Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[suabo2010]

@hoanghondo: đề đúng 100% lun. À, c add lại nick t đi.
Mà hình như heo làm sai hay sao ấy. Phải là

[tex]sin2x.(sinx-2(1-sin^{2}x).sinx)-1)=0[/tex] chứ.

hoanghondo: Uh , he , đề đúng

 

[drthanhnam]

1.Giải hệ phương trình sau:
[tex]\{ \sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-1}=\frac{(x-y)^2}{2} \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4[/tex]
2.Giải phương trình:
[tex]\sqrt{\frac{x+2}{2}}-1=\sqrt[3]{3(x-3)^2}+\sqrt[3]{9(x-3)}[/tex]
Hai bài này khá hay, không quá dễ, mọi người làm thử cho vui. Biết đâu năm nay trúng ^^

 

[hoanghondo94]

Giải hệ phương trình sau:
[tex]\{ \sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-1}=\frac{(x-y)^2}{2} \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4[/tex]

[TEX]DK : \ x\geq \frac{-1}{2},y\geq \frac{-1}{2}[/TEX]

Xét phương trình (2): [TEX](x+y)(x+2y)+3x+2y=4\Leftrightarrow {x}^{2}+(3y+3)x+2{y}^{2}+2y-4=0 (**)[/TEX]

Nhận xét : Ta xem pt (**) là phương trình bậc hai theo biến x

[TEX]\Rightarrow \Delta ={(3y+3)}^{2}-4(2{y}^{2}+2y-4)={y}^{2}+10y+5={(y+5)}^{2}\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\begin{vmatrix} y+5 \end{vmatrix}[/TEX]

Vì [TEX]y\geq \frac{-1}{2}\Rightarrow y+5\geq \frac{9}{2}>0[/TEX]

Do đó [TEX]\sqrt{\Delta }=y+5[/TEX] [TEX]\Rightarrow \[ x=1-y \\ x= -2y-4 .[/TEX]

 

[drthanhnam]

Trời ạ, em nghĩ ra cái cách phức tạp quá, đi thi mà trình bày vậy là không ổn lắm đâu.
Ta phân tích như sau:
PT dưới tương đương:
[tex]x^2+3xy+2y^2+3x+2y-4=0[/tex]
[tex](x^2+xy-x)+ (2xy+2y^2-2y) + (4x+4y-4)=0[/tex]
[tex](x+2y+4)(x+y-1)=0[/tex]
Nếu em đã giải ra được như trên thì cũng nên lựa theo kết quả rồi tách giống anh sẽ làm gọn bài làm và người chấm cũng dễ đọc hơn.^^
Thân!

Ai mượn anh bảo là khá hay (không quá dễ) chứ ,nên em làm hơi dài, mà cũng có phức tạp lắm đâu

 

[tiendung926]

[TEX]DK : \ x\geq \frac{-1}{2},y\geq \frac{-1}{2}[/TEX]

Xét phương trình (2): [TEX](x+y)(x+2y)+3x+2y=4\Leftrightarrow {x}^{2}+(3y+3)x+2{y}^{2}+2y-4=0 (**)[/TEX]

Nhận xét : Ta xem pt (**) là phương trình bậc hai theo biến x

[TEX]\Rightarrow \Delta ={(3y+3)}^{2}-4(2{y}^{2}+2y-4)={y}^{2}+10y+5={(y+5)}^{2}\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\begin{vmatrix} y+5 \end{vmatrix}[/TEX]

Vì [TEX]y\geq \frac{-1}{2}\Rightarrow y+5\geq \frac{9}{2}>0[/TEX]

Do đó [TEX]\sqrt{\Delta }=y+5[/TEX] [TEX]\Rightarrow \[ x=1-y \\ x= -2y-4 .[/TEX]

Cách này phân tích khá tổng quát áp dụng được nhiều bài ...
Làm toán không phải cứ cắm đầu theo những cách đặc biệt '' hay '' ... vì thi đh chả bh dính lặp lại được đâu...
Mình thích cách giải này của bạn !

 

[_volcano_]

Giải giúp mình câu này :

[TEX]\left\{x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Giải giúp mình câu này :

[TEX]\left\{x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0[/TEX]

Tớ làm nhá......

