Topic cùng làm toán để mọi người cùng học hỏi.

V

vipboycodon

1,Giải phương trình: $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2} = x+1$
Mọi người làm giúp bài này với mình bí bài này thầy mình nói rằng là có thể dùng bdt cô-si hay sao ấy,cũng có thể là đặt ẩn phụ còn bình phương 2 vế thì không dc nó sẽ ra mũ 4. :confused:
 
J

janbel

vipboycodon said:
1,Giải phương trình: $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2} = x+1$
Mọi người làm giúp bài này với mình bí bài này thầy mình nói rằng là có thể dùng bdt cô-si hay sao ấy,cũng có thể là đặt ẩn phụ còn bình phương 2 vế thì không dc nó sẽ ra mũ 4. :confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Rất đơn giản.
Theo Cauchy thì:
$$\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2} \le \dfrac{x+x^2+1}{2}+ \dfrac{x-x^2+1}{2}=x+1$$
Dấu "=" không xảy ra nên pt vô nghiệm.
 
T

thaolovely1412

Bài 1:
Ta có:[TEX] \frac{2a^2+5a-1}{2a-1}=a+3+\frac{2}{2a-1}[/TEX]
Để [TEX]2a^2 [/TEX] + 5a – 1 chia hết cho 2a – 1 thì 2 chia hết cho 2a – 1, hay 2a – 1 thuộc Ư(2)
Ư(2) = - 2; -1; 1; 2
2a -1 = -2 \Leftrightarrow a = - 0,5 (loại)
2a – 1 = -1 \Leftrightarrow a = 0 (nhận)
2a – 1 = 1 \Leftrightarrow a = 1 (nhận)
2a – 1 = 2 \Leftrightarrow a = 1,5(loại)
Vậy a thì 2a2 + 5a – 1 chia hết cho 2a – 1.
 
T

thamyyy

cho minh tham gia voi nha

đề bài là Cho A_n=3n^2+6n+13.
a)Tính A-5; A_7
b) có hay không số tự nhiên n lẻ để A_n là số chính phương
 
I

il0veyou123


Theo Cauchy thì:
$\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2} \le$ $\dfrac{x+x^2+1}{2}+ \dfrac{x-x^2+1}{2}$=x+1
Dấu "=" không xảy ra nên pt vô nghiệm.
bạn ơi giải thích chỗ đó giùm đi mình không hiểu lắm bđt cô-si thì mình biết nhưng bạn làm rõ giùm................................................................
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

1,Tìm a $\in$ Z để $2a^2-a+2$ chia hết cho 2a+1.

2,Cho x,y dương thoả mãn : x+y = 1.Tìm GTNN của:
P=$\dfrac{1}{xy}+\dfrac{2}{x^2+y^2}$.

3,Cho 3 số dương a,b,c.
Cm: $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \ge \dfrac{3}{2}$

4,Tìm Min của
A= $x+\dfrac{25}{x-3} (x >3)$

5,Cho x>y>0 thoả $3x^2+3y^2=9xy$.
Tính B=$\dfrac{x+y}{x-y}$

6,Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 .Chứng minh:
$\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1} > 4$,
 
Last edited by a moderator:
T

thuy.duong

Câu 1 là sao vậy bạn? Đó là bạn ghi sai đề hay đề yêu càu là tìm a để bt trên chia hết cho 1 số lẻ
 
V

vipboycodon

Câu 1 mình có sai 1 tí và đã sửa, bạn phải tìm tất cả các số a sao cho nó chia hết là dc.Bạn cứ làm đi nếu sai thì mình sẽ sửa cho........................
 
Last edited by a moderator:
O

omegaraiki

Cho hình thang ABCD (AB < CD), kéo dài AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. IO cắt AB và CD tại M và N. C/m: M là trung điểm AB, N là trung điểm BC

:| mình lớp 9 nhớ từng lảm rồi mà quên cách làm rồi
 
T

thuy.duong

vipboycodon said:
Câu 1 mình có sai 1 tí và đã sửa, bạn phải tìm tất cả các số a sao cho nó chia hết là dc.Bạn cứ làm đi nếu sai thì mình sẽ sửa cho........................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu 1:kết quả là a
eq.latex
. {-2;-1;0;1}..........................có lẽ là đúng.......sao mọi người không giải các bài mình ra mà thành viên khác chưa làm được vậy?Các bạn chỉ toàn đăng bài........ câu 5 kết quả là căn 5
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

Vì mình rất ngại làm toán hình, bài bạn kết quả đúng rồi đấy chắc cách làm cũng đúng thôi.
 
P

phuong_july

Cho 3 số dương a, b, c
1. Chứng minh [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/TEX]
2. Giải phương trình [TEX]\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1[/TEX]

Cho tớ công thưc của BĐT schwartz được không
 
V

vipboycodon

Bài 1:
Áp dụng bdt cô-si cho 3 số không âm ta có:
$a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}$
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}$
Nhân vế với vế ta có:
$(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \ge 9\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}$
<=> $(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \ge 9$
*Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases} a = b = c \\ \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{c} \end{cases}$
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

Nếu thích thì đây :
Câu 1:Tính: $\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+ ... +\dfrac{1}{9.10}.$
Xong.
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

Câu 2,dễ hơn:
Tính nhanh: 15.18+15.14-30
hết................
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom