Dao động điều hòa + con lắc lò xo
DAO ĐỘNG CƠ
Phần 1: Dao động điều hòa + con lắc lò xo
1. Dạng 1: Tính thời gian ngắn nhất để vật chạy từ vị trí có li độ x1 sang li độ x2.
Phương pháp: Dùng đường tròn đơn vị.
B1: xác định VT điểm ngọn A, B trên đường tròn ứng với hai li độ x1, x2
B2: Xác định góc lệch [TEX] \angle AOB [/TEX] . Đây chính là góc quét được [TEX] \omega t [/TEX] . Từ đó rút ra t
Bài toán ví dụ:
Một vật dao động đh với A=6 (cm) và T=8 (s). Hỏi thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ VTCB đến vị trí có li độ [TEX] x=3\sqrt{2} [/TEX] là bao lâu.
Giải:
[TEX] \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{4} (s) [/TEX]
Ta có hình vẽ:
Ban đầu vật ở M11 ứng với VTCB, M2 ứng với vị trí có [TEX] x=3\sqrt{2} [/TEX]
Nhận thấy góc lệch là [TEX] \frac{\pi}{4} \rightarrow \omega t=\frac{\pi}{4}[/TEX]
Từ đó rút ra được: t=1(s)
2. Dạng 2: Tính quãng đường đi được trong khoản thời gian từ t1 đến t2
B1: hình dung được quá trình đi của vật
B2: nếu nhận thấy [TEX] \Delta t=t_2-t_1 > T [/TEX] thì phân tích [TEX] \Delta t=nT+\Delta t\prime (0 < \Delta t\prime < T) [/TEX]
Trong khoảng thời gian nT vật sẽ thực hiện được n dao động toàn phần nên sẽ đi được 4nA.
Tính nốt phần còn lại đi được trong [TEX]\delta t[/TEX] bằng cách thay vào hệ.
[TEX] \left{\begin{x=...}\\{v=...}[/TEX]
Phương trình của v để xđ vật chạy theo chiều nào.
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình [TEX] x=2\cos (10\pi t-\frac{\pi}{3}) [/TEX] (cm) Tính quãng đường vật đi được trong1.1(s) đầu tiên.
Giải:
[TEX] x=2\cos (10\pi t-\frac{\pi}{3}) [/TEX]
[TEX] v=-20\pi\sin(10\pi t-\frac{\pi}{3}) [/TEX]
[TEX] T=\frac{2\pi}{\omega}=0.2 (s) [/TEX]
1.1=5*0.2 + 0.1
Vì vậy quãng đường đi được trong 5 chu kỳ đầu là 5*4*2=40 (cm)
Tính thời gian trong 0.1 giây còn lại
Khi kết thúc 5 chu kỳ này vật có trạng thái như tại t=0. Tức [TEX] x=2\cos(-\frac{\pi}{3})=1 (cm)[/TEX] và đang chuyển động theo chiều dương vì v>0.
Tại thời điểm cuối cùng (giấy thứ 1.1) thay vào hệ thu được x= -1 và vật chuyển động theo chiều âm vì v<0. Nên trong 0.1 giây cuối vậy đi được 4 cm nữa. Vậy túm lại nó đi được 44 cm. Hình vẽ cho 0.1 giây cuối như sau.
3. Dạng 3: tính quãng đường max hoặc min mà vật đi được trong khoảng thời gian [TEX] \Delta t [/TEX] nào đó.
Phương pháp:
Vật chạy càng nhanh khi càng gần VTCB, và càng chậm khi ở biên. Sử dụng đường tròn đơn vị ta có kết quả như sau:
[TEX] \Delta\varphi=\omega t [/TEX]
[TEX] S_{max}=2A\frac{sin\Delta\varphi}{2} [/TEX]
[TEX] S_{min}=2A(1-\frac{cos\Delta\varphi}{2}) [/TEX]
Hình vẽ mô tả cho hai trường hợp này:
Chú ý: khi [TEX] \Delta t>\frac{T}{2} [/TEX]thì ta cần phân tích [TEX] \Delta t=n\frac{T}{2}+\delta t\prime[/TEX]
Trong khoảng thời gian [TEX] n\frac{T}{2} [/TEX] vật đi được 2nA. Tính phần dư còn lại theo như dạng 1.
