Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[duynhan1]

Câu V Cho các dố thực dương a,b,c thoả mãn 3abc =a+b+C
chứng minh rằng [TEX]\frac{ab}{c(1+3ab)}+\frac{bc}{a(1+3bc)}+\frac{ca}{b(1+3ca)}\geq \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\Large VT = \frac{ab}{c(1+3ab)}+\frac{bc}{a(1+3bc)}+\frac{ca}{b(1+3ca)} \\ = \frac{abc}{c( a+b+2c)} + \frac{abc}{a(b+c+2a)} + \frac{abc}{b(a+c+2b)} \\= \frac13 \left( \frac{a+b+2c - c}{(a+b+2c)c} + \frac{b+c+2a-a}{a(b+c+2a)} + \frac{a+c+2b-b}{b(a+c+2b)} \right) \\ = \frac13 \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a+b+2c} - \frac{1}{b+c+2a} - \frac{1}{a+c+2b} \right) [/TEX]
Mặt khác dựa vào BĐT: [tex] \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge \frac{4}{x+y} [/tex], ta dễ chứng minh được:

[tex] \Large \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge \frac{4}{a+b+2c}+ \frac{4}{b+c+2a} + \frac{4}{a+c+2b} [/tex]
​

Do đó ta có:
[tex]\Large VT \ge \frac13. \frac34 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) [/tex]
Mà ta có:
[TEX]\Large (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} )^2 \ge 3(\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac} ) = 9 \\ \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge 3[/TEX]
Vậy ta có: [tex] VT \ge \frac34 [/tex](điều phải chứng minh)

theo bài bậc căn duynhan1 giải chỉ cần đập ra thành bậc 4 là ra nghiệm hẳn hoi rồi. tại người ra đề đi lòng vòng thui. cách của duynhan1 vẫn đẹp hơn mà
P/s: chút ý kiến thui nhá

:-s bạn nói mình đọc xong không hiểu gì cả :-s

 

[hardyboywwe]

1.Cho a,b và c là 3 số dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh

[tex]\frac{b^2c^2}{ab +ac} + \frac{a^2c^2}{ba +bc}+\frac{a^2b^2}{ca +cb}\geq \frac{3}{2}[/tex]


2.Cho hàm số [tex]y = x^3 - 3mx^2 + (4m+1)x - 1[/tex] (1)
Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d): y = x-1 tại 3 điểm phân biệt A,B và C(0;-1) sao cho AB = [tex]\sqrt{50}[/tex]

 

[nguyenhongsen]

bai nay giai sao vay moi nguoi cho ham so -x^4+4x^2-1 tim mhung diem tren truc tung ma tu do co the ke 2 tieo tuyen den do thi ham so da cho

 

[niemkieuloveahbu]

2.Cho hàm số [tex]y = x^3 - 3mx^2 + (4m+1)x - 1[/tex] (1)
Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d): y = x-1 tại 3 điểm phân biệt A,B và C(0;-1) sao cho AB = [tex]\sqrt{50}[/tex]

PTHĐGĐ:

[TEX]x^3 - 3mx^2 + (4m+1)x - 1= x-1\\ \Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx=0\\ \Leftrightarrow \left[x=0\\ x^2-3mx+4m=0\right.[/TEX]

(1) cắt đường thẳng (d): y = x-1 tại 3 điểm phân biệt A,B và C(0;-1)

[TEX]\Leftrightarrow x^2-3mx+4m=0[/TEX]

có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

[TEX]\left\Delta = 9m^2-16>0\\m \neq 0\right. \Leftrightarrow \left[m>\frac{16}{9}\\ m<0\right.[/TEX]

Giả sử [TEX]A(x_1,x_1-1),B(x_2,x_2-1)\Rightarrow x_1,x_2 \la \ nghiem\ pt \ x^2-3mx+4m=0[/TEX]

Áp dụng Viète:

[TEX]\left{x_1+x_2=3m\\x_1.x_2=4m \right.[/TEX]

[TEX]AB^2=2(x_1-x_2)^2=50\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=25\\ \Leftrightarrow 9m^2-16m-25=0\\ \Leftrightarrow \left[m=-1\\m=\frac{25}{9}\right.(TM)[/TEX]

Vậy có 2 giá trị m cần tìm.

 

[niemkieuloveahbu]

bai nay giai sao vay moi nguoi cho ham so -x^4+4x^2-1 tim mhung diem tren truc tung ma tu do co the ke 2 tieo tuyen den do thi ham so da cho

[TEX]y=-x^4+4x^2-1[/TEX]

[TEX]y'=-4x^3+8x[/TEX]

Gọi M(0,m),ptddt qua M(0,m) hsg k:

[TEX]y=kx+m(d)[/TEX]

d là tiếp tuyến của (C) [TEX]\Leftrightarrow \left{-x^4+4x^2-1=kx+m \\ k=4x^3+8x \right.[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt.