DK:[TEX] \ {x^2} + {y^2} \ khac \ 0[/TEX]

Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra được:

[TEX]\{ xy + \frac{{y(3x - y)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3y \ (1) \\ xy - \frac{{x(x +3y)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0 \ (2)[/TEX]

Cộng vế theo vế của phương trình (1) cho phương trình (2), ta được:

[TEX]2xy + \frac{{y(3x - y) - x(x + 3y)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3y \Rightarrow 2xy - 1 = 3y \Leftrightarrow x = \frac{{3y + 1}}{{2y}}[/TEX]
Mặt khác, phương trình (2) tương đương với:

[TEX]y{x^2} + {y^3} - x - 3y = 0 (3)[/TEX]

Thay [TEX]x = \frac{{3y + 1}}{{2y}}[/TEX] vào (3) ,ta được:

[TEX] y\left[ {{{\left( {\frac{{3y + 1}}{{2y}}} \right)}^2} + {y^2}} \right] - \frac{{3y + 1}}{{2y}} - 3y=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4{y^4} - 3{y^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[{y^2} = 1 \\\\{y^2} = - \frac{1}{4} y =1[/TEX]

Từ đó, suy ra: [TEX](x;y) = (2;1);(1; - 1) \ => OKie \ [/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]DK : \ x\geq \frac{-1}{2},y\geq \frac{-1}{2}[/TEX]

Xét phương trình (2): [TEX](x+y)(x+2y)+3x+2y=4\Leftrightarrow {x}^{2}+(3y+3)x+2{y}^{2}+2y-4=0 (**)[/TEX]

Ta xem pt (**) là phương trình bậc hai theo biến x với y là tham số, ta có:
[TEX]\Delta ={(3y+3)}^{2}-4(2{y}^{2}+2y-4)={y}^{2}+10y+5={(y+5)}^{2}\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\begin{vmatrix} y+5 \end{vmatrix}[/TEX]

Vì [TEX]y\geq \frac{-1}{2}\Rightarrow y+5\geq \frac{9}{2}>0[/TEX]

Do đó [TEX]\sqrt{\Delta }=y+5[/TEX] [TEX]\Rightarrow \[ x=1-y \\ x= -2y-4 .[/TEX]

Như bạn drthanhnam nhận xét, không nên trình bày theo cách này. Khi lập Delta là "số chính phương" thì ta có thể phân tích nhân tử dễ dàng như sau:
[TEX]x^2 + (3y+3) x + 2y^2 + 2y - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 4x^2 + 2 ( 3y+3) x + ( 3y+3)^2 - 9y^2 - 18 y - 9 + 8y^2 + 8y - 16 = 0 \\ \Leftrightarrow ( 2x + 3y + 3)^2 = (y +5)^2 [/TEX]

 

[duynhan1]

2.Giải phương trình:
[tex]\sqrt{\frac{x+2}{2}}-1=\sqrt[3]{3(x-3)^2}+\sqrt[3]{9(x-3)}[/tex]
Hai bài này khá hay, không quá dễ, mọi người làm thử cho vui. Biết đâu năm nay trúng ^^

Bài này mình nhớ gần 1 năm trước mình bí :">
Đặt [TEX]t = \sqrt[3]{\frac{x-3}{3}} \Rightarrow x = 3t^3 + 3 [/TEX], khi đó ta có phương trình đã cho tương đương với:
[TEX]\sqrt{\frac{3t^3+ 5}{2}} - 1 = 3 t^2 + 3t \\ \Leftrightarrow 3t^3 + 5 = 2 ( 3t ^2 + 3t + 1)^2 \\ \Leftrightarrow \left[ t= -1 \\ t = \frac16[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Giải phương trình :
[TEX]1, -2x^3+10x^2-17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^3}[/TEX]

[TEX]2, x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x}-4[/TEX]

 

[duynhan1]

Giải phương trình :
[TEX]1, -2x^3+10x^2-17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^3}[/TEX]

x=0, vô nghiệm
[TEX]x \not= 0 [/TEX], ta có:
[TEX]8t^3 - 17t^2 + 10 t - 2 = 2 \sqrt[3]{5t^2 - 1} \ (t=\frac{1}{x}) \\ \Leftrightarrow ( 2t - 1)^3 + 2( 2t - 1) = 5t^2 - 1 + 2\sqrt[3]{5t^2-1} \\ \Leftrightarrow 2t -1 =\sqrt[3]{ 5t^2 - 1} \text{ ( Do ham so } \ f(u) = u^3 + 2u \text{dong bien tren } \mathbb R \text{)} [/TEX]

[TEX]\red 2, x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x}+4[/TEX]

