Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 điểm biểu diễn hai số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa.
Bài 3: Thực hiện phép tính 1 cách hợp lý: ( bài này đừng lười gõ $\LaTeX$ nhé bài dạng như này người ta hay cho là bài 1 trong đề thi học sinh giỏi toán 7 lắm)
[tex]M=\frac{0,375-0,3+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{-0,625+0,5-\frac{5}{11}-\frac{5}{12}}+\frac{1,5+1-0,75}{2,5+\frac{5}{3}-1,25}[/tex]

 

[ngocsangnam12]

Bài 1: So sánh các số hữu tỉ sau:
a) $\frac{-2}{5}$ và $\frac{8}{-20}$

Ta có: $\frac{8}{-20}=\frac{8:4}{-20 : 4}=\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}$ *Bài này cũng đem lên à chị =.=*

b) $\frac{10}{7}vs\frac{-40}{-28}$

Ta có: $\frac{-40}{-28}=\frac{-40 : (-4)}{-28: (-4))}=\frac{10}{7}$ *Thế này chắc rõ ràng rồi :v*

Bài 2: Thực hiện phép tính 1 cách hợp lý:

$M=\frac{0,375-0,3+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{-0,625+0,5-\frac{5}{11}-\frac{5}{12}}+\frac{1,5+1-0,75}{2,5+\frac{5}{3}-1,25}$

$=\frac{\frac{3}{8}-\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{-(\frac{5}{8}-\frac{5}{10}+\frac{5}{11}+\frac{5}{12})}+\frac{\frac{3}{2}+\frac{3}{3}-\frac{3}{4}}{\frac{5}{2}+\frac{5}{3}-\frac{5}{4}}$

$= \frac{3.(\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12})}{-5.(\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12})}+\frac{3.(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4})}{5.(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4})}=\frac{3}{-5}+\frac{3}{5}=0$

 

[hanh2002123]

*Bài này cũng đem lên à chị =.=*

Thì c thích thế :v cái j cx phải đi từ dễ đến khó chứ

 

[hanh2002123]

Bài 2:
Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 điểm biểu diễn hai số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa.

Nốt bài này đi

 

[hanh2002123]

Đang rảnh, mọi người vào phân tích đa thức thnahf nhân tử nhé :v
Về phương pháp thì tra gg :v ( tại có ng giục mình đăng đề bài)

 

[iceghost]

$1) 4x^2 - 25 + (2x+7)(5-2x) = (2x+5)(2x-5) - (2x+7)(2x-5) = (2x+5-2x-7)(2x-5) = -2(2x-5) \\
2) 3(x+4) - x^2-4x = 3(x+4) - x(x+4) = (3-x)(x+4) \\
3) 5x^2 - 5y^2 - 10x + 10y = 5(x-y)(x+y) - 10(x-y) = 5(x-y)(x+y-2) \\
4) x^2-xy+x-y = x(x-y)+(x-y)$
Thôi làm tới đây thôi, để cho các bạn lớp 7 -> 8 làm tiếp chứ làm hết thì mấy ẻm còn gì để làm :3

 

[ngocsangnam12]

 

[samsam0444]

12/ $x^2-2x-15 = x^2+3x-5x-15=x(x+3)-5(x+3)=(x+3)(x-5)$
13/ $2x^2+3x-5=2x^2-2x+5x-5=2x(x-1)+5(x-1)=(x-1)(2x+5)$
14/ $2x^2-18=2(x^2-9)=2(x-3)(x+3)$
15/$x^2-7xy+10y^2=x^2-2xy-5xy+10y^2=x(x-2y)-5y(x-2y)=(x-2y)(x-5y)$

 

[ngocsangnam12]

 

[hanh2002123]

Cho phép chị làm 2 phần nhé :v mấy đứa làm vui quá, c cx muốn làm

6.$x^3-x^2-x+1=x^2(x-1)-(x-1)=(x^2-1)(x-1)=(x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)^2(x+1)$
7.$x^4+x^3+x^2-1=x^3(x+1)+(x-1)(x+1)=(x^3+x-1)(x+1)$

 

[hanh2002123]

Làm nốt nhé all
Phần này vẫn chưa nâng cao nên để đợt sau mình đăng phương pháp mở rộng nhé

 

[chi254]

8) $x^2y^2+1-x^2-y^2$
$= x^2y^2-x^2 - (y^2 - 1)$
$= x^2(y^2 - 1) - (y^2 - 1)$
$= (y^2 - 1)(x^2 - 1)$
$=( y - 1)(y + 1)(x + 1)(x - 1)$


10) $x^4 - x^2 +2x - 1$
$= x^4 - (x^2 - 2x + 1)$
$= x^4 - (x - 1)^2$
$= (x^2 - x + 1)(x^2 + x -1)$


11) $3a - 3b +a^2-2ab+b^2$
$= 3(a - b) + (a - b)^2$
$= (a - b)(3 + a - b)$


12) $a^2 + 2ab + b^2 - 2a - 2b +1$
$= (a+b)^2 - 2(a + b) +1$
$= (a+b - 1)^2$


13) $ a^2 - b^2 - 4a + 4b$
$=( a^2 - b^2 ) - ( 4a - 4b)$
$= (a - b)(a +b) - 4(a - b)$
$=(a - b)(a + b - 4)$

 

[samsam0444]

Làm nốt nhé all
Phần này vẫn chưa nâng cao nên để đợt sau mình đăng phương pháp mở rộng nhé

Chế Hạnh chưa like cho em

Em méc mẹ em nè

 

[hanh2002123]

Làm tiếp nhé, sắp hết r, lằm hết để mình còn đăng lý thuyết mở rộng ạ

 

[hanh2002123]

thôi để mình làm 1 bài vậy -.- Tại cái này mình chụp màn hình ở tài liệt bài tập trên mạng nên mik cx k biết đ/a, làm k nó mốc
21. $(a+b+c)^2+(a+b-c)^2-4c^2$
=$ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-4c^2$
=$2a^2+2b^2+4ab-2c^2$
=$2(a^2+b^2+2ab-c^2)$
=$2[(a+b)^2-c^2]$
=$2(a+b-c)(a+b+c)$

 

[truongtuan2001]

Làm câu dễ nhất =))
[tex](x+y)^3 -x^3 -y^3[/tex]
[tex]= x^3 +3x^2y +3xy^2 + y^3 -x^3 -y^3[/tex]
[tex]= 3x^2y + 3xy^2[/tex]
[tex]= 3xy(x+y)[/tex]

 

[hanh2002123]

Vầng và đây là những bài còn " sót lại " thánh nào làm nốt đi ạ, e nóng lòng quay về chuyên đề cũ r ==''

 

[truongtuan2001]

[tex]25. a^6 - a^4 +2a^3 +2a^2[/tex]
[tex]=a^4(a^2 -1) + 2a^2(a+1)[/tex]
[tex]=a^4(a-1)(a+1)+2a^2(a+1)[/tex]
[tex]=(a+1)[a^4(a-1) +2a^2][/tex]
[tex]=(a+1)(a^5 -a^4 +2a^2)[/tex]

 

[trucphuong02]

$32. x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz $
$= (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - 3x^2y - 3xy^2 + z^3 - 3xyz$
$= (x + y)^3 + z^3 - 3xy(x + y) - 3xyz$
$= (x + y + z)[(x+y)^2 - (x+y)z + z^2] - 3xy(x + y + z)$
$= (x + y + z)(x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz + x^2) - 3xy(x + y + z)$
$= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 -xy - xz - yz)$