Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[tbinhpro]

Câu 7.a:
Tính tổng:
S= [tex]C^{0}_{2012}+2.2.C^{1}_{2012} +3.2^{2}. C^{2}_{2012} +4.2^{3}.C^{3}_{2012}+...+2013.2^{2012}.C^{2012}_{2012}[/tex]

Tiếp nhé!
Ta có:[TEX](x+1)^{2012}=C^{0}_{2012}+C^{1}_{2012}.x+C^{2}_{2012}.x^{2}+...+C^{2012}_{2012}.x^{2012} \ (1)[/TEX]

Đạo hàm 2 vế trên được:

[TEX]2012(x+1)^{2011}=C^{1}_{2012}+2C^{2}_{2012}.x+3C^{3}_{2012}.x^{2}+...+2012C^{2012}_{2012}.x^{2011}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2012.x.(x+1)^{2011}=C^{1}_{2012}x+2C^{2}_{2012}.x^2+3C^{3}_{2012}.x^{3}+...+2012C^{2012}_{2012}.x^{2012} \ \ (2)[/TEX]

Cộng (1) với (2) được:
[tex]S= C^{0}_{2012}+2.2.C^{1}_{2012} +3.2^{2}. C^{2}_{2012} +4.2^{3}.C^{3}_{2012}+...+2013.2^{2012}.C^{2012}_{2012}[/tex]

[TEX]= 2012(x+1)^{2011}.x+(x+1)^{2012}=(x+1)^{2011}(2013x+1)[/TEX]

 

[heo_smile_never_cry]

Re: Làm cho heo_smile xem vs :

1. Giải ptr sau trên tập số phức : [TEX]z^2+3(1+i)z-6-13i=0[/TEX]

2. Cho hsố: [TEX]y=x^3-(m+1)x^2-(2m^2-3m+2)x+2m(2m-1)[/TEX]
Tìm các điểm mà đồ thị luôn đi qua vs mọi m. Từ kq đó xđịnh m để đồ thị hsố tiếp xúc vs Ox.

P.s: Buổi trưa ,ai cũng đi ngủ hết ak? K thấy ai .

 

[tbinhpro]

Re: Làm cho heo_smile xem vs :

1. Giải ptr sau trên tập số phức : [TEX]z^2+3(1+i)z-6-13i=0[/TEX]

Hehe! Gì mà cần gấp thế heo!
Ta có:[TEX]\Delta =9(1+i)^2+24+52i=24+70i=49+2.7.5i+(5i)^{2}=(7+5i)^{2}[/TEX]
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt là:
[TEX]z_1=\frac{-3-3i+7+5i}{2}=2+i[/TEX]

[TEX]z_2=\frac{-3-3i-7-5i}{2}=-5-4i[/TEX]

Okie nhé! Có đoạn nào không hiểu cứ hỏi

 

[tbinhpro]

2. Cho hsố: [TEX]y=x^3-(m+1)x^2-(2m^2-3m+2)x+2m(2m-1)[/TEX]
Tìm các điểm mà đồ thị luôn đi qua vs mọi m. Từ kq đó xđịnh m để đồ thị hsố tiếp xúc vs Ox.

Ta có:[TEX]x^3-mx^2-x^2-2m^2x+3mx-2x+4m^2-2m-y=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (4-2x)m^2+(3x-x^2-2)m+x^3-x^2-2x-y=0[/TEX]

Đồ thị hàm số trên luôn đi qua điểm có toạ độ thảo mãn hệ sau:

[TEX]\left{\begin{4-2x=0}\\{3x-x^2-2=0}\\{x^3-x^2-2x-y=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x=2}\\{y=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] Điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua là:[TEX]M(2;0)[/TEX]

Tiếp nhé:
Đồ thị hàm số (C) đã cho tiếp xúc với Ox khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

[TEX]\left{\begin{x^3-(m+1)x^2-(2m^2-3m+2)x+2m(2m-1)=0(1)}\\{3x^2-2(m+1)x-(2m^2-3m+2)=0(2)[/TEX]

[TEX](1)\Leftrightarrow (x-2)[x^2-(m-1)x-2m^2+m]=0\Leftrightarrow (x-2)(x+m)(x-2m+1)=0[/TEX]

Vậy đến đây thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình 2 là sẽ tìm được các giá trị m cần tìm.