[TEX]\Leftrightarrow -x^4+4x^2-1=(4x^3+8x)x+m\\ \Leftrightarrow 5x^4+4x^2+m=0[/TEX]

Có 2 nghiệm phân biệt.

[TEX]\Leftrightarrow \left{\Delta >0\\ P<0\right.\Leftrightarrow \left{4-5m>0\\m<0\\right. \Leftrightarrow m<0[/TEX]

Vậy các điểm cần tìm là M|(0,m)|m<0

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

1.Cho a,b và c là 3 số dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh

[tex]\frac{b^2c^2}{ab +ac} + \frac{a^2c^2}{ba +bc}+\frac{a^2b^2}{ca +cb}\geq \frac{3}{2}[/tex]

Ta có :

[TEX]\frac{b^2c^2}{ab +ac} + \frac{a^2c^2}{ba +bc}+\frac{a^2b^2}{ca +cb}\geq \frac{(ab+bc+ac)^2}{2(ab+bc+ac)} \geq \frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2}\geq \frac{3}{2}[/TEX]

dấu = khi [TEX]a=b=c=1 [/TEX]

 

[sanhprodn2]

[TEX]y'=-4x^3+8x[/TEX]

Gọi M(0,m),ptddt qua M(0,m) hsg k:

[TEX]y=kx+m(d)[/TEX]

d là tiếp tuyến của (C) [TEX]\Leftrightarrow \left{-x^4+4x^2-1=kx+m \\ k=4x^3+8x \right.[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt.

[TEX]\Leftrightarrow -x^4+4x^2-1=(4x^3+8x)x+m\\ \Leftrightarrow 5x^4+4x^2+m=0[/TEX]

Có 2 nghiệm phân biệt.

[TEX]\Leftrightarrow \left{\Delta >0\\ P<0\right.\Leftrightarrow \left{4-5m>0\\m<0\\right. \Leftrightarrow m<0[/TEX]

Vậy các điểm cần tìm là M|(0,m)|m<0

pt bậc 4 mà để kẻ được 2 điểm thì pt bậc 4 có 1 nghiệm thôi nhỉ

Híc còn 2 câu nữa, ai giải giùm mình cái !

4) trong mp toạ độ OXy cho (C): [TEX](x-2)^2 + y^2 =20[/TEX].Viết PT đt đi qua góc toạ độ O cắt (C) tại 2 điểm pb A,B sao cho OA=2OB
1. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hbh,BD = [TEX][/TEX],AB=a, hình chiếu vuông góc của S lên ABCD là trọng tâm G của tam giác ABC, và khoảng cách từ G đến (SAB)=\frac{a}{\sqrt{10}}. Tính V_{SABCD} theo a .

 

[nach_rat_hoi]

Bài 4) nè:
.Xét x=0 qua O, cắt đường tròn C tại A,B thì [TEX]OA \neq 2OB[/TEX] .
.Với [TEX]x\neq 0[/TEX] phương trình d qua O cắt (C) tại A,B có dạng y=k.x
Xét hệ :
[TEX]y=k.x[/TEX] và [TEX]{(x-2)}^{2}+{y}^{2}=20[/TEX]
dùng phương pháp thế, để d cắt (C) tại 2 điểm thì phương trình bậc 2 có
[TEX]\Delta >0[/TEX] <=> với mọi k.
phương trình bậc 2 là : [TEX](1+{k}^{2}).{x}^{2} -2.x-16=0[/TEX] (1) Gọi [TEX]{x}_{1},{x}_{2}[/TEX] là 2 nghiệm. thế [TEX]{x}_{1},{x}_{2}[/TEX] vào (1) ta được 2 phương trình( để dành tí dùng)
lúc đó OA=2OB <=>
[TEX]{{x}_{1}}^{2} + ({k.{x}_{1}})^{2}= 4( {{x}_{2}}^{2}+({k.{x}_{2}})^{2})[/TEX]
đặt nhân tử chung, nhìn lên 2 cái phương trình vừa thay vào lúc nãy, rút thế. ta có :
[TEX] {x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2}{1+{k}^{2}}[/TEX] và [TEX]{x}_{1}-4{x}_{2}=24 [/TEX]
Giải hệ, tìm được x1,x2. sử dụng công thức nghiệm nữa tìm ra k. đánh công thức mỏi hết cả tay .^^.