Câu này sửa đề tý nhé :-s
[TEX]( x+1)^3 + (x+1) = 7x^2 + 9x + \sqrt[3]{7x^2+9x} [/TEX]

 

[tbinhpro]

x=0, vô nghiệm
[TEX]x \not= 0 [/TEX], ta có:
[TEX]8t^3 - 17t^2 + 10 t - 2 = 2 \sqrt[3]{5t^2 - 1} \ (t=\frac{1}{x}) \\ \Leftrightarrow \red ( 2t - 1)^3 + 2( 2t - 1) = 5t^2 - 1 + 2\sqrt[3}{5t^2-1} \\ \Leftrightarrow 2t -1 =\sqrt[3]{ 5t^2 - 1} \text{ ( Do ham so } \ f(u) = u^3 + 2u \text{dong bien tren } \mathbb R [/TEX]
Đoạn tương đương chưa hiểu lắm, c giải thích kĩ chút đi

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

x=0, vô nghiệm
[TEX]x \not= 0 [/TEX], ta có:
[TEX]8t^3 - 17t^2 + 10 t - 2 = 2 \sqrt[3]{5t^2 - 1} \ (t=\frac{1}{x}) \\ \Leftrightarrow ( 2t - 1)^3 + 2( 2t - 1) = 5t^2 - 1 + 2\sqrt[3}{5t^2-1} \\ \Leftrightarrow 2t -1 =\sqrt[3]{ 5t^2 - 1} \text{ ( Do ham so } \ f(u) = u^3 + 2u \text{dong bien tren } \mathbb R [/TEX]

Câu này sửa đề tý nhé :-s
[TEX]( x+1)^3 + (x+1) = 7x^2 + 9x + \sqrt[3]{7x^2+9x} [/TEX]

làm nhanh kinh ==" , chắc là khỏi nháp , sai 1 tí bài 1 kìa

2, giải bpt
a, [TEX]\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[]{2x+1} < 3- \sqrt[]{\frac{2002}{2001}.x}[/TEX]

b, [TEX]4|2x-1| (x^2-x+1)>x^3-6x^2+15x-14 [/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

x=0, vô nghiệm
[TEX]x \not= 0 [/TEX], ta có:
[TEX]8t^3 - 17t^2 + 10 t - 2 = 2 \sqrt[3]{5t^2 - 1} \ (t=\frac{1}{x}) \\ \Leftrightarrow \red ( 2t - 1)^3 + 2( 2t - 1) = 5t^2 - 1 + 2\sqrt[3}{5t^2-1} \\ \Leftrightarrow 2t -1 =\sqrt[3]{ 5t^2 - 1} \text{ ( Do ham so } \ f(u) = u^3 + 2u \text{dong bien tren } \mathbb R [/TEX]
Đoạn tương đương chưa hiểu lắm, c giải thích kĩ chút đi

bạn ý nhầm tex ]]) cậu ak ^^
chắc nhầm nhọt chút
[TEX](2t-1)^3+2(2t-1)= 5t^2 - 1 + 2\sqrt[3]{5t^2-1}[/TEX]

 

[duynhan1]

làm nhanh kinh ==" , chắc là khỏi nháp , sai 1 tí bài 1 kìa

2, giải bpt
a, [TEX]\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[]{2x+1} < 3- \sqrt[]{\frac{2002}{2001}.x}[/TEX]

Điều kiện: [tex] x \ge 0 [/tex]
Bất phương trình tương đương:
[tex]\sqrt[3]{3x+1} + \sqrt{2x+1} + \sqrt[]{\frac{2002}{2001}.x} < 3 [/tex]
Hàm số [tex] f(x) = \sqrt[3]{3x+1} + \sqrt{2x+1} + \sqrt[]{\frac{2002}{2001}.x} [/tex] đồng biến trong nửa khoảng [tex][0;+ \infty ) [/tex] và [TEX]f(a) = 3 [/TEX] nên bất phương trình tương đương với: [tex] f(x) < f(a) \Leftrightarrow x<a [/tex]
Chắc đề nhầm rồi nhẩm không ra a ^^

b, [TEX]4|2x-1| (x^2-x+1)>x^3-6x^2+15x-14 [/TEX]

Ta có: [TEX]x^3 - 6x^2 + 15 x - 14 = (x-2)(x^2-4x+7)[/TEX]
Do đó với [tex] x \le 2 [/tex] bất phương trình luôn đúng.
Với [TEX]x>2[/TEX] thì bất phương trình tương đương với:
[TEX]4(2x-1) (x^2-x+1)>x^3-6x^2+15x-14 \\ \Leftrightarrow ( x + 1)( 7x^2-10x+13) >0 \text{ (luon dung)[/TEX]
Vậy BPT đúng với mọi x thuộc R.

