Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[lctmlt]

các bạn cùng làm nha :

câu VI a.
1. véc tơ:

gọi B(x;y) suy ra C(6-x; -y) ( do M(3;0) là trung điểm BC)
suy ra:

ĐK:

mặt khác:

từ (1) và (2) giải ra x=2 y= 1 hoặc x=4 y=-1
nhớ rằng xB> xC suy ra B(4;-1) và C(2;1) vì I là trung điểm nên suy ra: D(5;4); A(7;2)
2. gọi C(x;y;z) ta có:

kết hơp ba đK:

và C thuộc (P) nên ta có:
C(3;1;-2) hoặc C(14/3;13/3;-11/3)

 

[maxqn]

Đề thi thử ĐH lần II - 2012
THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
Toán khối D​

PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số [TEX]y = \frac{m}3x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x[/TEX] (m là tham số) (1), có đồ thị là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên [TEX](2;+\infty)[/TEX]

Câu II:
1. Giải pt [TEX]2tanx + tan2x = tan^2x.tan2x[/TEX]
2. Giải hpt [TEX]{\{ { 3x^2y+2y^3=3x^4+2x^6} \\ {(x+2)\sqrt{y+1} = (x+1)^2}[/TEX]

Câu III: Tính tích phân
[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}4}\frac{x+tanx}{1+cos2x}dx[/TEX]

Câu IV: Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. A'A = A'B = A'C và mặt bên ABB'A' hợp với đáy một góc [TEX]45^o[/TEX]. Tính thể tích khối chóp A'.BCC'B' và khoảng cách giữa hai đt AA' và BC

Câu V: Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = 4[/TEX]. Tìm GTNN của biểu thức [TEX]P = x^3 + y^3 + z^3 + 6(x+y+z)[/TEX]

PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;-3), phương trình 2 đg thẳng chứa 2 trung tuyến BM và CN lần lượt là 5x - y + 1 =0 và 4x - 5y - 9 = 0. Lập pt đthẳng BC
2. Trong KG vs hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M(1;-1;-3), N(0;-3;0) và P(3;1;1). Viết pt mp (Q) đi qua N, P. Biết khoảng cách từ điểm M đến mp (Q) bằng 2 lần kcách từ O đến mp (Q).

Câu VII.a: Tìm GTNN và GTLN của hàm số [TEX]y = \sqrt{8-2^x} + \sqrt{2^x + 4}[/TEX] trên đoạn [0;2]

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
1. Trong mp vs hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;-3), phương trình đường cao BH là x - y + 3 = 0 và phương trình đường phân giác trong CD là 2x + y - 6=0. Lập pt cạnh BC
2. Trong KG vs hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(3;-1;4), C(1;-2;-1). Tìm tọa độ điểm I biết I cách đều A, B, C và OI = 3

Câu VII.b: Tìm GTNN và GTLN của hàm số [TEX]y = \sqrt{8-lnx} + \sqrt{4+lnx}[/TEX] trên đoạn [TEX][e;e^4][/TEX]

 

[pe_kho_12412]

cho tớ làm câu tích phân nhá max :

[TEX] \Leftrightarrow I = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac { (x cos x + sin x) }{ cos ^3 x} dx [/TEX]

tách ra , rồi tích phân từng phần đk 1 điểm rồi )

câu VIa 2:

gọi ( Q) [TEX] Ax + By + Cz + D = 0[/TEX]

do N và P thuộc ( Q) nên có hệ [TEX] -3B + D = 0 [/TEX]
và [TEX] 3A + B + C+ D = 0[/TEX]

từ 2 pt trên có : [TEX] D = 3B [/TEX] và [TEX] C = -( 3A +4B)[/TEX]

mặt khác có [TEX] d_ {( M ; (Q))} =\frac{\left | A -B + 3 ( 3A + 4B)+ 3B \right |}{ \sqrt{ A^2 + B^2 + ( 3A +4B)^2}} [/TEX]

và [TEX]d _{( O; (Q)} = \frac{\left | 3B \right |}{\sqrt{ A^2 + B^2 + ( 3A +4B)^2} }[/TEX]



theo bài ra : [TEX]d_ {( M ; (Q))} = 2 d _{( O; (Q)} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left | A -B + 3 ( 3A + 4B) + 3B \right | = 2 \left | 3B \right | [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left | 10 A + 14 B \right | = \left | 6B \right |[/TEX]

bình phương mất trị tuyệt đối ta có : [TEX] 100 A^2 + 280 AB +160 B^2 = 0[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \ frac{A}{B} = \frac {4}{5} ; \frac{A}{ B }= -2 ....[/TEX]

