Topic cùng làm toán để mọi người cùng học hỏi.

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

-Mục đích là giao lưu học hỏi , chia sẻ kinh nghiệm ,giúp đỡ lẫn nhau, mọi người cùng làm và cùng vui nhưng nhớ đánh latex nha để dễ hiểu thôi.
Đề bài:
Bài 1) Chứng minh:
$\sqrt{a+\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}} + \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$
Với a,b>0 và $a^2-b>0$.

Bài 2)Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x,y thoả mãn:
$(y+1)^4 = (x+1)^2+x^2$

Bài 3)Giải phương trình:
$\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}} = 3+2\sqrt{x-x^2}$

Bài 4)Cho:
$A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+ ... +\frac{1}{\sqrt{24}}$
Chứng minh A>8

Bài 5)Cho: $ y = \frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$
a.Rút gọn y. Tìm x để y = 2
b.Giả sử x>1.Cm: y-|y|=0
c.Tìm Min y.

Bài 6) Chứng minh:
$a^3 + b^3 + c^3 + 2abc < a^2(b + c) + b^2(a + c) + c^2(a + b)$

Bài 7) Cho góc vuông $\widehat{x0y}$ , điểm A nằm trong góc đó . Gọi B là điểm đối xứng với A qua 0x , gọi C là điểm đối xứng với A qua 0y.
Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua 0.

 

[omegaraiki]

Bài 1

$A = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$
$A^2 = (\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}})^2$
$A^2= a+\sqrt{b}$
\Rightarrow $A= \sqrt{a+\sqrt{b}}$
$VP = A = \sqrt{a+\sqrt{b}} = VT$ (đpcm)

Bài 5

a) y có nghĩa \Leftrightarrow $x>0 (x-\sqrt{x}+1 >0)$
Dài quá lười ghê @@. Chỗ đầu đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức số 6, rút gọn. Ra $y=3\sqrt{x}+3$

b)

$y - |y| = 0$
\Leftrightarrow $3\sqrt{x}+3-|3\sqrt{x}+3|=0$
\Leftrightarrow $3\sqrt{x}+3-3\sqrt{x}-3=0$ (vì $3\sqrt{x}+3>0$)
\Leftrightarrow $0=0$

Vậy đẳng thức đã được chứng minh (ủa dư giả thiết hả ~.~, chắc mình sai)

c)

$y=3\sqrt{x}+3$ \geq $3$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=0$

Min $y = 3$ \Leftrightarrow $x=0$

 

[omegaraiki]

À bạn ơi bài 5 b) có giả sử x > 1, mà mình không sử dụng @@. Thế đề dư hay mình sai thế

 

[vipboycodon]

Mình vừa bổ sung thêm bài hình các bạn làm luôn nha.thanks thanks

 

[thuy.duong]

Này bạn, mình đăng các bài toán của mình lên đây được không z? Mình sẽ đăng 1 số bài lên để mọi người cùng giải luôn.
Bài 7:
Gọi M, N lần lượt là giao đỉểm của AB với Ox, AC với Oy
Xét tứ giác MANO có góc AMO=MON=ANO=90(chỗ này mình có gõ bằng latex rồi nhưng cóp qua bị lỗi)
\Rightarrow AMON là hình chữ nhật \Rightarrow MN=AO
Mà MN là đường trung bình của tam giác ABC \Rightarrow AO=MN=1/2BC
Vì AO=1/2BC nên AO là đường trung tuyếng ứg vs cạnh huyền của tam giác ABC\RightarrowBO=BC hay B đối xứng với C qua O(đpcm)

 

[vipboycodon]

bạn cứ đăng đi nếu ai giải dc thì giải luôn..............

 

[thuy.duong]

Sau đây là hai bài toán lớp 8, mọi người cùng ôn lại kiến thức nào!