 

[hoanghondo94]

Đề thi 15 phút của lớp tớ chiều nay , mọi người làm thử ( đúng 15 phút )

[TEX]{\color{Blue} 1. Gpt : \ \frac{5+cos2x}{3+2tanx}=2cosx[/TEX]


2.Tìm m để 2 pt sau tương đương

[TEX]{\color{Blue} \frac{ sinx+sin2x}{sin3x}=-1 \ (1)\\\\ cosx+msin2x=0 \ (2)[/TEX]

Ôi , làm xong câu 1 thì hết giờ , câu 2 mới làm được 1 tí thoai , chết roài , hic ( (

 

[duynhan1]

[TEX]{\color{Blue} 1. Gpt : \ \frac{5+cos2x}{3+2tanx}=2cosx[/TEX]

Điều kiện: [tex]\left{ cos x \not = 0 \\ tan x \not = - \frac32 \right. (*)[/tex]
[TEX](pt) \Leftrightarrow 4+ 2 \cos^2 x = 2(3\cos x + 2 \sin x) \\ \Leftrightarrow 2 + \cos^2 x = 3 \cos x + 2 \sin x [/TEX]

2.Tìm m để 2 pt sau tương đương
[TEX]{\color{Blue} \frac{ sinx+sin2x}{sin3x}=-1 \ (1)\\\\ cosx+msin2x=0 \ (2)[/TEX]

Giải (1) : Điều kiện: [TEX]\sin 3x \not = 0 (*)[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 1 + 2 cos x = 4 sin^2 x - 3 \\ \Leftrightarrow 4 cos^2 x + 2 cos x = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \cos x = 0 (thoa (*))\\ cos x = - \frac12 (khong thoa (*))\right. \Leftrightarrow x = \pi + k 2 \pi (k \in Z)[/TEX]
Phương trình (2) tương đương với:
[tex] \left[ cos x = 0 \\ 1 + 2 m sin x = 0 (3)\right. [/tex]
Để (1) và (2) tương đương thì hoặc (3) vô nghiệm hoặc (3) có nghiệm thoả : [tex]\left[ sin x = 1 \\ sin x = -1 \right. [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[ m =0 \\ - \frac12 < m <0 \\ 0<m < \frac12 \\ m = \pm \frac12 \right. \Leftrightarrow - \frac12 \le m \le \frac12 [/tex]
Nộp bài, hết giờ =))

 

[hung_ils]

Đề thi 15 phút của lớp tớ chiều nay , mọi người làm thử ( đúng 15 phút )

[TEX]{\color{Blue} 1. Gpt : \ \frac{5+cos2x}{3+2tanx}=2cosx[/TEX]


2.Tìm m để 2 pt sau tương đương

[TEX]{\color{Blue} \frac{ sinx+sin2x}{sin3x}=-1 \ (1)\\\\ cosx+msin2x=0 \ (2)[/TEX]

1)[TEX]\frac{5+cos2x}{3+2tanx}=2cosx\Leftrightarrow 5+cos^2x-sin^2x=6cosx+4sinx\Leftrightarrow (cosx-3)^2=(sinx+2)^2[/TEX]
Bài này trên báo THTT từng có!!!!!!!!!!!

 

[suabo2010]

1. Xét pt bậc 2: [tex]z^{2}+2bz+c=0[/tex] (c#0, b,c thuộc R). Gọi A,B là 2 điểm của mp phức. Biểu diễn 2 nghiệm của pt đó. Tìm điều kiện về b,c để tam giác OAB là tam giác vuông.
2. Cho (E): [tex]4x^{2}+16y^{2}=64[/tex]
a, Xác định tọa độ các tiêu điểm, tâm sai và vẽ.(phần này dễ rùi ná)
b, M là điểm bất kì trên (E). CMR: Tỉ số các khoảng cách từ M đến F1, M đến (d): [tex]x=\frac{8}{\sqrt{3}}[/tex]
là 1 hằng số.

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

1, tìm m để hệ có nghiệm duy nhất :
[TEX]\left{\begin{2y-x=m}\\{y+\sqrt{xy}=1} [/TEX]
2, giải bêh phương trình :
[TEX]\left{\begin{x^2+5x+4<0}\\{x^3+3x^2-9x-10>0} [/TEX]