TH1: [TEX]\frac{A}{B} = \frac {4}{5} [/TEX] chọn A=4 và B =5 --> 1pt

TH2: [TEX]\frac{A}{ B }= -2 [/TEX] chọn A = -2 -> B=1--> 1pt

 

[tnm1994]

Câu III: Tính tích phân
[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi}4}\frac{x+tanx}{1+cos2x}dx[/TEX]

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{x+tanx}{2cos^2x}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(x+tanx)d(tanx)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}xd(tanx)+\frac{1}{4}tan^2x|_{0}^{\frac{\pi}{4}}[/TEX]
Xét [TEX] J=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}xd(tanx)[/TEX]
[TEX]u=x \Rightarrow du=dx[/TEX]
[TEX]dv=d(tanx)\Rightarrow v=tanx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow J=xtanx|_{0}^{\frac{\pi}{4}}-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}tanxdx[/TEX]
[TEX]J=xtanx|_{0}^{\frac{\pi}{4}}+ln|cosx||_{0}^{\frac{\pi}{4}}[/TEX]

 

[maxqn]

cho tớ làm câu tích phân nhá max :

[TEX] \Leftrightarrow I = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac { (x cos x + sin x) }{ cos ^3 x} dx [/TEX]

tách ra , rồi tích phân từng phần đk 1 điểm rồi )

câu VIa 2:

gọi ( Q) [TEX] Ax + By + Cz + D = 0[/TEX]

do N và P thuộc ( Q) nên có hệ [TEX] -3B + D = 0 [/TEX]
và [TEX] 3A + B + C+ D = 0[/TEX]

từ 2 pt trên có : [TEX] D = 3B [/TEX] và [TEX] C = -( 3A +4B)[/TEX]

mặt khác có [TEX] d_ {( M ; (Q))} =\frac{\left | A -B + 3 ( 3A + 4B)+ 3B \right |}{ \sqrt{ A^2 + B^2 + ( 3A +4B)^2}} [/TEX]

và [TEX]d _{( O; (Q)} = \frac{\left | 3B \right |}{\sqrt{ A^2 + B^2 + ( 3A +4B)^2} }[/TEX]



theo bài ra : [TEX]d_ {( M ; (Q))} = 2 d _{( O; (Q)} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left | A -B + 3 ( 3A + 4B) + 3B \right | = 2 \left | 3B \right | [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left | 10 A + 14 B \right | = \left | 6B \right |[/TEX]

bình phương mất trị tuyệt đối ta có : [TEX] 100 A^2 + 280 AB +160 B^2 = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A = \frac {4}{5} ; B = -2 ....[/TEX]

:-? có phải cách làm này hơi dài không

Bài hình này t làm kiểu truyền thống: gọi VTPT (a;b;c) -> đk để đi qua N, P là vuông góc vs vector NP. -> 1 pt
Từ đk khoảng cách sẽ có 2 TH, mỗi TH 1 pt, giải tay sẽ ra mối quan hệ giữa 3 đại lượng a, b, c. Tới đây có thể xét a = 0 (tại t biểu diễn b vs c theo a) thì k thỏa nên chọn a tùy vào các gtrị pthức
--> 2 pt mp

 

[hoanghondo94]

1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;-3), phương trình 2 đg thẳng chứa 2 trung tuyến BM và CN lần lượt là 5x - y + 1 =0 và 4x - 5y - 9 = 0. Lập pt đthẳng BC

Câu VIa1

Dễ dàng tìm được trong tâm G của tam giác [TEX]G(\frac{-2}{3};\frac{-7}{3})[/TEX]

Trung điểm I của BC chia đoạn AG theo tỉ lệ 3:1 nên suy ra [TEX]I(\frac{2}{3};\frac{-8}{3})[/TEX] , ta thu được hệ pt :

[TEX]\{ 4x_B-5y_B-9=0 \\ 5x_C-y_C+1=0 \\ x_B+x_C=\frac{4}{3} \\ y_B+y_C=\frac{-16}{3}[/TEX]

Giải hệ

1. Trong mp vs hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;-3), phương trình đường cao BH là x - y + 3 = 0 và phương trình đường phân giác trong CD là 2x + y - 6=0. Lập pt cạnh BC

Câu VIb1:

AC là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BH nên có pt: [TEX]x+y+1=0[/TEX]
BC là đường thẳng đối xứng với AC qua phân giác trong của C

