Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[l94]

[TEX]3. 2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0[/TEX]

[tex] \Leftrightarrow x(1+\sqrt{x^2+2})=(-x-1)(1+\sqrt{x^2+2x+3})[/tex]
xét hàm [tex]f(t)=t(1+\sqrt{t^2+2})[/tex]
[tex]f'(t)=1+\sqrt{t^2+2}+t^2.\frac{1}{\sqrt{t^2+2}} >0[/tex]
vậy hàm đồng biến.
[tex] \Rightarrow x=-x-1 \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/tex]

 

[maxqn]

Ptr. Hptr

[TEX]1. x^2+x=\sqrt{8x+5}[/TEX]

[TEX]2. 4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=7 & 2x+\frac{1}{x+y}=3[/TEX]

[TEX]3. 2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0[/TEX]

Câu hệ:
Đặt [TEX]{\{ {a = x + y + \frac1{x+y}} \\ { b = x - y}[/TEX]
---------------------

 

[nhokpq_ine]

-Giúp em bài đánh giá này
Tìm x: [TEX]\sqrt[2010]{1-x} + \sqrt[2010]{x}=1[/TEX]

 

[quyenuy0241]

[tex]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{sinx}{\sqrt{2sinx+3}} dx[/tex] .

 

[maxqn]

-Giúp em bài đánh giá này
Tìm x: [TEX]\sqrt[2010]{1-x} + \sqrt[2010]{x}=1[/TEX]

pt [TEX]\Leftrightarrow \sqrt[2010]{1-x} + \sqrt[2010]{x}=1-x + x, 0 \leq x \leq 1[/TEX]
Ta có:
[TEX]{\{ {\sqrt[2010]{1-x} \leq 1-x} \\ {\sqrt[2010]{x} \leq x [/TEX]
[TEX]\Rightarrow pt \Leftrightarrow {\{ {\sqrt[2010]{1-x} = 1-x} \\ { \sqrt[2010]{x} = x}} \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 1[/TEX]

 

[maxqn]

[TEX]{\{ {2. 4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=7} \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow 3(x+y)^2 + 6 + \frac3{(x+y)^2} + (x-y)^2 = 13 [/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow x +y + \frac1{x+y} + x - y = 3[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Đề thi thử trường tớ , mới thi lúc chiều

​

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2

MÔN TOÁN
​

Thời gian làm bài :180 phút

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2 điểm)Cho hàm số [TEX]\frac{3x+2}{x+2}[/TEX] có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi M là điểm bất kì trên (C) . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A,B .Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất (I là giao của 2 đường tiệm cận )

Câu II : (2 điểm )
1.Giải pt : [TEX]1+\sin{\frac{x}2}.sinx- \cos{\frac{x}2}.sin^2x=2cos^2\left ( \frac{\pi }{4} -\frac{x}{2}\right )[/TEX]

2.Giải hệ pt: [TEX]\{\sqrt{3x-2y}+\sqrt{4x+y}=5 \\ 2x+\frac{2y^2}{x}=5y[/TEX]

Câu III.(1 điểm) Tính tích phân : [TEX]I=\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}\frac{x+(x+sinx)sinx}{sin^3x+sin^2x}dx[/TEX]

Câu IV (1 điểm). Cho hình lăng trụ [TEX]ABC.A'B'C'[/TEX] có đáy tam giác đều cạnh a , đỉnh A' cách đều các điểm A,B,C .Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng [TEX]\fr{a^2\sqrt{3}}{8}[/TEX] , tính theo a thể tích khối lăng trụ [TEX]ABC.A'B'C'[/TEX]

Câu IV.(1 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn : abc=1 , tìm GTLN của biểu thức :
[TEX]P=\frac{1}{a(a+bc)+2b(b+ac)}+\frac{1}{b(b+ac)+2c(c+ab)}+\frac{1}{c(c+ab)+2a(a+bc)}[/TEX]

