Nhìn vô cái hệ này là biết xét hàm rồi , lấy [TEX](1) - (2)[/TEX]
Rồi xét:
[TEX]f(t)=t-\sqrt{t^2-4t+5}-5^{y^2-2}[/TEX]
[TEX]f'(t) >0 \Rightarrow Ham \ dong \ bien \ [/TEX]
Suy ra [TEX] x=y [/TEX]
Đến đây thế vào pt nữa là được ..
..
Không đơn giản đến thế đâu...............
Cộng chéo 2 vế ,đưa về hàm đặc trưng sau
[TEX]f(t)=5^{t-2}+t+2+\sqrt{t^2-4t+5};D=R\\\\f'(t)=5^{t-2}ln5+1+\frac{t-2}{\sqrt{t^2-4t+5}}=5^{t-2}ln5+\frac{\sqrt{(t-2)^2+1}+t-2}{\sqrt{t^2-4t+5}}\\\\
\sqrt{(t-2)^2+1}+t-2> \left | t-2 \right |+t-2\geq 0\\\\\Rightarrow f'(t)\geq 0\Rightarrow f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y[/TEX]
[TEX]x=y\Rightarrow x+\sqrt{x^2-4x+5}=5^{x-2}+2\Leftrightarrow x-2+\sqrt{x^2-4x+5}=5^{x-2}\\\\\Leftrightarrow \frac{-1}{x-2-\sqrt{x^2-4x+5}}=5^{x-2}\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x^2-4x+5}=\frac{-1}{5^{x-2}}\\\\\Rightarrow 2x-4=5^{x-2}-\frac{1}{5^{x-2}}\Rightarrow2x= 5^{x-2}-\frac{1}{5^{x-2}}+4\\\\g(x)=5^{x-2}-\frac{1}{5^{x-2}}+4-2x\\\\g'(x)=ln5(5^{x-2}+\frac{1}{5^{x-2}})-2\geq 2ln5-2> 0\\\\g'(x)> 0
[/TEX]
\Rightarrowg(x
nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất.
Dễ thấy x=2 là 1 nghiêm của pt g(x)=0
Vậy hệ đã cho có nghiệm x=y=2
For hardyboywwe
I(4;-3);R=2
Tọa độ A là giao của d và C
Giải hệ \RightarrowA(2;-3)hoặc A(4;-5)
Vì ABCD ngoại tiếp C nên I là trung điểm AC và BD
.)A(2;-3)\RightarrowC(6;-3)\Rightarrow[TEX]\vec{AC}=(4;0)\Rightarrow \vec{n_{BD}}=(4;0)[/TEX]
BD đi qua I nên BD x-4=0
Cho BD cắt C, ta được y=-1;y=-5\RightarrowB(4;-1); D(4;-5) hoặc ngược lại.
.)A(4;-5) giải tương tự trường hợp trên.