PT đường phân giác trong của C viết lại : [TEX]y=-2x-6[/TEX]

Gọi k là hệ số góc của BC ta có : [TEX]\frac{k+2}{1-2k}=\frac{-2+1}{1+2.1}=\frac{-1}{3}\Rightarrow k=-7[/TEX]

Giao điểm của đường phân giác trong góc C với AC là C(7;-8)
pt cạnh BC : [TEX]y=-7(x-7)-8=-7x-41[/TEX]

 

[asroma11235]

Đề thi thử ĐH lần II - 2012
THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
Toán khối D​

Câu VII.a: Tìm GTNN và GTLN của hàm số [TEX]y = \sqrt{8-2^x} + \sqrt{2^x + 4}[/TEX] trên đoạn [0;2]

[

Tìm Min thì bình phương lên rồi được Min [TEX]y= 2 \sqrt{3}[/TEX]
Max thì dùng Cauchy-Schwarz:
[TEX]y^2 \leq (1^2+1^2)(8-2^x+2^x +4 )[/TEX]
-Nhờ vào việc nhận thấy 2 đại lượng chứa ẩn vừa bằng nhau lại trái dấu.

 

[ngocthao1995]

1. Giải pt [TEX]2tanx + tan2x = tan^2x.tan2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}=\frac{sin^2x}{cos^2x}.\frac{sin2x}{cos2x}\\ \Leftrightarrow 2sinxcosxcos2x+sin2xcos^2x-sin2xsin^2x=0\\\Leftrightarrow sin2x(cos2x+cos^2x-sin^2x)=0 \\ \Leftrightarrow sin2x.2cos2x=0\\ \Leftrightarrow x={\frac{k\pi}{2}} [/TEX]

 

[yeuhocmai.yk]

Tại sao Khi AI là Trục đối xứng đồ thị thì B và C phải đối xứng nhau qua AI ? Biết đâu B và C cùng thuộc 1 nhánh đồ thị thì sao???
Vẫn thỏa mãn chứ?
Mong các bạn thảo luận giúp!

 

[tiendung_htk]

Câu II. 2.

[tex]\left\{\begin{matrix} &3x^{2}y+2y^{3}=3x^{4}+2x^{6} & \\ &(x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^{2} & \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &2(y-x^{2})(y^{2}+yx^{2}+x^{4})=-3x^{2}(y-x^{2}) & \\ &(x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^{2} & \end{matrix}\right.[/tex]

=>2hệ

[tex](I)\left\{\begin{matrix} &y=x^{2} & \\ &(x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^{2} & \end{matrix}\right.[/tex]

[tex](II)\left\{\begin{matrix} &x^{4}+(y+3)x^{2}+y^{2}=0 & \\ &(x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^{2} & \end{matrix}\right.[/tex]
=>[tex]x=\sqrt{3},-\sqrt{3}, y=3[/tex]

CâuIV do A' cách đều 3 điểm A, B, C
nên dễ thấy chóp A'ABC là chóp đều
=> Gọi G làtrọng tâm tam giác ABC => A'G là đường cao của A'ABC và của cả ABCA'B'C'
Mặt khác ta có: [tex]V_{A'B'C'CB}=V_{ABCA'B'C'}-V_{A'ABC}[/tex]
=>[tex]V_{A'B'C'CB}=\frac{2}{3}.S_{ABC}.A'G[/tex]
=>[tex]V_{A'B'C'CB}= \frac{a^{3}}{12}(dvtt')[/tex]
[tex]*d(AA';BC)=d(AA';(BB'C'C))=d(A';(BB'C'C))[/tex]
=[tex]\frac{3V_{A'BB'C'C}}{S_{ABC}}=\frac{a\sqrt{15}}{10}[/tex]

Câu VI
2. Gọi điểm I(a,b,c). Do I cách đều A, B,C và OI=3 nên ta có hệ sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} &IA=IB & \\ &IA=IC & \\ &IO=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &IA^{2}=IB^{2} & \\ &IA^{2}=IC^{2} & \\ &IO^{2}=9 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &a-b+4c-11=0 & \\ &a+2b+c+1=0 & \\ &a^{2}+b^{2}+c^{2}=9 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &a=7-3c & \\ &b=c-4 & \\ &a^{2}+b^{2}+c^{2}=9 & \end{matrix}\right.[/tex]
=>[tex]I_{1}(\frac{-7}{11};\frac{-16}{11};\frac{28}{11}); I_{2}(1;-2;2)[/tex]