B.PHẦN RIÊNG(3 điểm)
I.Theo chương trình chuẩn
câu VIa .(2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh C , pt đường thẳng AB: x+y-2=0 , trọng tâm của tam giác ABC là [TEX]G\left ( \frac{14}{3} ;\frac{5}{3}\right )[/TEX] và diện tích tam giác ABC bằng [TEX] \fr{65}{2} [/TEX] . Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng (P ) : x+y-z+1=0 và đường thẳng [TEX]d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3} [/TEX] . Gọi I là giao của (d) và (P) . Viết phương trình đường thẳng [TEX]\Delta [/TEX] nằm trong (P) , vuông góc với (d) và cách I một khoảng bằng [TEX]3\sqrt{2}[/TEX]

Câu VIIa (1 điểm) : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần.
II.Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.(2 điểm).

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tam giác ABC cân Tại A , cạnh BC có pt : x+y+1=0 , phương trình đường cao kẻ từ B là : x-2y-2=0 , điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C. Viết pt các cạnh bên tam giác ABC.

2. Trong không gian hệ Oxyz , cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng (d) có pt [TEX] \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}[/TEX] . Lập pt mặt phẳng (P) đi qua A , song song với (d) sao cho khoảng cách từ (d) tới (P) là lớn nhất.

Câu VIIb;( 1 điểm): Giải pt : [TEX]4^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=16.2^{\sqrt{4x+8}}+2^{x^3+4x-4}[/TEX]

P/S: Câu BĐT dễ , cái phần cơ bản có câu tổ hợp , ngại quá làm phần nâng cao , nhìn chung làm khá hơn lần trước ( nhưng mình vẫn làm sai nhiều , hic )
​

 

[nhokpq_ine]

pt [TEX]\Leftrightarrow \sqrt[2010]{1-x} + \sqrt[2010]{x}=1-x + x, 0 \leq x \leq 1[/TEX]
Ta có:
[TEX]{\{ {\sqrt[2010]{1-x} \leq 1-x} \\ {\sqrt[2010]{x} \leq x [/TEX]
[TEX]\Rightarrow pt \Leftrightarrow {\{ {\sqrt[2010]{1-x} = 1-x} \\ { \sqrt[2010]{x} = x}} \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 1[/TEX]

Em làm thế này được không ạ.
[TEX]pt \Leftrightarrow 1-x=(1- \sqrt[2010]{x})^{2010} \geq 0[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=1[/TEX]
[TEX]+) x= (1- \sqrt[2010]{1-x})^{2010} \geq 0[/TEX]

Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=0[/TEX]

 

[maxqn]

Em làm thế này được không ạ.
[TEX]pt \Leftrightarrow 1-x=(1- \sqrt[2010]{x})^{2010} \geq 0[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=1[/TEX]
[TEX]+) x= (1- \sqrt[2010]{1-x})^{2010} \geq 0[/TEX]

Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=0[/TEX]

Thì vốn là v mà @_@
-----------------------------------------
Mà nghĩ nên đưa về cùng dạng hơn cho dễ so sánh

 

[maxqn]

Đề thi thử trường tớ , mới thi lúc chiều

​

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2

MÔN TOÁN
​

Thời gian làm bài :180 phút

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2 điểm)Cho hàm số [TEX]\frac{3x+2}{x+2}[/TEX] có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi M là điểm bất kì trên (C) . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A,B .Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất (I là giao của 2 đường tiệm cận )

Câu II : (2 điểm )
1.Giải pt : [TEX]1+sin\frac{ x}{2}.sinx-cos \frac{ x}{2}.sin^2x=2cos^2\left ( \frac{\pi }{4} -\frac{x}{2}\right )[/TEX]

2.Giải hệ pt: [TEX]\{\sqrt{3x-2y}+\sqrt{4x+y}=5 \\ 2x+\frac{2y^2}{x}=5y[/TEX]

Câu III.(1 điểm) Tính tích phân : [TEX]I=\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}\frac{x+(x+sinx)sinx}{sin^3x+sin^2x}dx[/TEX]

Câu IV (1 điểm). Cho hình lăng trụ [TEX]ABC.A'B'C'[/TEX] có đáy tam giác đều cạnh a , đỉnh A' cách đều các điểm A,B,C .Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng [TEX]\fr{a^2\sqrt{3}}{8}[/TEX] , tính theo a thể tích khối lăng trụ [TEX]ABC.A'B'C'[/TEX]