 

[hardyboywwe]

Hôm nay mình up lên mấy bài về số phức nhé )

1.Tính

[tex] 2 - 5i+\frac{1 + i\sqrt{2}}{2+ i\sqrt{3}}[/tex]

2.Giải phương trình sau trên tập số phức:

[tex]\frac{z}{4 - 3i} + 2 - 3i = 5 - 2i[/tex]

 

[braga]

Hôm nay mình up lên mấy bài về số phức nhé )

1.Tính

[tex] 2 - 5i+\frac{1 + i\sqrt{2}}{2+ i\sqrt{3}}[/tex]

Trời .....lần sau up bài nào hay hay vào anh nhá

[TEX]2 - 5i+\frac{1 + i\sqrt{2}}{2+ i\sqrt{3}}=2 - 5i+\frac{(1 + i\sqrt{2})(2-i\sqrt{3})}{(2+ i\sqrt{3})(2-i\sqrt{3})}=2-5i+\frac{(2+\sqrt{6}+2\sqrt{2}i-\sqrt{3}i)}{7}=2+\frac{2+\sqrt{6}}{7}+(2\sqrt{2}-\sqrt{3}-5)i[/TEX]

2.Giải phương trình sau trên tập số phức:
[tex]\frac{z}{4 - 3i} + 2 - 3i = 5 - 2i[/tex]

[tex]\frac{z}{4 - 3i} + 2 - 3i = 5 - 2i \Leftrightarrow \frac{z}{4 - 3i}=3+i \Leftrightarrow z=(4 - 3i)(3+i) \\\\ \Leftrightarrow z=15+5i[/tex]

 

[drthanhnam]

Sao pic vắng như chùa bà đanh thế này, mình post một số bài hay, mọi người trao đổi nha ^^
1/ Tính tích phân: [tex]I=\int_{0}^{1}(2x^2+x+1)e^{x^2+x+1}dx[/tex]
2/Giải phương trình:
a/[tex]tanx=2012^{cos2x}[/tex]
b/[tex]tanx=2012^{cos(\frac{\pi }{4}+x)}[/tex]

 

[yeuhocmai.yk]

Đề Thi thử trường tớ!

 

[maxqn]

Sao pic vắng như chùa bà đanh thế này, mình post một số bài hay, mọi người trao đổi nha ^^
1/ Tính tích phân: [tex]I=\int_{0}^{1}(2x^2+x+1)e^{x^2+x+1}dx[/tex]
2/Giải phương trình:
a/[tex]tanx=2012^{cos2x}[/tex]
b/[tex]tanx=2012^{cos(\frac{\pi }{4}+x)}[/tex]

Hình như trên THTT @_@ Bữa thấy có topic làm r mà ta :-?
2 bài sau chưa ra ^^ Bài tphân đây
[TEX]I = \int_{0}^{1}x(2x+1)e^{x^2+x+1}dx + \int_{0}^{1}e^{x^2+x+1}dx[/TEX]

[TEX]I_1 = \int_{0}^{1}x(2x+1)e^{x^2+x+1}dx[/TEX]

Đặt
[TEX]{\{ {u = x} \\ { dv = (2x+1)e^{x^2+x+1}dx }} \Rightarrow {\{ {du = dx} \\ {v = e^{x^2+x+1}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I = x.e^{x^2+x+1}\|_{0}^{1}= e^3[/TEX]

 

[drthanhnam]

Bài tích phân có một cách khá nhanh thế này:
Ta tính :[tex]J=\int e^{x^2+x+1}dx[/tex]
Dùng tích phân từng phần:
[tex]e^{x^2+x+1}=u \Rightarrow du=(2x+1)e^{x^2+x+1}dx[/tex]
[tex]dv=dx \Rightarrow x=v[/tex]
Ta được :
[tex]\int e^{x^2+x+1}dx=xe^{x^2+x+1}-\int x(2x+1)e^{x^2+x+1}dx \Rightarrow I=xe^{x^2+x+1}[/tex]
Nhận xét: Các tích phân có dạng: [tex]\int f(x)e^{f(x)}dx[/tex]
Thường đặt f(x)=u còn [tex]e^{f(x)}dx=dv[/tex]
Bài 2 bạn thử dùng pp xét tính đơn điệu của hàm số xem sao ^^!
Thân!

 

[drthanhnam]

Bài tích phân trong đề thi thử của bạn khá là trâu ^^:
[tex]\int \frac{xsin2x+ln(sinx)}{cos^2x}dx=2\int xtanxdx+\int \frac{ln(sin)dx}{cos^2x}=2I_1+I_2[/tex]
Tích phân I1 mình ngại gõ, xin các bạn tham khảo cách làm của hoanghondo ở đây ^^:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=176506
Tích phân I2:
Dùng pp tích phân từng phần:
Đặt:[tex]ln(sinx)=u \Rightarrow du=cotxdx[/tex]
[tex]dv=\frac{dx}{cos^2x}\Rightarrow v=tanx[/tex]
Vậy [tex]I_2=tanx.ln(sinx)-\int tanx.cotxdx=tanx.ln(sinx)-\int dx[/tex]


*/ Bài lượng giác:ĐK:...
[tex]tanx(3tan^2x-1)+3(tan^2x+1)(sinx+1)-4(sinx+1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tanx(3tan^2x-1)+(3tan^2x-1)(sinx+1)=0\Leftrightarrow (tanx+sinx+1)(3tan^2x-1)=0[/tex]

Thân!