 

[maxqn]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}=\frac{sin^2x}{cos^2x}.\frac{sin2x}{cos2x}\\ \Leftrightarrow 2sinxcosxcos2x+sin2xcos^2x-sin2xsin^2x=0\\\Leftrightarrow sin2x(cos2x+cos^2x-sin^2x)=0 \\ \Leftrightarrow sin2x.2cos2x=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin x={\frac{k\pi}{2}}\\{x=\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}} [/TEX]

Cos2x = 0 ?
--------------------------------
Bài này giải ra sin2x = 0 thôi

 

[94barack94]

mấy bồ giúp bài này với: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=106627&highlight=BPT&page=23

 

[li94]

Tích phân

[TEX]\huge {I = \int_{\frac{\pi}6}^{\frac{\pi}3} \frac{cotx}{sinx(sinx + cosx)}dx[/TEX]

 

[conghung36]

Cos2x = 0 ?
--------------------------------
Bài này giải ra sin2x = 0 thôi

lam vậy hơi mệt tý.
bài này chuyên về đại số lam dễ hơn
đặt tagx = t

 

[passingby]

lam vậy hơi mệt tý.
bài này chuyên về đại số lam dễ hơn
đặt tagx = t

Tanx=t mới dài ý ) Hôm trc cũng thử r .
-------------
Ra ptr mũ 4 thì phải?
P/S: Cậu làm thử đi :d Tiện thì post lên đây cho cả nhà xem vs

 

[cathrinehuynh]

Tích phân

[TEX]\huge {I = \int_{\frac{\pi}6}^{\frac{\pi}3} \frac{cotx}{sinx(sinx + cosx)}dx[/TEX]

[TEX]\huge {I = \int_{\frac{\pi}6}^{\frac{\pi}3} \frac{cotx}{sinx(sinx + cosx)}dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3}\frac{cotx}{sin^2x(1+cotx)}dx[/TEX]

Đặt t=1+cotx \Rightarrow [TEX]dt= \frac{dx}{sin^2x}[/TEX]....

 

[duynhan1]

Câu Bất chưa ai làm , hình như bài này hôm trước Max post một lần rồi , cũng không ai làm ..
Ta có :

[TEX]x^3+6x\geq 2\sqrt{6x.x^3}\geq 2\sqrt{6}x^2 \\\\ y^3+6y\geq 2\sqrt{6y.y^3}\geq 2\sqrt{6}y^2 \\\\ z^3+6z\geq 2\sqrt{6z.z^3}\geq 2\sqrt{6}z^2[/TEX]

Cộng từng vế : [TEX] x^3 + y^3 + z^3 + 6(x+y+z)\geq 2\sqrt{6}(x^2+y^2+z^2)=8 \sqrt{6}[/TEX]

Bài ni sai rõ ràng nè ^^
Dấu "=" có xảy ra đâu .

 

[maxqn]

Hờ, bài bất thì bữa xử được @_@

Câu V: Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa [TEX]x^2 + y^2 + z^2 = 4[/TEX]. Tìm GTNN của biểu thức [TEX]P = x^3 + y^3 + z^3 + 6(x+y+z)[/TEX]

[TEX](x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx) \geq 4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+y+z) \geq 2[/TEX]
[TEX]\sum(x^3 + 4x) \geq \sum 4x^2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow P \geq 4(x^2 + y^2 + z^2) + 2(x+y+z) \geq 20[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi x = 2, y = 0, z = 0 hoặc các bộ số hoán vị

 

[passingby]

Ptr. Hptr

[TEX]1. x^2+x=\sqrt{8x+5}[/TEX]

[TEX]2. 4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=7 & 2x+\frac{1}{x+y}=3[/TEX]

[TEX]3. 2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0[/TEX]

 

[l94]

[TEX]1. x^2+x=\sqrt{8x+5}[/TEX]

[tex]\sqrt{8x+5}=2t+1[/tex]
[tex]x^2+x=2t+1[/tex]
[tex]t^2+t=2x+1[/tex]
hệ đối xứng.

p/s: phương pháp đưa về hệ đối xứng.
đặt [tex]ay+b=\sqrt{8x+5}[/tex]
ta có:
[tex]x^2+x-ay-b=0[/tex]
[tex]a^2y^2+2aby-8x-5+b^2=0[/tex]
lập tỉ lệ:[tex]a^2=2ab=\frac{8}{a}=\frac{5-b^2}{b}[/tex]
ta suy ra a và b như trên.