Topic cùng làm toán để mọi người cùng học hỏi.

V

vipboycodon

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

-Mục đích là giao lưu học hỏi , chia sẻ kinh nghiệm ,giúp đỡ lẫn nhau, mọi người cùng làm và cùng vui nhưng nhớ đánh latex nha để dễ hiểu thôi.
Đề bài:
Bài 1) Chứng minh:
a+b=a+a2b2+aa2b2\sqrt{a+\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}} + \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}
Với a,b>0 và a2b>0a^2-b>0.

Bài 2)Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x,y thoả mãn:
(y+1)4=(x+1)2+x2(y+1)^4 = (x+1)^2+x^2

Bài 3)Giải phương trình:
6x3x1x=3+2xx2\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}} = 3+2\sqrt{x-x^2}

Bài 4)Cho:
A=11+12+13+...+124A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+ ... +\frac{1}{\sqrt{24}}
Chứng minh A>8

Bài 5)Cho: y=x2+xxx+1+12x+xx y = \frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}
a.Rút gọn y. Tìm x để y = 2
b.Giả sử x>1.Cm: y-|y|=0
c.Tìm Min y.

Bài 6) Chứng minh:
a3+b3+c3+2abc<a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)a^3 + b^3 + c^3 + 2abc < a^2(b + c) + b^2(a + c) + c^2(a + b)

Bài 7) Cho góc vuông x0y^\widehat{x0y} , điểm A nằm trong góc đó . Gọi B là điểm đối xứng với A qua 0x , gọi C là điểm đối xứng với A qua 0y.
Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua 0.
 
Last edited by a moderator:
O

omegaraiki



Bài 1

A=a+a2b2+aa2b2A = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}
A2=(a+a2b2+aa2b2)2A^2 = (\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}})^2
A2=a+bA^2= a+\sqrt{b}
\Rightarrow A=a+bA= \sqrt{a+\sqrt{b}}
VP=A=a+b=VTVP = A = \sqrt{a+\sqrt{b}} = VT (đpcm)

Bài 5

a) y có nghĩa \Leftrightarrow x>0(xx+1>0)x>0 (x-\sqrt{x}+1 >0)
Dài quá lười ghê @@. Chỗ đầu đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức số 6, rút gọn. Ra y=3x+3y=3\sqrt{x}+3

b)

yy=0y - |y| = 0
\Leftrightarrow 3x+33x+3=03\sqrt{x}+3-|3\sqrt{x}+3|=0
\Leftrightarrow 3x+33x3=03\sqrt{x}+3-3\sqrt{x}-3=0 (vì 3x+3>03\sqrt{x}+3>0)
\Leftrightarrow 0=00=0

Vậy đẳng thức đã được chứng minh (ủa dư giả thiết hả ~.~, chắc mình sai)

c)

y=3x+3y=3\sqrt{x}+3 \geq 33

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=0x=0

Min y=3y = 3 \Leftrightarrow x=0x=0
 
Last edited by a moderator:
O

omegaraiki

À bạn ơi bài 5 b) có giả sử x > 1, mà mình không sử dụng @@. Thế đề dư hay mình sai thế
 
T

thuy.duong

Này bạn, mình đăng các bài toán của mình lên đây được không z? Mình sẽ đăng 1 số bài lên để mọi người cùng giải luôn.
Bài 7:
Gọi M, N lần lượt là giao đỉểm của AB với Ox, AC với Oy
Xét tứ giác MANO có góc AMO=MON=ANO=90(chỗ này mình có gõ bằng latex rồi nhưng cóp qua bị lỗi)
\Rightarrow AMON là hình chữ nhật \Rightarrow MN=AO
Mà MN là đường trung bình của tam giác ABC \Rightarrow AO=MN=1/2BC
Vì AO=1/2BC nên AO là đường trung tuyếng ứg vs cạnh huyền của tam giác ABC\RightarrowBO=BC hay B đối xứng với C qua O(đpcm)
 
Last edited by a moderator:
T

thuy.duong

Sau đây là hai bài toán lớp 8, mọi người cùng ôn lại kiến thức nào!