 

[hoanghondo94]

Sao pic vắng như chùa bà đanh thế này, mình post một số bài hay, mọi người trao đổi nha ^^
1/ Tính tích phân: [tex]I=\int_{0}^{1}(2x^2+x+1)e^{x^2+x+1}dx[/tex]

Cái câu này em post 2 lần roài , đây :
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=218187

2/Giải phương trình:
a/[tex]tanx=2012^{cos2x}[/tex]

[TEX]DK: \ tanx > 0[/TEX]

[TEX]Dat \ tanx=t \ (t>0)[/TEX]

[TEX] \Rightarrow cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]

[TEX]Xet \ ham \ f(t)=2012^{\frac{1-t^2}{1+t^2}}-t[/TEX]

[TEX]f'(t)=\frac{-4t}{(1+t^2)^2}.2012^{\frac{1-t^2}{1+t^2}}.\ln 2012-1[/TEX]

[TEX]Nhan \ thay \ f'(t)<0 \ (\ cause \ t>0)[/TEX]

Vì [TEX]f(1)=0 [/TEX] nên [TEX]t=1[/TEX] là nghiệm duy nhất của PT.




..

 

[tbinhpro]

Câu I:
Hãy nghĩ bài đơn giản đi là sẽ ra.
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến d tại M của (C),ta có:
Dễ thấy tam giác AOB vuông ở O.Tiếp đến ta cũng chứng minh được M chính là trung điểm của AB.Do đó trọng tâm G của tam giác OAB sẽ nằm trên đường trung tuyến OM.
Vậy G nằm trên đường thẳng [TEX]\Delta : y=-x[/TEX](đường thẳng này lại đi qua tâm O) khi và chỉ khi M thuộc đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX].
Suy ra hoành độ của M là nghiệm của PT:
[TEX]{{-x}=\frac{3x-2}{2x}}[/TEX]

Đến đây là Okie đấy nhé!

 

[drthanhnam]

Một cách giải duy nhất cho cả hai phương trình mà mình đã post.
[tex]tanx=2012^{cos2x}[/tex]
tanx > 0=> sinx.cosx >0 => sin2x >0
Lấy loga nepe cả hai bên ta được:
ln(tanx)=cos2xln2012
=> ln(tanx)-cos2xln2012=0 (1)
Xét hàm f(x)=ln(tanx)-cos2xln2012
Ta có: [tex]f'(x)=\frac{1}{cos^2xtanx}+2ln2012sin2x > 0[/tex]
Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất.
Dễ thấy [tex]x=\frac{\pi}{4}[/tex] là nghiệm.
Tương tự cho PT còn lại ta cũng được nghiệm [tex]x=\frac{\pi}{4}[/tex]
Thân!

 

[drthanhnam]

Bài V. Mình xin làm như sau:
[tex]x+y-3(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2})+3=0 \Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2})^2-3(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2})+4=2\sqrt{(x+1)(y-2)}[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{(x+1)(y-2)}=A[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}=t[/tex]
Với ĐK: [tex]t \geq 0[/tex]
Ta có:[tex]A=\frac{1}{2}(t^2-3t+4)[/tex]
Mặt khác ta lại có:
[tex]A\leq \frac{t^2}{4}\Rightarrow \frac{t^2}{4}-3t+4\leq 0 \Leftrightarrow 6-2\sqrt{5} \leq t \leq 6+2\sqrt{5}[/tex]

Từ đây ta khảo sát hàm số [tex]A=\frac{1}{2}(t^2-3t+4)[/tex] tìm ra min và max A luôn nhỉ ^^

 

[hardyboywwe]

1/ Cho hàm số [tex]y = \frac{2x + 1}{x - 1}[/tex] có đồ thị là (C).Tìm các giá trị m để đường thẳng y = -3x + m cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng x - 2y - 2 = 0 (O là gốc tọa độ).

2/Giải phương trình: [tex]\sqrt{x(x - 1)} +\sqrt{x(x - 2)} =2\sqrt{x(x - 3)} [/tex]

3/Tính tích phân:

[tex]\int\limit_{0}^{\pi/2}\sqrt{1 - \sqrt{3}sin2x + 2cos^2 x}dx[/tex]