Okie nha! Còn gì thắc mắc không nào!

 

[heo_smile_never_cry]

1. Viết sp z dưới dạng Lượng giác bik :
[TEX]|z-1|=|z-i\sqrt{3}|[/TEX] và [TEX]i\overline{z}[/TEX] có 1 acgument là [TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX]

2. Cho sp z có modul=1 và [TEX]\varphi[/TEX] là 1 acgument của nó. Hãy tìm acgument của những SP sau:
a. [TEX]\frac{-1}{2\overline{z}}[/TEX]

b. [TEX]z^2-\overline{z}[/TEX] ([TEX]sin \frac{\varphi}{2}[/TEX] khác 0 ) ẹc. [TEX]\frac{\varphi}{2}[/TEX] mà @_@ Sao type k đc ?

P.s: T đang ôn Sp mai test 1tiết @_@

 

[yooshi]

Làm tí TP: [tex]\int\limits_{0}^{1}x^2\sqrt{x^2+1}dx[/tex].
Này Thì ngắn..........................

 

[pe_kho_12412]

Làm tí TP: [tex]\int\limits_{0}^{1}x^2\sqrt{x^2+1}dx[/tex].
Này Thì ngắn..........................

thế này nhé : cậu đặt x= tant => dx= dt\ cos^2t

bạn tự đổi cẩn

làm 1 lúc bạn sẽ có sin^2t \ cos^3 t
bạn biến đổi sin^2t thành 1-cos^2 t
cuối cùng là tách ra : 1\cos^3t - 1\ cos t.....

bạn tự làm nha , tại tớ bận chút xíu

 

[yooshi]

Vậy giúp Mk bài này nữa:[tex]\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}x^3\sqrt{x^3+1}dx[/tex]

 

[heo_smile_never_cry]

Trích 3 câu trong đề thi thử lần 4 của THPT chuyên ĐHSP HN nhé. Hehe. 3 câu này bỏ. Mà nói đúng hơn,chưa đọc đề nữa ) @_@

1. Hình chóp S.ABCD có V=18. Cạnh SD=6. Tính độ dài các cạnh còn lại của chóp biết các cạnh đó có độ dài = nhau.

2. Trong mp Oxy cho 3đthẳng [TEX](d1): x+y-2=0[/TEX] ; [TEX](d2): 2x-y+3=0[/TEX]; [TEX](d3): 3x-y-5=0[/TEX]. Tìm tọa độ 4 đỉnh của hình vuông ABCD biết A,C thuộc d1 ; B thuộc d2 ; C thuộc d3.

3. Cho 3 số thực x,y,z thoả mãn : [TEX]x+y+z=0[/TEX]; [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
Tìm Max của [TEX]P=x^3+y^3+z^3[/TEX]

Hết .
Ak còn ý này. He. T xem cách làm vs.
Cho hsố: [TEX]y=x^3+3x^2+mx+m (1)[/TEX]
Tìm các giá trị của m để đthẳng (d) qua I(-1;2) vs hsgóc bằng -m cắt đthị hsố (1) tại 3điểm phân biệt A,B,I . Cmr các tiếp tuyến của đthị hs (1) tại A và B song song vs nhau.

@Bình: Ko phải làm mấy bài số fức kia nữa đâu c ạ. Hn test xong r. Đề no comment. Có sphức Lgiác nhưng ổn hơn nhiều. + bài đó k thi Đhọc đâu )

 

[drthanhnam]

3. Cho 3 số thực x,y,z thoả mãn : x+y+z=0; x^2+y^2+z^2=1
Tìm Max của P=x^3+y^3+z^3

x+y+z=0=> x=-y-z
=> (y+z)^2+y^2+z^2=1<=> 2(y+z)^2-2yz=1=> yz=x^2-1/2
P=x^3+(y+z)(y^2+z^2-yz)=x^3-x[(y+z)^2-3yz]
=> P=x^3-x(x^2-3x^2+3/2)
[tex]P=3x^3-3x/2[/tex]
Với [tex] -1\leq x \leq 1[/tex]
Khảo sát hàm số này dễ tìm Pmax

 

[pe_kho_12412]

Vậy giúp Mk bài này nữa:[tex]\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}x^3\sqrt{x^3+1}dx[/tex]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=72872 không biết cái này có giúp đk gì cho c ko...

