PHẦN CHUNG
Câu II:
1. Giải pt:
[TEX]2\sqrt3cosx(sinx+cosx) = sin2x - cos2x - 1[/TEX]
phương trình tương đương:
[TEX]2\sqrt{3}.cosx(sinx+cosx)=sin2x-2cos^2x=2cosx(sinx-cosx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[cosx=0\\ \sqrt{3}(sinx+cosx)=(sinx-cosx) (1)[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow (\sqrt{3}+1)cosx=(1-\sqrt{3})sinx \Leftrightarrow tanx=-2-\sqrt{3}[/TEX]
Câu VII.a: Tìm số phức z thỏa mãn
[TEX]| z + 3i| = |1-iz|[/TEX] (1) và [TEX]z - 2i \overline{z}(2) [/TEX] là số thuần ảo
gọi z=x+yi
thay vào (1) trở thành:
[TEX]|x+(y+3)i|=|(1+y)-xi|[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+(y+3)^2=(1+y)^2+x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y=-2 \Rightarrow z=x-2i[/TEX]
(2) trở thành:
Z=x-2+(-2-x)i, giả thiết Z là số thuần ảo:
[TEX]\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4[/TEX]
vậy z=-4-2i
Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b
2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho [TEX]A(1;1;3) , B(2;1;2)[/TEX] và mp [TEX](P): 2x - y + 2z + 1 = 0[/TEX]
Tìm M thuộc (P) sao cho tam giác AMB cân và có diện tích bằng [TEX]\frac{\sqrt{33}}2[/TEX]
ta có:
[TEX]\vec{AB}=(1; 0; -1)[/TEX]
[TEX]\vec{n}=(2; -1; 2)[/TEX] là VTPT của (P)
[TEX]+ \vec{AB}.\vec{n}=2.1-1.2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{AB}[/TEX] vuông \vec{n}
hay AB//(P)
gọi[TEX] N(\frac{3}{2};1;\frac{5}{2})[/TEX]
(Q) là mặt phẳng trung trực của AB có VTPT [TEX]\vec{n_{(Q)}}=(1;0;-1)[/TEX]
(Q): x-y+1=0
gọi (d) là gia tuyến của (Q) và (P)
[TEX]\vec{u}=[\vec{AB},\vec{n}]=(1; 4; 1)[/TEX] là VTCP của (d)
(d) qua A(0;1;0)
[TEX](d):\left{x=t\\ y=1+4t\\ t[/TEX]
gọi M(t; 1+4t; t) thuộc (d)
[TEX]\Rightarrow \vec{NM}=(t-\frac{3}{2}; 4t; t-\frac{5}{2})[/TEX]
giả thiết:
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\sqrt{(t-\frac{3}{2})^2+ (4t)^2 +(t-\frac{5}{2})^2}.\sqrt{2}=\frac{\sqrt{33}}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 18t^2-8t-8=0[/TEX] ----> M
Câu VI.b
1. Trong mp (Oxy) cho đt [TEX](d): x - 3y + 6 = 0[/TEX];[TEX] A(-4;-3)[/TEX] và [tex]B(-2;3)[/tex]. Viết ptđtròn qua A, B biết tiếp tuyến của đtròn này tại A và B cắt nhau tại điểm C nằm trên d
gọi C(3c-6;c), M(-3;0)
[TEX]\Rightarrow \vec{MC}=(3c-3;c)[/TEX]
ta có [TEX]\vec{MC}[/TEX] vuông [TEX]\vec{AB}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(3c-3)+6c=0\Leftrightarrow c=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{MC}=(\frac{-3}{2};\frac{1}{2}) \Rightarrow \vec{u}=(3;-1)[/TEX] là VTCP của IC mới I là tâm đường tròn qua A, B
dùng giả thiết [TEX]IA=IB \Rightarrow I va R=IA[/TEX]
mắt nhìn loạn xạ, nhằm phần nâng cao :|
Câu II:
2. Giải bất phương trình
[TEX]2(1-x)\sqrt{x^2+2x-3} \leq x^2 - 2x + 1\ \ \ (x \in \mathbb{R})[/TEX]
[TEX]2(1-x)\sqrt{x^2+2x+3}-(1-x)^2 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1-x)[\Leftrightarrow (1-x)[2\sqrt{x^2+2x+3}x-1]\leq 0 (*)[/TEX]
TH1: x< 1
[TEX] (*) \Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+2x+3}+x-1\leq 0[/TEX]
TH2: x\geq 1 \Leftrightarrow x=1 là nghiệm của bất
[TEX](*) \Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+2x+3}+x-1\geq 0[/TEX]