Câu 1: Cho hình thang vuông ABCD(góc A, D vuông), có CD=2AB. Kẻ DH vuông góc với AC(H
gif.latex
AC), gọi N là trung điểm của CH. cmr BN
gif.latex
DN
Câu 2:Cho A=
gif.latex

cmr A>1,999
 
T

thuy.duong

Mọi người cùng ôn lại kiến thức nào

Cho tam giác MNP cân tại M(góc M<90). Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của MNP. Cho DM=2căn5cm, DN=3cm. Tính MN
 
Last edited by a moderator:
P

popstar1102


bạn tự vẽ hình nha

vẽ NF//DC cắt DH tại F

dễ dàng c/m đc NF là đường tb của tam giác DHC

\RightarrowNF// và = 1/2 DC

ta có AB=1/2DC

\RightarrowAB//=NF\RightarrowABNF là hình bình hành

\RightarrowFAB^=BNF^\widehat{FAB}=\widehat{BNF} (1)

ta có tam giác ADH đồng dạng với tam giác DCH (G-G)

\RightarrowAD/DC=DH/HC\LeftrightarrowAD/DC=DF/NC(DF=1/2DH;NC=1/2HC)(a)

ADF^=DCN^\widehat{ADF}=\widehat{DCN}(cùng phụ với góc HDC)(b)

(a)(b)\Rightarrow tam giác ADF đồng dạng với tam giác DCN (g-c-g)

\RightarrowDAF^=NDC^=FND^\widehat{DAF}=\widehat{NDC}=\widehat{FND}(2)

(1)(2)\RightarrowFAB^+DAF^=BNF^+FND^\widehat{FAB}+\widehat{DAF}=\widehat{BNF}+\widehat{FND}

\RightarrowBND^\widehat{BND}=90*\Rightarrowdpcm
 
Last edited by a moderator:
I

il0veyou123


Đăng lên cho anh em một số bài dễ
1,tính nhanh:
a) 37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5+3,5.37,5

b) 452+402152+80.4545^2+40^2-15^2+80.45

2,phân tích đa thức thành nhân tử:
x22xy+y2z2+2ztt2x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2
 
V

vipboycodon

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 .Chứng minh:
2a+1+2b+1+2c+1>4\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1} > 4
 
V

vipboycodon

1,Giải phương trình: x+x2+xx2=x+1\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2} = x+1

2,Cho x,y>0.Cm:
a2x+b2y(a+b)2x+y\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y} \ge \dfrac{(a+b)^2}{x+y}
 
H

huuthuyenrop2

2,Cho x,y>0.Cm:
a2x+b2y(a+b)2x+y\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y} \ge \dfrac{(a+b)^2}{x+y}
đây là bất đẳng thức Schwarz dạng phân thức nhé
 
T

thaolovely1412

2,phân tích đa thức thành nhân tử:
[TEX]x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2[/TEX]
[TEX]=(x^2-2xy+y^2)-(z^2-2zt+t^2)[/TEX]
[TEX]=(x-y)^2-(z-t)^2[/TEX]
[TEX]=(x-y+z-t)(x-y-z+t)[/TEX]
 
I

il0veyou123

Cm bất đẳng thức :
1,a2+b2+c2+32(a+b+c)a^2+b^2+c^2+3 \ge 2(a+b+c) (2 cách)
2,a2+b2+c2ab+ac+bca^2+b^2+c^2 \ge ab+ac+bc (2 cách)
 
V

vipboycodon

Mọi người sôi nổi lên nào.......................
Cho thêm bài dễ nè:
1,Tìm a \in Z để 2a2a+22a^2-a+2 chia hết cho 2a+1.

2,Cho x,y dương thoả mãn : x+y = 1.Tìm GTNN của:
P=1xy+2x2+y2\dfrac{1}{xy}+\dfrac{2}{x^2+y^2}.

3,Cho 3 số dương a,b,c.
Cm: ab+c+ba+c+ca+b32\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \ge \dfrac{3}{2}

4,Tìm Min của
A= x+25x3(x>3)x+\dfrac{25}{x-3} (x >3)

5,Cho x>y>0 thoả 3x2+3y2=9xy3x^2+3y^2=9xy.
Tính B=x+yxy\dfrac{x+y}{x-y},
 
Last edited by a moderator:
H

huuthuyenrop2

Buồn quá chém chơi

a2+b2+c2ab+ac+bca^2+b^2+c^2 \ge ab+ac+bc
a2+b2+c2abacbc0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \geq 0
2a2+2b2+2c22ab2ac2bc0\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc \geq 0
(ab)2+(ac)2+(bc)20\Leftrightarrow (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 \geq 0 luôn đúng
dẳng thức xảy ra khi a=b=c

 
H

huuthuyenrop2

bài này linh hoạt chút nào

a2+b2+c2+32(a+b+c)a^2+b^2+c^2+3 \ge 2(a+b+c)
a2+b2+c2+32a2b2c0 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c \geq 0
(a1)2+(b1)2+(c1)20\Leftrightarrow (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2 \geq 0 luôn đúng
đăng thức xảy ra khi a=b=c=1
 
Top Bottom