Câu IV.(1 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn : abc=1 , tìm GTLN của biểu thức :
[TEX]P=\frac{1}{a(a+bc)+2b(b+ac)}+\frac{1}{b(b+ac)+2c(c+ab)}+\frac{1}{c(c+ab)+2a(a+bc)}[/TEX]

B.PHẦN RIÊNG(3 điểm)
I.Theo chương trình chuẩn
câu VIa .(2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh C , pt đường thẳng AB: x+y-2=0 , trọng tâm của tam giác ABC là [TEX]G\left ( \frac{14}{3} ;\frac{5}{3}\right )[/TEX] và diện tích tam giác ABC bằng [TEX] \fr{65}{2} [/TEX] . Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng (P ) : x+y-z+1=0 và đường thẳng [TEX]d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3} [/TEX] . Gọi I là giao của (d) và (P) . Viết phương trình đường thẳng [TEX]\Delta [/TEX] nằm trong (P) , vuông góc với (d) và cách I một khoảng bằng [TEX]3\sqrt{2}[/TEX]

Câu VIIa (1 điểm) : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần.
II.Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.(2 điểm).

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tam giác ABC cân Tại A , cạnh BC có pt : x+y+1=0 , phương trình đường cao kẻ từ B là : x-2y-2=0 , điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C. Viết pt các cạnh bên tam giác ABC.

2. Trong không gian hệ Oxyz , cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng (d) có pt [TEX] \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}[/TEX] . Lập pt mặt phẳng (P) đi qua A , song song với (d) sao cho khoảng cách từ (d) tới (P) là lớn nhất.

Câu VIIb;( 1 điểm): Giải pt : [TEX]4^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=16.2^{\sqrt{4x+8}}+2^{x^3+4x-4}[/TEX]

P/S: Câu BĐT dễ , cái phần cơ bản có câu tổ hợp , ngại quá làm phần nâng cao , nhìn chung làm khá hơn lần trước ( nhưng mình vẫn làm sai nhiều , hic )
​

Câu hệ dễ rồi @_@
ĐK: [TEX]xy \not=0[/TEX]

Đặt [TEX]t = \frac{x}{y}[/TEX]
Giải pt 2 theo t, chắc ra được x = 2y và y = 2x
Thế vào (1) giải tiếp thôi @_@

C coi lại đề câu lượg giác đi. @_@
--------

 

[hoanghondo94]

Câu hệ dễ rồi @_@
ĐK: [TEX]xy \not=0[/TEX]

Đặt [TEX]t = \frac{x}{y}[/TEX]
Giải pt 2 theo t, chắc ra được x = 2y và y = 2x
Thế vào (1) giải tiếp thôi @_@

C coi lại đề câu lượg giác đi. @_@
--------

Hic , tớ gõ đúng cú pháp mà nó vẫn bị ra như thế = đã sửa lại rồi ( không đẹp cho lắm ) , câu này người ta cho không , làm câu tính thể tích đi Max

 

[tbinhpro]

Đề thi thử trường tớ , mới thi lúc chiều

​

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2

MÔN TOÁN
​

Thời gian làm bài :180 phút

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2 điểm)Cho hàm số [TEX]\frac{3x+2}{x+2}[/TEX] có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi M là điểm bất kì trên (C) . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A,B .Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất (I là giao của 2 đường tiệm cận )

[/COLOR]
​

Hihi! Tại mình dạo này bận học quá,nhà lại không có máy nên thành ra mình không onl được,nhớ mọi người quá :khi (46)::khi (46)::khi (46):

Mình làm câu hàm số như mọi khi vậy!