 

[drthanhnam]

[tex]I=\int \sqrt{x^3+1}dx[/tex] với [tex]J=\int x^3\sqrt{x^3+1}dx[/tex]
kiến thức THPT không giải được hai con nguyên hàm này đâu )
Để tính con J thì người ta phải tính con J trước đã sau đó dung tích phân từng phần biến con J thành con I

 

[tbinhpro]

Cho hsố: [TEX]y=x^3+3x^2+mx+m (C)[/TEX]
Tìm các giá trị của m để đthẳng (d) qua I(-1;2) vs hsgóc bằng -m cắt đthị hsố (C) tại 3điểm phân biệt A,B,I . Cmr các tiếp tuyến của đthị hs (C) tại A và B song song vs nhau.

Vẫn biết làm câu hàm số trước!
Ta có:Đường thẳng d đi qua I(-1;2) và có hệ số góc là -m có phương trình là:
[TEX]y=-m(x+1)+2=-mx-m+2[/TEX]

Tiếp đến:
Xét PT hoành độ giao điểm giữa d và (C) ta có:
[TEX]x^3+3x^2+mx+m=-mx-m+2\Leftrightarrow x^3+3x^2+2mx+2m-2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+1)(x^2+2x+2m-2)=0[/TEX]

Đặt [TEX]g(x)=x^2+2x+2m-2[/TEX]

Đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
[TEX]\left{\begin{array}\\{g(-1)\neq 0}\\{\Delta ' >0 \end{array} \Leftrightarrow \left{\begin{m\neq \frac{3}{2}}\\{m<\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m<\frac{3}{2}[/TEX]

Áp dụng Viet ta có:[TEX]\left{\begin{x_A+x_B=-2}\\{x_A.x_B=2m-2[/TEX]

Mặt khác:[TEX]y'=3x^2+6x+m\Rightarrow y^{"}=6x+6[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]Đồ thị hàm số có điểm uốn U(-1,2) và đồng thời nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

Trung điểm M của AB có toạ độ là:[TEX](\frac{x_A+x_B}{2};\frac{-m(x_A+x_B)-2m+4}{2})[/TEX]
Hay M(-1;2) trùng với điểm uốn.

Do đó: A,B đối xứng với nhau qua điểm uốn[TEX]\Rightarrow[/TEX] tiếp tuyến tại 2 điểm A và B song song với nhau (dpcm)

 

[yooshi]

Giúp Mk mấy Bài này :
Bài 1 cho hàm số:[tex]y=x^3+6x^2+9x+3[/tex]
Tìm các giá trị của tham số m để PT:[tex]log_{2-\sqrt{3}}{\mid x^3+6x^2+9x+3 \mid}=m[/tex] có 6 nghiệm phân biệt.
Bài 2 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y(x+y)=2x^2+7y+2 \end{array} \right.[/tex]
Bài 3: BPT :[tex]\frac{log_3(x+1)^3-log_2(x+1)^4}{2x^2-x-6}\le0[/tex]

 

[minhtuyb]

Giúp Mk mấy Bài này :
Bài 2 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y(x+y)=2x^2+7y+2 \end{array} \right.[/tex]

Hệ này giải trên tập số gì ạ???, em biết giải trên tập R thôi :
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy-4y+1=0\\ 2x^2-xy-y^2+7y+2=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy-4y+1=0\\ 3x^2+3y+3=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy-4y+1=0\\ x^2+1=-y \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y^2+xy-5y=0\\ x^2+1=-y \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y(x+y-5)=0(1)\\ x^2+1=-y (2)\end{array} \right.[/TEX]
Dễ thấy [TEX]y\neq 0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow x+y-5=0\Rightarrow x-5=-y[/TEX]
Kết hợp với (2) có:
[TEX]x^2+1=x-5\Leftrightarrow x^2-x+6=0[/TEX]. Hệ vô nghiệm trên tập R