Câu 1: Cho hình thang vuông ABCD(góc A, D vuông), có CD=2AB. Kẻ DH vuông góc với AC(H

AC), gọi N là trung điểm của CH. cmr BN

DN
Câu 2:Cho A=

cmr A>1,999

 

[thuy.duong]

Mọi người cùng ôn lại kiến thức nào

Cho tam giác MNP cân tại M(góc M<90). Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của MNP. Cho DM=2căn5cm, DN=3cm. Tính MN

 

[popstar1102]

bạn tự vẽ hình nha

vẽ NF//DC cắt DH tại F

dễ dàng c/m đc NF là đường tb của tam giác DHC

\RightarrowNF// và = 1/2 DC

ta có AB=1/2DC

\RightarrowAB//=NF\RightarrowABNF là hình bình hành

\Rightarrow$\widehat{FAB}=\widehat{BNF}$ (1)

ta có tam giác ADH đồng dạng với tam giác DCH (G-G)

\RightarrowAD/DC=DH/HC\LeftrightarrowAD/DC=DF/NC(DF=1/2DH;NC=1/2HC)(a)

$\widehat{ADF}=\widehat{DCN}$(cùng phụ với góc HDC)(b)

(a)(b)\Rightarrow tam giác ADF đồng dạng với tam giác DCN (g-c-g)

\Rightarrow$\widehat{DAF}=\widehat{NDC}=\widehat{FND}$(2)

(1)(2)\Rightarrow$\widehat{FAB}+\widehat{DAF}=\widehat{BNF}+\widehat{FND}$

\Rightarrow$\widehat{BND}$=90*\Rightarrowdpcm

 

[il0veyou123]

Đăng lên cho anh em một số bài dễ
1,tính nhanh:
a) 37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5+3,5.37,5

b) $45^2+40^2-15^2+80.45$

2,phân tích đa thức thành nhân tử:
$x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2$

 

[vipboycodon]

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 .Chứng minh:
$\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1} > 4$

 

[vipboycodon]

1,Giải phương trình: $\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2} = x+1$

2,Cho x,y>0.Cm:
$\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y} \ge \dfrac{(a+b)^2}{x+y}$

 

[huuthuyenrop2]

2,Cho x,y>0.Cm:
$\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y} \ge \dfrac{(a+b)^2}{x+y}$
đây là bất đẳng thức Schwarz dạng phân thức nhé

 

[vipboycodon]

2,Cho x,y>0.Cm:
$\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y} \ge \dfrac{(a+b)^2}{x+y}$
đây là bất đẳng thức Schwarz dạng phân thức nhé

Cảm ơn bạn mình chứng minh ra rồi ................................

 

[il0veyou123]

sao không ai giải mấy bài toán 8 ở cuối trang 1 vậy

 

[thaolovely1412]

2,phân tích đa thức thành nhân tử:
[TEX]x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2[/TEX]
[TEX]=(x^2-2xy+y^2)-(z^2-2zt+t^2)[/TEX]
[TEX]=(x-y)^2-(z-t)^2[/TEX]
[TEX]=(x-y+z-t)(x-y-z+t)[/TEX]

 

[il0veyou123]

Cm bất đẳng thức :
1,$a^2+b^2+c^2+3 \ge 2(a+b+c)$ (2 cách)
2,$a^2+b^2+c^2 \ge ab+ac+bc$ (2 cách)

 

[vipboycodon]

Mọi người sôi nổi lên nào.......................
Cho thêm bài dễ nè:
1,Tìm a $\in$ Z để $2a^2-a+2$ chia hết cho 2a+1.

2,Cho x,y dương thoả mãn : x+y = 1.Tìm GTNN của:
P=$\dfrac{1}{xy}+\dfrac{2}{x^2+y^2}$.

3,Cho 3 số dương a,b,c.
Cm: $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \ge \dfrac{3}{2}$

4,Tìm Min của
A= $x+\dfrac{25}{x-3} (x >3)$

5,Cho x>y>0 thoả $3x^2+3y^2=9xy$.
Tính B=$\dfrac{x+y}{x-y}$,

 

[huuthuyenrop2]

Buồn quá chém chơi

$a^2+b^2+c^2 \ge ab+ac+bc$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \geq 0$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc \geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 \geq 0$ luôn đúng
dẳng thức xảy ra khi a=b=c

 

[huuthuyenrop2]

bài này linh hoạt chút nào

$a^2+b^2+c^2+3 \ge 2(a+b+c)$
$ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c \geq 0$
$\Leftrightarrow (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2 \geq 0$ luôn đúng
đăng thức xảy ra khi a=b=c=1