4. Dạng 4: lập phương trình dao động điều hòa
B1: giả sử phương trình có dạng: [TEX] x= A\cos(\omega t+\varphi) [/TEX]
B2: Tìm [TEX] A, \omega, \varphi [/TEX]
Tìm ω dựa vào:
[TEX] \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f=\frac{v_{max}}{A}=\sqrt{\frac{a_{max}}{A}}=\frac{a_{max}}{v_{max}} [/TEX]
Tìm A dựa vào:
[TEX]A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{\frac{2W}{k}}=\frac{v_{max}}{\omega}=\frac{a_{max}}{\omega^2} [/TEX]
Tìm [TEX]\varphi[/TEX] dựa vào thời điểm t=0
[TEX] \left{\begin{x_0=A\cos\varphi}\\{v_0=-\omega A\sin\varphi}[/TEX]
Một trong hai phương trình dùng để loại bớt nghiệm. Thường thì đó là phường trình vận tốc: v>0 thì chạy cùng chiều +, nếu v<0 thì ngược chiều +
5. Dạng 5: tìm thời gian mà vật có động năng gấp n lần thế năng
[TEX] \left{\begin{W_t=\frac{1}{2}kx^2}\\{W=\frac{1}{2}kA^2}[/TEX]
Nên
[TEX] W_d=W-W_t=\frac{1}{2}k(A^2-x^2) [/TEX]
Khi [TEX] W_d=nW_t [/TEX] thì
[TEX] \frac{1}{2}k(A^2-x^2)=nW_t=\frac{1}{2}kx^2 \rightarrow A^2-x^2=nx^2 \rightarrow x= \pm\sqrt{\frac{A}{n+1}[/TEX]
Ví dụ:
Câu1:Một con lắc lò xo khi qua vị trí k dãn k nén thì có động năng là 4mJ. Hỏi khi qua vị trí có độ dãn bằng một nữa độ dãn cực đại thì nó có động năng bằng bao nhiêu? (3mJ)
_______ solved by Rocky _______
Đi qua vị trí ko nén, ko giãn tức lò xo không biến dạng -> thế năng = 0 -> động năng max và bằng cơ năng.
W=4 (mJ)
Giả sử độ giãn cực đại là L thì
[TEX]W=\frac{1}{2}kL^2[/TEX]
Ở vị trí có độ dãn bằng nửa độ dãn max tức [TEX]\frac{L}{2}[/TEX]
[TEX]W_t=\frac{1}{2}k(\frac{L}{2})^2=\frac{1}{4}W[/TEX]
vậy
[TEX]W_d=\frac{3}{4}W=3 (mJ)[/TEX]
6. Dạng 6: Hai vật dao động điều hòa có chu kỳ T1, T2 lúc đầu cùng xuất phát một lúc, từ cùng một vị trí và cùng chiều. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để cả hai thằng cùng lặp lại trạng thái ban đầu.
Phương pháp:
B1: gọi n1, n2 lần lượt là số dao động toàn phần của 2 thằng để chúng có thể đạt lại trạng thái như ban đầu.
B2: khi đó [TEX] \Delta t=n_1T_1=n_2T_2 [/TEX]
Tìm n1, n2 min sẽ suy ra được [TEX] \Delta t min[/TEX]
Dạng 7: Áp dụng công thức không thời gian [TEX]A^2=x^2+\frac{v^2}{\omega^2}[/TEX]
Ví dụ:
2)con lắc lò xo đang giao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn với biên độ A1. Đúng lức vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có kối lượng M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc cực đại của vật M. Biết va chạm là va chạm đàn hồi xuyên tâm, sau khi va chạm vât M tiếp tục dđđh với biên độ A2. Tìm tỉ số A2/A1
_______ solved by Rocky _______
Khi vật tới biên nó có[TEX]v=0[/TEX].
[TEX]v_{max}=\omega A_1[/TEX]
Khi thằng m lao vào nó. thì nó cung cấp một vận tốc [TEX]v=v_{max}[/TEX]
Áp dụng công thức ko thời gian:
[TEX]A_2^2=x^2+\frac{v^2}{\omega^2}=A_1^2+(\frac{\omega A}{\omega})=2A_1^2[/TEX]
Vậy [TEX]\frac{A_2}{A_1}=\sqrt{2}[/TEX]
Dạng 8: con lắc lò xo dao động chịu tác dụng của lực ma sát rất hay
Ví dụ:
1 con lắc lò xo nằm ngang.m=100g,k=10N/m,hệ số ma sát giữa con lắc và mặt bàn là 0,1 .Kéo dài con lắc đến vị trí dãn 5cm,rồi thả.Tính thời gian đến khi con lắc không biến dạng đầu tiên.