 

[duynhan1]

Bài 2 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y(x+y)=2x^2+7y+2 \end{array} \right.[/tex]

Lần thứ 1... mình làm bài này ><
y= 0 không phải là nghiệm.
[tex] y \not= 0 [/tex] thì, hệ viết lại thành:
[TEX]\left{ \frac{x^2+1}{y} + x+y = 4 \\ \frac{2(x^2+1)}{y} - (x+y) = -7 [/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Câu IV. (6,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn [TEX]x^2+y^2=9 [/TEX], đường thẳng [TEX](d)y=x-3|+\sqrt{3}[/TEX] và điểm [TEX]A(3,0)[/TEX] .Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc (d) và G có tung độ dương
2.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a và BC=2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau.Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng [TEX]\frac{2a}{\sqrt{6}}[/TEX]
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b.Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD

mọi ng` làm cho đỡ buồn ^^"

 

[hung_ils]

1)Vì G thuộc y=x-3+[TEX]\sqrt{3}[/TEX] nên gọi G(t;t-3+[TEX]\sqrt{3}[/TEX])
DK(x>3-[TEX]\sqrt{3}[/TEX])
Gọi I=AM\bigcap_{}^{}BO\RightarrowI là trung điểm của AM và BO
Lại có G là trọng tâm tam giác ABM\Rightarrow[TEX]\vec{BG}=2/3\vec{BI}=1/3\vec{BO}\Leftrightarrow \vec{OG}=2\vec{GB} \Rightarrow B(\frac{3x}{2};\frac{3(x-3+\sqrt{3})}{2})[/TEX]
Vì I là trung điểm OB nên [TEX]I(\frac{3x}{4};\frac{3(x-3+\sqrt{3})}{4})[/TEX]
I là trung điểm AM nên [TEX]M(\frac{3x-6}{2};\frac{3(x-3+\sqrt{3})}{2})[/TEX]
Vì M thuộc x^2+y^2=9 nên [TEX](\frac{3x-6}{2})^{2}+(\frac{3(x-3+\sqrt{3})}{2})^{2}=9[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=3 ;x=3-\sqrt{3}[/TEX] (Loại x=3-[TEX]\sqrt{3}[/TEX])
x=3\RightarrowI(9/4;3[TEX]\sqrt{3}[/TEX]/4);B(9/2;3[TEX]\sqrt{3}[/TEX]/2);M(3/2;3[TEX]\sqrt{3}[/TEX]/2)
Có tọa đọ A,B,M rùi, tính S đơn giản thôi nhỉ!!!!!!!!!!!!!

 

[suabo2010]

Hum trước câu lượng giác này bạn nào đó đã trả lời nhưng t vẫn k hiểu. Bạn nào giải chi tiết giùm đi.

[tex]1+sinx.sin2x-cosx.sin^{2}2x=2cos^{2}({45\circ}-x)[/tex]

hoanghon : tớ nghĩ là sai đề rồi Rùa ơi , chỗ này[tex]\red({45\circ}-x) [/tex] , phải bình phương chứ nhỉ ,

 

[heo_smile_never_cry]

Hum trước câu lượng giác này bạn nào đó đã trả lời nhưng t vẫn k hiểu. Bạn nào giải chi tiết giùm đi.

[tex]1+sinxsin2x-cossin^{2}2x=2cos^{2}({45\circ}-x)[/tex]

\Leftrightarrow[TEX]1+sinx.sin2x-cosx.sin^2{2x}=1+cos(\frac{pi}{2}-2x)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1+sinx.sin2x-cosx.sin^2{2x}=1+sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin2x(sinx-cosxsin2x-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin2x(sinx-2sinxcos^2x-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin2x(sinx-2sin^2x(1-sin^2x)-1)=0[/TEX]
............okie ~