Dạng này thường vẫn làm như các bài hàm số phân thức hữu tỉ bình thường.
[TEX]S_{IAB}=\pi R^{2}\Rightarrow S_{IAB} Min\Leftrightarrow R Min[/TEX]
Ta dễ chứng minh được M là trung điểm của AB,mà tam giác IAB vuông tại I.
Suy ra IM là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB.
[TEX]\Rightarrow S_{IAB} Min\Leftrightarrow IM \ Min[/TEX]

Ta lại có:[TEX]I(-2;3)[/TEX]

[TEX]M(x;3-\frac{4}{x+2})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow IM^2=(x+2)^{2}+(\frac{4}{x+2})^{2}[/TEX]

Vậy IM nhỏ nhất khi và chỉ khi [TEX]IM^2[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất.
[TEX]\Leftrightarrow (x+2)^{2}=4\Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x=-4}[/TEX]

Vậy ta tìm được các điểm M cần tìm.

 

[tbinhpro]

Câu II ý 1:

[TEX]1+sin(x/2).sinx-cos (x/2).sin^2x=2cos^2\left ( \frac{\pi }{4} -\frac{(x)}{2}\right )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin{\frac{x}{2}} .sinx - cos{\frac{x}{2}} . sin^2x = cos {(\frac{\pi}{2}-x)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx. (sin{\frac{x}{2}} - 2 sin{\frac{x}{2}} . cos^2{\frac{x}{2}} - 1) =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx(-sin{\frac{x}{2}}cosx -1)=0[/TEX]

Giải cái trên chắc ngon rồi!

 

[nhokpq_ine]

Đề thi thử trường tớ , mới thi lúc chiều

Câu IV.(1 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn : abc=1 , tìm GTLN của biểu thức :
[TEX]P=\frac{1}{a(a+bc)+2b(b+ac)}+\frac{1}{b(b+ac)+2c(c+ab)}+\frac{1}{c(c+ab)+2a(a+bc)}[/TEX]


Câu VIIb;( 1 điểm): Giải pt : [TEX]4^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=16.2^{\sqrt{4x+8}}+2^{x^3+4x-4}[/TEX]

P/S: Câu BĐT dễ , cái phần cơ bản có câu tổ hợp , ngại quá làm phần nâng cao , nhìn chung làm khá hơn lần trước ( nhưng mình vẫn làm sai nhiều , hic )
​

​

IV/
[TEX]\sum \frac{1}{a(a+bc)+2b(b+ac)} \leq \sum \frac{1}{9}(\frac{1}{a(a+bc)}+ \frac{2}{b(b+ac)})[/TEX]
Ta phải chứng minh: [TEX]\sum \frac{1}{a^2+1} \leq 3/2[/TEX]
Tuy nhiên với kĩ thuật Cauchy ngược dấu, ta dễ dàng có: [TEX]\frac{1}{a^2+1} \leq 1- a/2[/TEX]
-Dùng kết quả từ giả thiết [TEX]a+b+c \geq 3[/TEX] , ta có đpcm.
Max P=1/2
-Ai làm hộ em câu VII​

 

[maxqn]

Câu hình:
Gọi O là hình chiếu của A' xuống mp (ABC) thì O là tâm của tam giác ABC hay cũng là trọng tâm tam giác ABC
Gọi M là trung điểm BC thì A, O, M thẳng hàng và AM vuông góc BC
Trong mp (AMA'): Gọi N là hình chiếu của M lên AA'.
Mp chứa BC và vuông góc vói AA' chính là mp (BNC)
Ta có:
[TEX]MN = \frac{2S_{NCB}}{BC} = \frac{a\sqrt3}4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cos{\hat{NMA}} = \frac12 \Rightarrow \hat{NAM} = 30^o[/TEX]
Trong tam giác AOA' vuông tại O:
[TEX]A'O = AO.tan30^o = \frac23.\frac{\sqrt3}3.\frac{a\sqrt3}4 = \frac{a}6[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'} = A'O.S_{ABC} = \frac{a}6.\frac{a^2\sqrt3}4 = \frac{a^3\sqrt3}{24}[/TEX]

 

[maxqn]

IV/
[TEX]\sum \frac{1}{a(a+bc)+2b(b+ac)} \leq \sum \frac{1}{9}(\frac{1}{a(a+bc)}+ \frac{2}{b(b+ac)})[/TEX]
Ta phải chứng minh: [TEX]\sum \frac{1}{a^2+1} \leq 3/2[/TEX]
Tuy nhiên với kĩ thuật Cauchy ngược dấu, ta dễ dàng có: [TEX]\frac{1}{a^2+1} \leq 1- a/2[/TEX]
-Dùng kết quả từ giả thiết [TEX]a+b+c \geq 3[/TEX] , ta có đpcm.
Max P=1/2
-Ai làm hộ em câu VII

C giải thích rõ tí được k c T__T t ngu bđt X_X
-------------------------------------

 

[nhokpq_ine]

C giải thích rõ tí được k c T__T t ngu bđt X_X
-------------------------------------

-Cái đoạn đầu thì viết lại thành [TEX]\sum \frac{1}{a(a+bc)+2b(b+ac)} \leq \frac{1}{3}(\sum \frac{1}{a(a+bc)})=\frac{1}{3}(\sum \frac{1}{a^2+1})[/TEX]
-Theo như dự đoán thì dấu bằng xảy ra tại tâm. Vì thế, ta đoán được max P=1/2.
Hiển nhiên ta phải đi chứng minh [TEX]\sum \frac{1}{a^2+1} \leq 3/2[/TEX]
Đoạn Cauchy ngược dấu thì xử lí như sau:
[TEX]\frac{1}{a^2+1} = 1-\frac{a^2}{a^2+1} \leq 1- \frac{a}{2}[/TEX]
-Làm tương tự với các biến b,c
Ta được : [TEX]\sum \frac{1}{a^2+1} \leq 3 - \frac{a+b+c}{2} (')[/TEX]
Mặt khác [TEX]a+b+c \geq 3 \sqrt[3]{abc}=3[/TEX]
Thay vào (') thì được đpcm.
p/s: Gọi em là em thôi chị Max
-không biết chị hoanghondo94 giải thế nào.

 

[maxqn]

Max t là boy 8-|
-------------------------------------------
Ai kêu "chị" là del bài 8-|

 

[asroma11235]

IV/
[TEX]\sum \frac{1}{a(a+bc)+2b(b+ac)} \leq \sum \frac{1}{9}(\frac{1}{a(a+bc)}+ \frac{2}{b(b+ac)})[/TEX]
Ta phải chứng minh: [TEX]\sum \frac{1}{a^2+1} \leq 3/2[/TEX]
Tuy nhiên với kĩ thuật Cauchy ngược dấu, ta dễ dàng có: [TEX]\frac{1}{a^2+1} \leq 1- a/2[/TEX]
-Dùng kết quả từ giả thiết [TEX]a+b+c \geq 3[/TEX] , ta có đpcm.
Max P=1/2
-Ai làm hộ em câu VII

-Dài quá. >"<
-Chắc chị hoanghondo94 giải cách này:
[TEX]\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3} \leq \sum \frac{1}{2(ab+b+1)} \leq 1/2[/TEX]
-Cái [TEX]\sum \frac{1}{ab+b+1}=1[/TEX] là đẳng thức.

 

[tbinhpro]

Đề thi thử trường tớ , mới thi lúc chiều

​

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2

MÔN TOÁN
​

Thời gian làm bài :180 phút

Câu III.(1 điểm) Tính tích phân : [TEX]I=\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}\frac{x+(x+sinx)sinx}{sin^3x+sin^2x}dx[/TEX]

[/COLOR]
[/LEFT]
​

Hqua 9h k onl được nữa,hum nay làm tiếp vậy,hehe:
Câu III:
[TEX]I=\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}\frac{x+(x+sinx)sinx}{sin^3x+sin^2x}dx[/TEX]

[TEX]=\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}\frac{x}{sin^2x}dx +\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}\frac{1}{1+sinx}dx[/TEX]

[TEX]=-x.cotx \mid^{\frac{2\pi}{3}}_{\frac{\pi}{3}}\ +\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}cotx.dx+\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}\frac{d({\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}})}{sin^{2}(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}}[/TEX]

[TEX]=-x.cotx+ln|sinx|-cot(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})[/TEX]

Thay cận vào là xong.