_______ solved by Rocky _______
Bài này em moi ở đâu ra vậy? cũng hại não phết, lần đầu tiên mới gặp :|
Trong khi chuyển động vật chịu tác dụng của hai lực
Lực đàn hồi: [TEX]F=-kx[/TEX]
Lực ma sát: [TEX]F=\mu mg[/TEX]
Theo định luật II Newton
[TEX]ma=-kx+\mu mg \Leftrightarrow mx\prime\prime=-\frac{k}{m}x+\mu g \Leftrightarrow x\prime\prime=-\frac{k}{m}(x-\frac{\mu mg}{k})[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{\frac{k}{m}}[/TEX] và [TEX]y=x-\frac{\mu mg}{k}[/TEX] thì ta được:
[TEX]y\prime\prime+\omega^2 y=0[/TEX] (1)
PT (1) là phương trình động lực học của vật: nó cho thấy vậtdao động điều hoà với phương trình có dạng: [TEX]y=x-\frac{\mu mg}{k}=A\cos(\omega t +\varphi)[/TEX]
Suy ra:
[TEX]x=\frac{\mu mg}{k}+A\cos(\omega t +\varphi)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=0,01+A\cos(10t+\varphi) (m)[/TEX]
Chọn chiều dương sao cho ban đầu vật ở biên dương (tức là lúc thả vật sẽ chạy về gố toạ độ để tới biên âm)
Ban đầu kéo ra [TEX]5 (cm)=0,05 (m)[/TEX] [TEX]v_0=x\prime(0)=0[/TEX]
Từ đó có: [TEX]A=0,04 (m)[/TEX] và [TEX]\varphi=0[/TEX]
Vậy có phương trình [TEX]x=0,01+0,04\cos(10t)[/TEX] (2)
Tuy nhiên PT (2) chỉ đúng khi vật đi từ vị trí giãn (biên dương) về tới VTCB (ko nén giãn) qua vị trí này ko còn đúng nữa vì khi đó lực ma sát và lực đàn hồi là cùng chiều, nên hợp lực ko giống như ban đầu. Nhưng bài toán của chúng ta cũng chỉ yêu cầu có thế
Khi tới VTCB thì [TEX]x=0\Rightarrow 0,01+0,04\cos(10t)=0 \Rightarrow \cos (10t)=-\frac{1}{4}\Rightarrow 10t=arccos(-\frac{1}{4}) \Rightarrow t \approx 0,1823 (s)[/TEX]
Vậy là xong #:-S
p/s: thề là dạng này sẽ ko có trong đề thi năm nay :|
12/04/2011
Dạng 9: khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là [TEX]\Delta t=\frac{T}{4}[/TEX]
Ví dụ:
một con lắc lò xo dao động điều hoà cứ sau 1/8s thì động năng lại bằng thế năng, Quãg đường vật đi được trong 0,75s là 24cm. CHọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Viết pt dao động của vật??/
_______ solved by Rocky _______
Anh sẽ xây dựng trường hợp tổng quát.
[TEX]W_t=\frac{1}{2}kx^2[/TEX]
[TEX]W=\frac{1}{2}kA^2[/TEX]
Nên [TEX]W_d=W-W_t=\frac{1}{2}k(A^2-x^2)[/TEX]
Động năng bằng n lần thế năng nên:
[TEX]W_d=nW_t \Leftrightarrow \frac{1}{2}k(A^2-x^2)=n\frac{1}{2}kx^2\Leftrightarrow A^2-x^2=nx^2 \Leftrightarrow x=\pm\frac{A}{\sqrt{n+1}}[/TEX]
Khi động năng bằng thế năng thì [TEX]x=\pm\frac{A}{\sqrt{2}}[/TEX]
Dùng phương pháp đường tròn ta có thể suy ra được góc quét được trong những quãng thời gian liên tiếp mà vật có động năng bằng thế năng đều là [TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX] như:
1. Đoạn từ B->A rồi từ A lại về B
2. Đoạn từ B->C
....
Trong 1 chu kỳ có 4 lộ trình như vậy. Ta có [TEX]\omega t=\frac{\pi}{2} \Leftrightarrow \frac{2\pi}{t}\Delta t=\frac{\pi}{2} \Leftrightarrow \Delta t= \frac{T}{4}[/TEX]
Vậy khoảng tg giữa 2 gần nhau nhất vật có động năng = thế năng là: [TEX]\frac{T}{4}[/TEX]
Áp dụng vào bài của em:
[TEX]T=0,5 (s) \Rightarrow \omega=4\pi (rad/s)[/TEX]
[TEX]\Delta = 0,75 (s)=1,5T \Rightarrow S=1,5.4A=24 (cm) \Rightarrow A=4 (cm)[/TEX]
Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm nên [TEX]x=0[/TEX] và [TEX]v<0 \Rightarrow \varphi=\frac{\pi}{2}[/TEX]
Vậy phương trình dao động: [TEX]x=A\cos(4\pi t+\frac{\pi}{2}) (cm)[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
